第四章 基本平面图形 复习试题2024-2025学年北师大版数学七年级上册

北师大版数学七年级上第四章《基本平面图形》复习试题一．选择题（共10小题）1．正十边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．702．下列说法正确的是（）A．延长直线AB到点C B．延长射线AB到点C C．延长线段AB到点CD．射线AB与射线BA是同一条射线3．线段AB＝12cm，点C在AB上，且BC＝3AC，M为BC的中点，则AM的长为（）A．4.5cm B．6.5cm C．7.5cm D．8cm4．用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（）度．A．15 B．20 C．75 D．1205．下列说法中，错误的是（）A．借助三角尺，我们可以画135°的角 B．把一个角的两边都延长后，所得到的角比原来的角要大 C．有公共顶点的两条边组成的图形叫做角 D．两个锐角之和是锐角、直角或钝角6．为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，若起火点M在观测台B的南偏东46°的方向上，点A表示另一处观测台，若AM⊥BM，那么起火点M在观测台A的（）A．南偏东44° B．南偏西44° C．北偏东46° D．北偏西46°7．在直线l上有A、B、C三点，AB＝5cm，BC＝2cm，则线段AC的长度为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．以上答案都不对8．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝10，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作20次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+…+M20N20＝（）A． B． C． D．9．一个扇形的半径为24cm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是（）A．90° B．120° C．150° D．180°10．周末早上，小兰9：00从家里出发去图书馆看书，上午10：30回到家中，这段时间内，钟面上的时针转了（）A．37.5° B．45° C．52.5° D．60°二．填空题（共8小题）11．有一个扇形，半径r＝20cm，圆心角α＝72°，其面积＝．12．如图，有条直线，有条线段，有条射线．13．31.24°＝°′″14．如图，点C是线段AB的中点，则线段AC与线段AB满足数量关系．15．如图，已知线段AB＝8cm，点C在AB上，AC：BC＝1：3，D、E分别是AC、AB的中点，则DE长为cm．16．如图，∠AOC＝∠BOD＝60°，∠BOC＝15°，则∠AOD＝．17．在射线OD上顺次截取OA＝1厘米，AB＝3OA，BC＝4AB，则OC＝．18．已知∠BAC，（1）如图①，在角的内部作一条射线，则图中一共有个角．（2）如图②，在角的内部作两条射线，则图中一共有个角．（3）如图③，在角的内部作三条射线，则图中一共有个角．（4）在角的内部作n条射线，则图中一共有个角．三．解答题（共8小题）19．往返于甲、乙两地的客车，中途要停靠三个站．如果站与站之间的路程及站与甲、乙两地之间的路程都不相等．问：（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？20．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．21．如图1，∠AOB＝140°，∠AOD在∠AOB的内部，OC平分∠AOD，OE平分∠BOD．（1）若∠AOD＝28°，则∠COE的度数为．（直接写出答案）（2）若∠AOD＝x°，求∠COE的度数？（3）如图2，若将题中的“∠AOB＝140°”改为“∠AOB＝m°”，将“∠AOD在∠AOB的内部”改为“∠AOD在∠AOB的外部”，其它条件不变，当∠AOD＝x°时，求∠COE的度数？22．已知线段AB上有若干个不重合的点，求出该线段上任意两点所决定的线段长度（包括线段AB），并记所有这些线段的长度总和为αAB．例如：图1中，AB＝12，C为AB的中点，则αAB＝AB+AC+CB＝12+6+6＝24．（1）如图2，线段AB上有C、D两点，其中AB＝12，AC：CD：DB＝1：2：3，求αAB；（2）如图3，线段AB上有C、D、E三点，其中C为AB的中点，E为DB的中点，且CE＝4，αAB＝64，求AB的长度；（3）线段AB上有C、D两点，线段上任意两点所决定的线段长度是整数，若αAB＝38，且CD的长度为奇数，直接写出AB的长度．23．已知∠AOB和∠COD是直角．（1）如图1，当射线OB在∠COD的内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系，并说明理由．（2）如图2，当射线OA，OB都在∠COD的外部时，过点O作射线OE，OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数．（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝3：7？若存在，求出∠GOF的度数；若不存在，请说明理由．24．如图，已知点B、C在线段AD上，且AB＝CD．（1）比较线段的大小；ACBD；（填“＞”“＝”或“＜”）（2）如果AD＝18，BC＝12，M是AB的中点，N是CD的中点，求线段MN的长度．（3）在（2）中，如果AD＝a，BC＝b，其他条件不变，那么MN＝.（用含a，b的式子表示）25．如图，射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，点P从点O出发，沿OM方向以每秒1cm的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；（2）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求的值．26．综合与实践．问题情境：（1）数学活动课上，老师和同学们借助一副三角尺的拼摆来发现问题．先按照图1的方式摆放，画出∠AOB；再按照图2的方式在∠AOB内摆放一副三角尺，画出射线OC，则∠AOB＝°，∠AOC＝°，射线OC是∠AOB的．猜想推广：（2）①小强同学说借助一副三角尺的拼摆能画出15°的角，请回答是“相信”还是“不信”？②智慧小组经过讨论后：设一个角可以由30°和45°角分别重复画m次和n次合并而成（m，n是整数），设这个角的度数为a°，若a＝15（2m+3n）＝30m+45n，可见借助一副三角尺的拼摆，还能画出很多角．请在智慧小组讨论的基础上回答：这些角的度数是否为15的整倍数？具体问题：（3）奋进小组提出了一个新问题，如图3，已知同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°．OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE的度数．发现特性：（4）创新小组在老师的启发又下进行了深入探究，在（3）的条件下，如果将题目中∠AOC＝60°改成∠AOC＝2a（a＜45°），其他条件不变，他们有了“∠DOE的度数为定值”的重大发现．请帮他们写出这个重大发现的求解过程．

