人教版 数学 九年级上册 全册 分类

类比归纳专题：配方法的应用

体会利月配方法解决特定问题

♦类型一配方法解方程法正确的是（）

1.一元二次方程/一球一1=0的解是A.有最大值13B.有最小值一3

（）C.有最大值37D.有最小值1

A.X\=X2=\6.（2016—2017•夏津县月考）求证：代数

B.xi=1+^2,K2=-I—巾式3/―6x+9的值恒为正数.

C.=X2=i—>^2

D.»=-1+&，X2=—1~\（2

2.用配方法解下列方程时，配方有错误

的是（）

A./一2；1—99=0化为（1—1户=100

B.f+8x+9=0化为。+4）2=257.若M=10〃+2/一7〃+6,N=a2+

C.2於一7f—4=0化为（，-2扶+5。+1,试说明无论。，人为何值，总有

M>N.

D.3/—4x—2=0化为（%—1）=竽

3.利用配方法解下列方程：

⑴（2016・淄博中考濡+4x—1=0；

(2)(x+4)(x+2)=2；♦类型三完全平方式中的配方

8.如果多项式f—2/nx+l是完全平方

式，则m的值为（）

A.-1B.1C.±1D.±2

9.若方程259一收一1旨+1=0的左边

(3)4-1=0；可以写成一个完全平方式,则k的值为（）

A.一9或11B.—7或8

C.-8或9D.—6或7

♦类型四利用配方构成非负数求值

(4)3-1=0.10.已知加2+〃2+2〃]—6〃+10=0,则

的值为（）

A.3B.-1C.2D.-2

11.已知r+）。一©+6），+13=0,求a

+y）刈6的值.

♦类型二配方法求最值或证明

4.代数式x2-4x+5的最小值是（）

A.-1B.1C.2D.5

5.下列关于多项式-2?+"+5的说

答案：

l.C2.B

3.解：(1)力=—2+^5,x2=-2—西；

(2)j-]=—3+VT,JT2=-3—用q

zox_2+\/5__2—%/5-

(3)©------—，72------2―；

小_-2+A/7_-2-y/7

4.B

5.A解析：-2/+8/+5=—2(1—2产+13,丁(z—2)2>0,

—2(J?-2)2+13413,即多项式-2/+8«r+5的最大值为

13,没有最小值.

6.证明：・・,对于任何实数H都有(/-1)2>0,・・・3/—6力+9=3

(>-2«r)+9=3(f—2]+1)+9—3=3(/—1)2+626>0,故

对于任何实数了,代数式3/-6]+9的值恒为正数.

7,解：M-N=(10/+2/-7。+6)-(/+2加+50+1)=9。2—

12a+5=9a2-12a+4+1=(3a-2)2+1,V(3a-2)20,

/.(3a-2)2+l>l>0,BPM-N>0,・••无论a,b为何值，总有

M>N.

8.C9.A10.C

2

11.解：O+1y2—4JC—61y+13=0,配方得JC-4«r+4+1y?+6y+

9=0,(1-2)2+(丁+3)2=0,.・・/-2=00+3=0.解得1=2,

y=-3.・・・(/+y产】6=(2—3严16=1.

类比归纳专题：一元二次方程的解法

学会选择最优的解法

♦类型一一元二次方程的一般解法

方法点拨：形如(x+m)2=n(n>0)的方程可用直接开平方法；当方程二次项

系数为1,且一次项系数为偶数时，可用配方法；若方程移项后一边为0,另一边能分解成

两个一次因式的积，可用因式分解法：如果方程不能用直接开平方法后因式分解法求解，则

用公式法.

1.用合适的方法解下列方程：

⑴(x-f)一；=。；

(2)x2-6x+7=0；

A/21

(3)x?一拳x+d=0；

Zo

(4)3x(2x+l)=4x+2.

♦"类型二一元二次方程的熔殊解法

一、十字相乘法

方法点拨：例如：解方程：x2+3x—4=0.

