第一章空间向量与立体几何（压轴题专练全题型压轴）（原卷版）

第一章空间向量与立体几何（压轴题专练）0101单选压轴题1．（2324高一下·浙江宁波·期末）在棱长为2的正四面体中，棱上分别存在点（包含端点），直线与平面，平面所成角为和，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2324高二下·江苏淮安·阶段练习）以等腰直角三角形斜边上高为折痕，把和折成的二面角.若，，则最小值为（

）A． B． C． D．3．（2324高三·江苏南京·假期作业）正三棱柱中，，，O为的中点，M为棱上的动点，N为棱上的动点，且，则线段长度的取值范围为（

）A． B．C． D．4．（2324高二上·湖北武汉·期中）如图，在四棱锥中，已知：平面，，，，已知是四边形内部一点（包括边界），且二面角的平面角大小为，若点是中点，则四棱锥体积的最大值是（

）

A． B． C． D．5．（2324高二上·山东聊城·期中）如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2324高二上·浙江·阶段练习）如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面是等腰直角三角形，平面平面，当棱上一动点到直线的距离最小时，过作截面交于点，则四棱锥的体积是（

）A． B． C． D．7．（2324高三上·广东广州·阶段练习）如图所示的木质正四棱锥模型，过点A作一个平面分别交于点E，F，G，若，则的值为（

）A． B． C． D．8．（2324高二上·湖南·期末）在长方体中，，，O是AC的中点，点P在线段上，若直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．0202多选压轴题1．（2324高一下·河南南阳·期末）有一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1.也可由正方体切割而成，如图2.在如图2所示的“蒺藜形多面体”中，若，则（

）A．该几何体的表面积为 B．该几何体的体积为4C．直线与直线所成的角为 D．二面角的余弦值为2．（2324高二下·四川泸州·期末）如图，在棱长为1的正方体中，为边的中点，点在底面内运动（包括边界），则下列说法正确的有（

）.A．不存在点，使得B．点到平面的距离为C．点到直线的距离为1D．点在棱上，且，若，则点的轨迹是圆3．（2324高二下·浙江温州·期末）如图，是棱长为1的正方体的表面上一个动点，为棱的中点，为侧面的中心.下列结论正确的是（

）A．平面B．与平面所成角的余弦值为C．若点在各棱上，且到平面的距离为，则满足条件的点有9个D．若点在侧面内运动，且满足，则存在点，使得与所成角为4．（2324高二下·江苏常州·期末）在棱长为2的正方体中，为的中点，点在正方形内部及其边界上运动，则下列说法正确的有（

）A．当时，点的轨迹长度为B．若平面，则长度的最小值为2C．当时，二面角的余弦值的最小值是D．记直线与平面所成角为，则的取值范围是5．（2324高二下·江苏泰州·期末）如图，四棱锥的底面为平行四边形，且，，为的重心，为的中点．若，则下列结论正确的是（

）A．． B．C．若，则向量共面 D．若，则0303填空题压轴1．（2324高二下·江苏泰州·期末）已知正方体的棱长为1，，，分别在，，上，并满足（），若是的重心，且，则实数值为2．（2324高二下·江苏常州·阶段练习）在侧棱长为的正三棱锥中，点为线段上一点，且，点M为平面内的动点，且满足，记直线与直线的所成角的余弦值的取值范围为．3．（2324高二下·江苏连云港·期中）在棱长为的正四面体中，点为平面内的动点，且满足，则直线与直线的所成角的余弦值的取值范围为.4．（2024·河南·一模）三棱锥中，，，，，点M，N分别在线段，上运动.若二面角的大小为，则的最小值为.5．（2324高二上·河南洛阳·阶段练习）如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为.

004解答题压轴1．（2024·四川雅安·模拟预测）如图，在三棱柱中，棱的中点分别为在平面内的射影为D，是边长为2的等边三角形，且，点F在棱上运动（包括端点）．(1)若点为棱的中点，求点到平面的距离；(2)求锐二面角的余弦值的取值范围．2．（2324高一下·天津南开·期末）如图①所示，矩形中，，，点M是边CD的中点，将沿AM翻折到，连接PB，PC，得到图②的四棱锥，N为PB中点．(1)求证：平面；(2)若平面平面，求直线BC与平面所成角的大小；(3)设的大小为θ，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．3．（2024·福建泉州·模拟预测）如图，棱柱中，侧棱底面，，E，F分别为和的中点.(1)求证：平面；(2)设，在平面上是否存在点P，使？若存在，指出P点的位置：若不存，请说明理由.4．（2324高二下·浙江湖州·期末）如图，在四棱锥中，平面平面，底面为正方形，且为线段的中点，为线段上的动点，.(1)证明：；(2)求实数的值，使得平面与平面所成锐二面角的平面角的正弦值最小.5．（2324高一下·浙江温州·期末）已知矩形中，