参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．C．3．C．4．B．5．B．6．B．7．C．8．C．9．C．10．B．二．填空题（共8小题）11．80πcm2．12．1，3,613．31，14，24．14．AC＝AB．15．3．16．105°．17．16cm．18．（1）：3．（2）6．（3）10．（4）（n+2）（n+1）．三．解答题（共8小题）19．解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，（1）有10种不同的票价；（2）因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．20．解：（1）如图1所示：∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm∴AC＝6+4＝10cm又∵D为线段AC的中点∴DC＝AC＝×10＝5cm∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm（2）如图2所示：设BD＝xcm∵BD＝AB＝CD∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，又∵DC＝DB+BC，∴BC＝3x﹣x＝2x，又∵AC＝AB+BC，∴AC＝4x+2x＝6xcm，∵E为线段AB的中点∴BE＝AB＝×4x＝2xcm又∵EC＝BE+BC，∴EC＝2x+2x＝4xcm又∵EC＝12cm∴4x＝12，解得：x＝3，∴AC＝6x＝6×3＝18cm．21．解：（1）∵OC平分∠AOD，OE平分∠BOD．∴∠COD＝∠AOD，∠EOD＝∠BOD，∴∠COE＝∠COD+∠EOD＝（∠AOD+∠BOD）＝∠AOB＝×140°＝70°．故答案为：70°；（2）∠COE＝∠AOB＝70°，与∠AOD的度数无关，答：若∠AOD＝x°，则∠COE的度数为：70°．（3）∵∠AOB＝m°，OE平分∠BOD．∴∠DOE＝．∵∠AOD＝x°，OC平分∠AOD，∴∠COD＝x°∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝﹣x°＝m°答：∠COE的度数为：m°．22．解：（1）∵AB＝12，AC：CD：DB＝1：2：3，∴AC＝2，CD＝4，DB＝6，∴AD＝AC+CD＝2+4＝6，BC＝CD+BD＝4+6＝10，∴αAB＝AC+CD+DB+AD+CB+AB＝2+4+6+6+10+12＝40；（2）设BE＝x，∵E是DB的中点，∴DE＝EB＝x，∴DB＝2x，CD＝CE﹣DE＝4﹣x，∵C为AB的中点，∴AC＝BC＝CD+DE+EB＝（4﹣x）+x+x＝4+x，∴AB＝2AC＝8+2x，AD＝AC+CD＝（4+x）+（4﹣x）＝8，∴AE＝AD+DE＝8+x，∵αAB＝64，∴AC+CD+DE+EB+AD+AE+AB+CE+CB+DB＝64，即（4+x）+（4﹣x）+x+x+8+（8+x）+（8+2x）+4+（4+x）+2x＝64，解得x＝3，∴AB＝8+2x＝14；（3）∵αAB＝38，∴AC+CD+DB+AD+AB+CB＝38，即3AB+CD＝38，∴，∵CD是奇数，AB为正整数，∴CD＝5，11，17，23，29，35，而CD＜AB，∴满足条件的有CD＝5，∴AB＝11．23．（1）∠AOD+∠BOC＝180°．证明：∵∠AOB和∠COD是直角，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠BOD+∠BOC＝∠COD，∴∠BOD＝90°﹣∠BOC，同理：∠AOC＝90°﹣∠BOC，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC，∴∠AOD+∠BOC＝180°；（2）解：设∠BOE＝a，则∠BOC＝4a，∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝3a，∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣4a﹣90°＝180°﹣4a，∵∠DOF＝∠AOD，∴∠DOF＝（180°﹣4a）＝135°﹣3a，∴∠AOF＝∠AOD＝（180°﹣4a）＝45°﹣a，∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+45°﹣a＝135°，∠EOF的度数为135°；（3）①当射线OG在∠EOF内部时，∴∠GOF：∠GOE＝3：7，∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝×135°＝40.5°；②当射线OG在∠EOF外部时，∵∠GOF：∠GOE＝3：7，∴∠GOF＝（∠GOE+∠GOF）＝∠EOF＝（∠DOF+∠COD+∠EOC）＝（135°﹣3a+90°+3a）＝67.5°．③当OG在∠EOF外部且在直线OE上方的时候求得的∠GOE超过180度，不合题意舍去．综上所述，∠GOF的度数是40.5°或67.5°．24．解：（1）∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD．（2）∵AD＝18，BC＝12，∴AB+CD＝AD﹣BC＝18﹣12＝6，∵M是AB中点，N是CD中点，∴MB＝，∴MB＝＝，∴MN＝MB+CN+BC＝3+12＝15．（3）∵AD＝a，BC＝b，∴AB+CD＝AD﹣BC＝（a﹣b），∵M是AB中点，N是CD中点，∴MB＝，∴MB＝＝（a﹣b），∴MN＝MB+CN+BC＝（a﹣b）+b＝+b＝．25．解：（1）①当P在线段AB上时，由PA＝2PB及AB＝60cm，可求得PA＝40cm，OP＝60cm，故点P运动时间为60秒．若AQ＝时，BQ＝40cm，CQ＝50cm，50÷60＝（cm/s）；若BQ＝时，BQ＝20cm，CQ＝30cm，30÷60＝（cm/s）．②点P在线段AB延长线上时，由PA＝2PB及AB＝60cm，可求得PA＝120cm，OP＝140cm，故点P运动时间为140秒