第1种拆法：4x-x=3x(正确)，

第2种拆法：2x-2x=0(错误)，

所以x?+3x—4=(x+4)(x—I)=0,即x+4=0或x—I=0,所以x1=-4,X2=l.

2.解一-元二次方程x2+2x-3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个

一元一次方程.

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3.用十字相乘法解下列一元二次方程:

(1)X2—5x—6=0；

(2)x?+9x-36=0.

二、换元法

方法点拨：在已知或者未知条件中，某个代数式几次出现，可用一个字母来代替它

从而简化问题，这就是换元法，当然有时候要通过变形才能换元.把一些形式复杂的方程通

过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的.

4.若实数a,b满足(4a+4b)(4a+4b—2)-8=0,则a+b=.

5.解方程：(x?+5x+l)(x?+5x+7)=7.

1.解：(1)移项，得(x—^=],

两边开平方，得x—5=上\£,

5—51

---或X-----

2222

(2)移项，得X2—6x—-7,

配方，得X2—6X+9=-7+9,即(x-3)2=2,

两边开平方，得X—3=R5,

XI=3~l-,\/2,X2=3—"\(2i

(3)原方程可化为8x2-44ix+l=0.

Va=8,b=一不仅c=l,

Ab2-4ac=(-4^2)2-4X8Xl=0,

.一(—4也)啦

-x=2X8=4，

...X|=X2=亚；

I(4)原方程可变形为(2x+l)(3x-2)

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=0,

••-2x+l=0或3x-2=0,

.__1_2

••X]——2，X2—

2.x—1=0或x+3=0.

3.解：(1)原方程可变形为(x-6)(x+1)

=0,

Ax—6=0或x+l=0,

••Xi=6»X2=-1;

(2)原方程可变形为(x+12)(x-3)

=0,

Ax+12=0或x—3=0,

.*.xi=—12,X2=3.

4.一爹或1

5.解：设x2+5x+l=t,则原方程化为t(t

+6)=7,

/.t2+6t—7=0,解得t=l或一7.

当t=l时，x2+5x+1=1,x2+5x=0,

x(x+5)=0,

，x=0或x+5=0,/.xi=0,X2=—5；

当t=-7时，x2+5x+l=—7,x2+5x

+8=0,

Ab2-4ac=52-4X1X8<0,此时方程

无实数根.

，原方程的解为Xi=0,X2=-5.

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易错易混专题：一元二次方程中的易错问题

♦类型一利用方程或其解的定义求

待定系数时，忽略“，W0”

1.（2016—2017.江都区期中）若关于工的

方程3+3泗'-3x+2=0是一元二次方程,

则。的值为.【易错1】♦类型三利用根与系数关系求值时,

2.关于x的一元二次方程（a-l）/+x忽略“/20”

+〃-1=0的一个根是0,则a的值是（）7.（2016・朝阳中考）关于x的一元二次

A.-1B.1方程f+Ax+Z+lu。的两根分别为X|,X2，

C.1或一1D.一1或0且R+后=1,则攵的值为.【易错2】

3.已知关于x的一元二次方程（m-lM8.已知关于x的方程/+2（6-2比+

+5x+"户一3m+2=0的常数项为0.加2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和

（1）求用的值；比两根的积大21,求加的值.【易错2】

（2）求方程的解.

♦类型二利用判别式求字母取值范

围时，忽略“4X0”及“段中的

4.（2016-2017•抚州期中）若关于x的

一元二次方程（〃?-2）2炉+（2〃?+l）x+1=0

有解，那么“的取值范围是（）

33

A.77?>7B.

44♦类型四与三角形结合时忘记取舍

339.已知三角形两边长分别为2和9,第

C.机>彳且mW2D,m2彳且

三边的长为一元二次方程/一141+48=0

5.已知关于r的一元二次方程/+的根.则这个二角形的周长为（）

出二1%一1=0有两个不相等的实数根，则kA.11B.17

的取值范围是.C.17或19D.19

6.若小是非负整数，且关于x的方程10.在等腰△ABC中，三边分别为a,

（加一1）/—2x+l=0有两个实数根，求小的b,c»其中a=5,若关于%的方程r+（6+

值及其对应方程的根.2就+6—匕=0有两个相等的实数根，求

△ABC的周长.

