等边三角形剖析

等边三角形剖析名称图形概念性质与边角关系

判定

等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3.三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,1.两边相等。1.两腰相等.复习探讨：

在等腰三角形中，如果底边与腰相等，这时，三角形有＿＿边相等。

我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形三等边三角形是特殊的等腰三角形也叫正三角形。探究新知等边三角形性质探索:ABC你知道哪些等边三角形的性质啊？2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形符合等腰三角形的“三线合一”吗？结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心.等边三角形的性质1.等边三角形的三条边都相等;2.等边三角形的内角都相等,且等于

60°;3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称;4.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.等边三角形的判定方法:探究新知具备什么条件的三角形是等边三角形？根据是什么？1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.1如图,等边△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O.(1)△AOB.△BOC和△AOC有什么关系?请说明理由.(2)求∠

AOB,∠BOC,∠AOC的度数.△ABC绕O旋转,问要旋转多少度,就能和原来的三角形重合(只要求说出一个旋转度数.)例题ABCDEFO例2：已知:等边△ABC中，DB是AC边上的高，E是BC延长线上一点，且DB=DE，求∠

E的度数.例题BCDAE将两个含有30°的同样的三角尺如图摆放在一起是个什么图形，都有哪些性质？探究1在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。）A┓30°CB几何语言:∵∠ACB=90°（在直角△ABC中）,∠A＝30°∴BC＝AB你还能用其它方法证明吗?定理

例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC实际应用例3.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB.你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?ACBD比一比：看谁算的快1.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm

则AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,

BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４ｃｍ２ｃｍ5、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。AFECB6、

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，

∠B=15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于D、E。求证：DB=2ACBEDAC′解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).ACBD150150例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.2a3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于30°的角的个数为（）A.2B.3C.4D.5AEDCBB4、如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B两处望小岛C，测得∠NAC=150，∠NBC=300，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？NABCD要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACB┓请你分一分ED回味无穷等边三角形的判定:定义:有三边相等的三角形是等边三角形.定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.