24.1.4　圆周角第2课时　圆内接四边形课件人教版数学九年级上册

第2课时圆内接四边形1．如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．2．圆内接四边形的对角互补．圆内接多边形外接圆互补如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB.求证：BD平分∠ADC，并求∠BAD的大小．【思路分析】由圆周角定理得到∠BAC＝∠CDB，而∠BAC＝∠ADB，因此∠ADB＝∠CDB，得到BD平分∠ADC，由圆内接四边形的性质得到∠ABD＋∠ADB＝90°，即可求出∠BAD；【自主解答】∵∠BAC＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB，∴BD平分∠ADC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABD＋∠CBD＋∠ADB＋∠CDB＝180°，∴2(∠ABD＋∠ADB)＝180°，∴∠ABD＋∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°－90°＝90°.【名师支招】圆内接四边形的对角互补常与圆周角定理结合使用.知识点：圆内接四边形的性质1．(虞城县期末)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝110°，则∠C的度数为()A．70°B．100°C．110°D．120°A2．(滑县期中)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，则∠A的度数为()A．112°B．68°C．65°D．52°C3．(淮滨县期末)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝110°，则∠BOD的大小是()A．100°B．140°C．130°D．120°B4．已知圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠C＝1∶2，则∠A的度数为60°.5．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD＝108°，E是BC延长线上一点，若CF平分∠DCE，则∠DCF＝__54__°.60°546．如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则BD的长为2.27．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长DC，AB交于点E，且BE＝BC，求证：△ADE是等腰三角形．证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＝∠BCE，∵BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC，∴∠A＝∠BEC，∴DA＝DE，即△ADE是等腰三角形．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为（

）A．30°B．45°C．60°D．75°C9．如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相交于点E，F，若∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F的度数为（

）A．25°B．30°C．40°D．55°C10．(开封县期中)数学课上老师请同学们在一张直径为10cm的圆形纸板上画出一个两底分别为6cm和8cm的圆内接等腰梯形，则此梯形面积为49cm2或7cm2.【解析】首先过圆心作上或下底的垂线，利用垂径定理和勾股定理得到圆心到上下底的距离．然后通过圆心的位置分类讨论，确定梯形的高，最后求出面积．49cm2或7cm211．(核心素养·逻辑推理)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝CD.求证：AD∥BC.证明：∵AB＝CD，∴＝，∴＋＝＋，即＝，∴∠DCB＝∠ABC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DCB＋∠BAD＝180°，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∴AD∥BC.

12．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO＝120°，求⊙C的半径．解：∵四边形ABMO内接于圆，∴∠BAO＋∠BMO＝180°.∵∠BMO＝120°，∴∠BAO＝60°.在Rt△ABO中，AO＝4，∠BAO＝60°.∴∠ABO＝30°，AB＝8.∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙C的直径．∴⊙C的半径为4.13．如图，四边形ABCD，ABEF都是⊙O的内接四边形，AD∥BE，CD∥EF，AD与EF交于点G.求证：AF∥BC.为了证明结论，小明进行了探索．请在下列框图中补全他的证明思路：小明的证明思路要证AF∥BC，只要证∠CBA＋∠FAB＝180°.由已知条件①__四边形ABEF是⊙O的内接四边形__，易证∠FEB＋∠FAB＝180°，故只要证②__∠CBA＝∠FEB__，由已知条件AD∥BE，易证③__∠FEB＝∠DGE__，故只要证∠CBA＝∠DGE.四边形ABEF是⊙O的内接四边