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1.32.A

3.解：（1）.・•关于x的一元二次方程（m—1）jr2+5x+w2—3/w+2

=0的常数项为0,—3加+2=0且〃?一1/0,解得加=2；

（2）将m=2代入（7〃-1）/+5z+/—3m+2=0得到x2+5x

=0,解得JT1=0,12=-5.

4.D5.^>1

6.解：二•关于E的方程（"LDf—27+1=0有两个实数根，.■・〃？

一1#0,且△=4一4（帆-1）=8—46>0,解得m&2且mKL

•・・，〃是非负整数，・・・7〃=0或2.当771=0时，原方程变为一二一

2N+1=0,解得工1=—1—>/2,x2=—1—y/2；m=2时,原方程

变为I?—21+1=0,解得/]=12=1.

7.-1

8.解：设方程>+2（6-2）7+/+4=0的两个实数根为11，£2，

则有小+以=2（2—利），叫以=川+4.・.•这两根的平方和比两

根的积大21,/•।+JCZ—JC\O：2=21,即（zi+72）2—3j*iXz=21♦

・・・4（7〃-2）2—3（加2+4）=21,解得7〃=17或加=-1.•・•△=

4（帆一2）2—4（62+4）>0,解得m<0.故m=17舍去，，m=

-1.

9.D

10.解二•关于z的方程72+（6+2力+6—〃=0有两个相等的实

数根，•••△=（6+2）2—4（6—6）=0,即从+泌—20=0,解得b=

2"=—10（舍去）；①当a为底浮为腰时，则2+2V5,构不成

三角形，此种情况不成立；②当。为底,a为腰时，则5-2<5<

5+2,能够构成三角形.此时AABC的周长为5+5+2=12,

•:△ABC的周长是12.

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考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合

♦类型一一元二次方程与三角形、四边形综合

的综合8.（泸州中考）若关于x的一元二次方程

1.（雅安中考）已知等腰三角形的腰和底/-2r+妙+1=0有两个不相等的实数根,

的长分别是一元二次方程4x+3=0的则一次函数y=kx+b的大致图象可能是

根，则该三角形的周长可以是（）

A.5B.7C.5或7D.10

2.（广安中考）一个等腰三角形的两条边

长分别是方程/-7彳+10=0的根，则该等

腰三角形的周长是（）

A.12B.99.（安顺中考）若一元二次方程/一级一

C.13D.12或9m=0无实数根，则一次函数y=（m+l）x+

3.（罗田县期中）菱形ABCD的一条对角m-1的图象不经过（）

线长为6,边A8的长是方程炉一女+12=0A.第四象限B.第三象限

的一个根，则菱形ABC。的周长为（）C.第二象限D.第一象限

A.16B.12C.16或12D.2410.（葫芦岛中考）已知公方是一元二次

4.（烟台中考）等腰三角形边长分别为小方程（公+1）（3/-1）=0的两个根，且左＞从

b,2,且小匕是关于x的一元二次方程/则函数丁=丘+6的图象不经过（）

—6x+〃-1=0的两根，则〃的值为（）A.第一象限B.第二象限

A.9B.10C.第三象限D.第四象限

C.9或10D.8或1011.（广元中考）从3,0»—1,-2,—

5.（齐齐哈尔中考）ZVIBC的两边长分别3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5

为2和3,第三边的长是方程x2—8x+15=—m2）x和关于x的一元二次方程（〃1+1]+

0的根，则△43C的周长是.1=0中m的值.若恰好使函数的图象

6.（西宁中考）若矩形的长和宽是方程经过第一、三象限，且使方程有实数根，则

2r2—16丫+m=0（0VmW32）的两根，则矩形满足条件的m的值是.

的周长为.【方法8】

7.已知一直角三角形的两条直角边是♦类型三一元二次方程与二次根式的

关于x的一元二次方程/+（22一IM+M+3综合

=0的两个不相等的实数根，如果此直角三12.（达州中考）方程（m一一[3—mx

角形的斜边是5,求它的两条直角边分别是+1=0有两个实数根，则小的取值范围为

多少.【易错4】

（）

A.B.出且

C.m23D.且

13.（包头中考）已知关于x的一元二次

方程/+，Ex—l=0有两个不相等的实

数根，则左的取值范围是.

♦类型二一元二次方程与一次函数的

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答案：

1.B2.A3.A4.B5.8

6.16解析：设矩形的长和宽分别为z、y，根据题意得z+y=8,

所以矩形的周长为2(①+))=16.

7.解：•・•一元二次方程二十(2々-l)z+/+3=o有两个不相等的

实数根，・•・△>(),・•・(24-1产-4(公+3)>0,即一稣-11>0,

，々〈一,，令其两根分别为©,彳2，则有为+工2=1—2笈，彳1・

及=〃+3,・・,此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角

22

边，且此直角三角形的斜边长为5,・・・6+d=5,・・・(4+x2)

-2为・虫=25,・・・(1-2左产一2(公+3)=25,・••戈2—2々-15=

0,・・・跖=5/2=-3,・・・左〈一¥，・・・4=一3,工把左=一3代入

原方程得到二一7/+12=0,解得力=3,①2=4,・••直角三角形

的两直角边分别为3和4.

8.B

9.D解析：・・•一元二次方程〃一2z一根=0无实数根，・・・△<(),

...△=4—4X1X(—??1)=4+4mV0，.二7〃<—1,；・加+1VI—1,

即m+K0,TW—1<—1—1,即TH—K—2,一次函数3=(m

+1)%+加-1的图象不经过第一象限.故选D.

10.B11.-2

12.B13.421

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解题技巧专题：抛物线中与

系数a,b,c有关的问题

函数y=ax2+(b-l)x+c的图象可能是()

♦类型一由某一函数的图象确定其

他函数图象的位置

1.二次函数y=-x2+ax-b的图象如

图所示，则一次函数y=ax+b的图象不经♦类型二由抛物线的位置确定代数

过()式的符号或未知数的值

A.第一象限B.第二象限5.(2016•新疆中考)己知二次函数y=

C.第三象限D.第四象限ax2+bx+c(aW0)的图象如图所示，则下列

结论中正确的是【方法10]()

A.a>0

B.c<0

C.3是方程ax2+bx+c=0的个根

D.当xVl时，y随x的增大而减小

2.已知一次函数y=—kx+k的图象如

图所示，则二次函数y=-kx2—2x+k的图

第5题图第7题图

6.(2016・黄石中考)以x为自变量的二

次函数y=x?—2(b—2)x+b2—1的图象不经

过第三象限，则实数b的取值范围是【方法

3.己知函数y=(x—a)(x—b)(其中a>10]()

b)的图象如图所示，则函数y=ax+b的图

A.B.b2l或bW-l

象可能正确的是()

C.b>2D.l<b<2

7.(2016•孝感中考)如图是抛物线y=

ax2+bx+c(aH0)的部分图象，其顶点坐标

为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和

(4,0)之间.则下列结论：①a-b+c>0；

②3a+b=0；®b2=4a(c—n)；④一元二次方

程ax2+bx+c=n-l有两个不相等的实数

根.其中正确结论的个数是()

A.1个B.2个

C.3个D.4个

8.(2016•天水中考)如图，二次函数丫=

4.如图，一次函数y)=x与二次函数yiax2+bx+c(aX0)的图象与x轴交于A,B两

=ax2+bx+c的图象相交于P,Q两点，则点，与y轴交于点C,且OA=OC,则下列

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结论：©abc<0；②"4产>。；③ac—b+

1=0；④OAQB=一三.其中正确结论的序号

a

是.

答案：

1.D2.B3.D

4.A解析：'・•一次函数yi=z与二次函数+hx+c的图

象相交于P，Q两点，工方程a/+(4—l)i+c=0有两个不相

等的根，，函数丁=。/+(A—l)/+c与7轴有两个交点.丁一

；>0,a>0,.二1=—?+函数y=ax2+(6—

LaLacaLa

l)z+c的图象的对称轴是直线1=一针>0.・・・a>0,开口向

La

上，，选项A符合条件.

5.C6.A

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7.C解析：・・•抛物线与z轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间，

而抛物线的对称轴为直线1=1,・,•抛物线与①轴的另一个交点

在点（一2,0）和（一1,0）之间.・••当x=—1时，y>0,即a—b+c

>0,・••①正确；・・•抛物线的对称轴为直线2=—/=1，即b=

—2a,/.3a+6=3a—2a=a#0,・••②错误；,・•抛物线的顶点坐标

为（］，〃），・,•哈产=〃，♦.l=4ac—4a〃=4a（c—〃），.•.③正确；

・・•抛物线与直线有一个公共点，，抛物线与直线y=〃一1

有2个公共点，，一元二次方程af+6z+c=〃-i有两个不相

等的实数根，二④正确.故选C.

8.①③④解析：观察函数图象，发现：开口向下今aVO;与y轴交

点在丁轴正半轴0c>0；对称轴在y轴右侧>一?>0；顶点在

JC轴上方=>生5~~—>0.①-g>0,；・b>0,：.abc

4aca

VO,①成立；②v4'一〃〉0,h2-4ac，②不成立；③・.・

4〃4a<Q

=OC,=­c,将点A(—c,0)代入y=ajc2+fcr+c中，得ac2

—A+c=0,即ac—b-\-1=0，③成立；④■:()A=~TA,QB=ZB,

心•孙=?,・・・OA•。8=一三，④成立.综上可知①③④成

立.故答案为①③④.

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易错易混专题：二次函数的最值或函数值的范围

类比各形式，突破给定范围求最值

♦类型一没有限定自变最的范围求（）

最值

A.有最小值本但无最大值

1.函数y=-（x+l）2+5的最大值为

B.有最小值本有最大值1

2.已知二次函数y=3x?—12K+13,则

函数值y的最小值是【方法11］（）C.有最小值1,有最大值学

A.3B.2C.1D.-1

3.已知函数y=x（2—3x）,当x为何值D.无最小值，也无最大值

时，函数有最大值还是最小值？并求出最值♦类型三限定自变量的取值范围求

函数值的范围

7.从y=2x2—3的图象上可以看出，当

-1WXW2时，y的取值范围是（）

A.TWyW5B.—5Wy《5

C.-3WyW5D.一2WyWl

8.已知二次函数y=-x?+2x+3,当

x22时，y的取值范围是（）

A.yN3B.yW3C.y>3D.y<

♦类型二限定自变量的取值范围求3

最值9.二次函数y=（—x+m（m为常数）的

4.（2016—2017•双台子区校级月考）函图象如图所示，当x=a时，yVO；那么当x

数y=x2+2x-3（-2WxW2）的最大值和最=a—1时，函数值C

小值分别是（）

A.4和一3B.一3和一4

C.5和一4D.-1和一4

5.二次函数y=—%+去+2的图象♦类型四已知函数的最值，求自变量

的取值范围或待定系数的值

如图所示，当一IWxWO时，该函数的最大10.当二次函数y=x2+4x+9取最小

值是【方法11］（）值时，x的值为（）

A.3.125B.4C.2D.0A.-2B.1C.2D.9

311.已知二次函数y=ax2+4x+a-l的

6.已知OWxW］,贝ij函数y=x?+x+1

最小值为2,则a的值为（）

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A.3B.—1

C.4D.4或一1

12.已知y=-x(x+3—a)+1是关于x

的二次函数，当x的取值范围在1这xW5时,

y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范

围是()

A.a=9B.a=5C.aW9D.aW5

13.在AABC中，NA,NB所对的边

分别为a,b,NC=70。.若二次函数y=(a+

b)x2+(a+b)x—(a—b)的最小值为一,，则

NA=度.

14.★已知函数y=-4x2+4ax—4a—

a2,若函数在OWxWl上的最大值是一5,求

a的值.

答案:

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1.52.C

121

3.解：・・・尸］(2—31)=-3~—毋)+专，・,•该抛物线的顶点坐

标是(［■,［■)・・・・一3<0,・,•该抛物线的开口方向向下，，该函

数有最大值，最大值是;.

4.C5.C

12o

6.C解析：・・,=>+R+I=(#+力+予・,•该函数图象的对

称轴是直线1=一十.在04才<5上~随工的增大而增大，

71Q

当才=0时，y最小=1;当/=下■时，ya大=7.

7.C

8.B解析：当才=2时，y=-4+44-3=3.Vy=-x2+2/+3=

一(了一1产+4,・,•当力>1时，1y随］的增大而减小，.,•当z>2

时，》的取值范围是y<3.

9.C解析：当z=a时,yVO,则a的范围是心VaVz?，又对称轴

是直线/=:，所以a-l<0.当■时，y随工的增大而减

小，当/=。时，函数值y是，〃.因此当］=。-1<0时，函数值y

一定大于m.

10.A

11.C解析：・・,二次函数丁=a〉+4z+a-l有最小值2,・・・。>0,

VH小=4""J——=2,整理得/—3a—4=0.解得。=一1

或4.V«>>0,/.«=4.

12.D解析：第一种情况：当二次函数的对称轴不在14145内

时,此时，对称轴一定在的左边，函数方能在这个区域

取得最大值,彳=三<1，即〃V5.第二种情况：当对称轴在1

内时，函数一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为直

线1=1,・,・%=幺六=1,即a=5,综上所述a&5.

12rO

13.55解析:将二次函数配方得尸(a+叭专)-%+中

也・・,该二次函数的最小值为一券，・••一3=一,。+,从整理

得a=b.在△ABC中，・.・/。=70°,工当a=〃时，NA=NB=

180°二NC=55。,故答案为55.

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14.解：二次函数的对称轴为直线1=一亦—=泉340时，

乙八I4）乙乙

a<O,x=O时函数有最大值，最大值为-4a—/=-5,整理得

1+4。-5=0,解得即=1（舍去），做=-5；0<*<1时，OVa

乙

4X(-4)X(-4a-a2)-(4a)2

<2,最大值为=-5,解得

4X(-4)

丁；歹\1时，a22,N=l时，函数有最大值，此时一4+4a—4a

*乙

一°2=—5,整理得。2=1,解得田=一1（舍去），。2=1（舍去）.

综上所述,。=-5或。=怖■时，函数在上的最大值是

一5.

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难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做)

代儿结合，突破面积及点的存在性问题

♦类型一二次函数与三角形的综合

一、全等三角形的存在性问题

1.如图，抛物线y=x?+bx—c经过点

(1,—4)和(一2,5),请解答下列问题：

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线与x轴的两个交点为A,B,

与y轴交于点C.在该抛物线上是否存在点

D,使得aABC与4ABD全等？若存在，求

出D点的坐标；若不存在，请说明理由.

♦类型二二次函数与平行四边形的

综合

3.如图，抛物线y=ax2+2ax+c(a>0)

与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,

A点在B点左侧.若点E在x轴上，点P在

抛物线上，且以A,C,E,P为顶点的四边

形是平行四边形，则符合条件的点P有

()

A.1个8.2个C.3个O.4个

二、线段(或周长)的最值问题及等腰三

角形的存在性问题

2.(2016•凉山州中考)如图，已知抛物线

y=ax2+bx+c(aW0)经过A(—1,0),B(3,

0),C(O,-3)二点，直线I是抛物线的对称

轴.

(1)求抛物线的函数关系式；4.如图，抛物线y=/2+x—碧x轴

(2)设点P是直线1上的一个动点，当点

P到点A、点B的距离之和最短时，求点P相交于A,B两点，顶点为P.

的坐标；⑴求点A,B的坐标;

(3)点M也是直线1上的动点，且4MAC(2)在抛物线上是否存在点E,使4ABP

为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的的面积等于4ABE的面积？若存在，求出符

点M的坐标.合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理

由；

(3)坐标平面内是否存在点F,使得以A,

B,P,F为顶点的四边形为平行四边形？直

接写出所有符合条件的点F的坐标.

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菱形.

8.(2016・百色中考)正方形OABC的边

长为4,对角线相交于点P,抛物线1经过

O,P,A三点，点E是正方形内的抛物线1

♦类型三二次函数与矩形、菱形、正上的动点.

方形的综合(1)建立适当的平面直角坐标系，

①直接写出O,P,A三点的坐标；

5.如图，在平面直角坐标系中，点A在②求抛物线1的解析式；

抛物线y=x2—2x+2上运动.过点A作(2)求AOAE与面积之和的最大值.

AC±x轴于点C,以AC为对凭线作矩形

ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值为

6.如图，抛物线y=ax?—x—9与x轴正半

轴交于点A(3,0).以OA为边在x轴上方

作正方形OABC,延长CB交抛物线于点D,

再以BD为边向上作正方形BDEF.则a=,

点E的坐标是.

7.(2016•新疆中考)如图，对称轴为直线

7

x=］的抛物线经过点A(6,0)和B(0,-4).

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点，且

位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对

角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的

面积S与x之间的函数关系式；

(3)当(2)中的平行四边形OEAF的面积

为24时，请判断平行四边形OEAF是否为

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答案:

1.解：（1）・・,抛物线）=f+Ar+c经过点（1,

（1h~\~c——4,

-4）和（-2,5）,二,解得

\4—26+c=5,

（'=一:'故抛物线的解析式为y=/—22

\c=-3.

-3.

(2)存在.理由如下：•・・抛物线丁=/一2#—3的对称轴为直线支

="("2)=i,・,・根据抛物线的性质，点C关于直线彳=1的对

称点D即为所求，此时，AC=BD,BC=AD.在和

(AB=BA9

△BAD中，・口AC=BD,・・・Z\ABC9Z\BAD(SSS).在？=/一

BC=AD,

21—3中，令/=0,得y=—3,则C(0,—3),D(2,—3).

2,解：(1)将A(—1,0),3(3,0),。(0,—3)代

入抛物线y=a^2+bx+c中，得

a—b+c=O,ra=1,

<9a+36+c=0,解得y。=-2,・••抛物线的

[c=-3,c=-3.

函数关系式为y=x2—2x—3；

(2)当点P在n轴上，P,A,B三点在一条直线上时，点P到点

A、点B的距离之和最短，此时2=1,故点P的坐标为

La

(1,0)；

(3)点M的坐标为(1,-1),(1,痣)，(1,一同)，(1,0).

3.C

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1Q

.解）令则方＞+①一方=解得JTI・点

4：（1y=0,乙乙0,=-3,i2=l，；

A的坐标为（-3,0）,点B的坐标为（1,0）；

（2）存在.理由如下：抛物线的对称轴为直线彳=—¥=—1,令

2X十

久=一1，则y=十一1一得=一2,・・・P点的坐标为（-1,-2）.

乙乙

••,△ABP的面积等于aABE的面积，，点E到A8的距离等于

1q

2.设E（a,2）,把E（a,2）代入抛物线的解析式得5公+。-5=

2,解得。=一1一2代或一1+2北\・••符合条件的点E的坐标为

（一1一29,2）或（-1+2隹,2）；

（3）所有符合条件的点F的坐标为（一1,2）,（3,—2）,（—5,—2）.

5.1解析：・・・？=/-21+2=（①一1/+1,・••抛物线的顶点坐标

为（1,1）・・・•四边形ABCD为矩形，・・・BD=AC.而AC_Lz轴，

・・・AC的长等于点A的纵坐标.当点A在抛物线的顶点时，点A

到彳轴的距离最小，最小值为1,・••对角线BD的最小值为1.故

答案为1.

6.（l+yiOU+TIO）解析：把点A（3,0）代入抛物线、=

“一之一告，解得。=4_.・・•四边形OAB