河北省唐山一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题

唐山一中2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级文科数学试卷命题人：鲍芳王海涛审核人：邱蕊说明：1.考试时间120分钟，满分150分；2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题卡上；3.Ⅱ卷答题卡卷头填写姓名、班级、座位号，不要误填学号．卷Ⅰ(选择题共60分)选择题（共12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．）1．已知复数，则（）A.2 B. C. D.52．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.3．已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57若求得关于y与x的线性回归方程为：，则m的值为（）A.1 4.若直线被圆所截得的弦长为，则与曲线的公共点个数（）A.1个 B.2个 C.1个或2个 D.1个或0个5．已知直线，平面，且，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．

其中正确的命题是（）A.=1\*GB3①=4\*GB3④ B.=3\*GB3③=4\*GB3④ C.=1\*GB3①=2\*GB3② D.=2\*GB3②=3\*GB3③6．已知中，,，求证：.证明：，，画线部分是演绎推理的（）A.大前提 B.小前提 C.结论 D.三段论7．如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是（）A.B.C.D.

8．下列说法：

=1\*GB3①残差可用来判断模型拟合的效果；

=2\*GB3②设有一个回归方程：，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；

=3\*GB3③线性回归直线：必过点；

=4\*GB3④在一个列联表中，由计算得，则有的把握确认这两个变量间有关系（其中）；

其中错误的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.39．若函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（）A.B.C.D.10．若一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A.B.C.D.11．如图，在正方体中，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（）A．点是的垂心 B．的延长线经过点C．垂直平面 D．直线和所成角为已知函数,，若对任意，存在使，则实数a的取值范围（）A. B. C. D.卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.观察下列各式：，则的末四位数字为________．14.椭圆在其上一点处的切线方程为.类比上述结论，双曲线在其上一点处的切线方程为_________．15.直线与圆：的位置关系是_________．16.如图，抛物线和圆，其中，直线经过的焦点，依次交于四点，则的值为____． 三．解答题（共6小题，计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本题满分10分)已知坐标平面上两个定点，，动点满足：．（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记(1)中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程．(本题满分10分)如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，，是的三等分点，（1）求证：平面；（2）求证：平面⊥平面；（3）求多面体的体积．19.(本题满分10分)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程合计男生201030女生102030合计303060（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率．下面的临界值表供参考：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）20.(本题满分10分)已知圆，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值．21.(本题满分10分)已知函数，曲线在点处的切线方程为．（1）若函数在时有极值，求表达式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．22.(本题满分10分)已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求证：.唐山一中2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级文科数学答案一、选择题：14:BBDC58:ABCB912:CDDB；二、选择题：13.0625；14.；15.相交；16..三、解答题：17.（1）由得化简得：，轨迹为圆4（2）当直线的斜率不存在时，直线符合题意；６当直线的斜率存在时，设的方程为：由圆心到直线的距离等于得此时直线的方程为：1018.（1）连接BD交AC于点G,连接EG，因为E为FD的中点，G为BD的中点，所以,又因为,，所以平面EAC4(2)平面,,.，,,,.8（3）,因为E为PD的三等分点，,所以点E到平面ADC的距离是,即,所以1219.（1）由公式，所以没有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关．4（2）设所抽样本中有m个男生，则人，所以样本中有4个男生，2个女生，6从中选出3人的基本事件数有20种8恰有两名男生一名女生的事件数有12种10所以1220.（1）∵点在线段的垂直平分线上，∴．又，∴．∴曲线是以坐标原点为中心，和为焦点，长轴长为的椭圆．设曲线的方程为．∵，∴．∴曲线的方程为．4（2）设．联立消去，得．此时有．由一元二次方程根与系数的关系，得，．6∴．∵原点到直线的距离，∴．8由，得．又，∴据基本不等式，得．当且仅当时，不等式取等号．∴面积的最大值为．1221.解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b∵曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x+1．∴解得a=，b=3，c=1∴4(2)上恒成立6①当时，解得8②当时，解得，所以无解10③当时，解得，所以无解综上1222.(1)当a=1时，f(x)＝x－ex.令f′(x)＝1－ex＝0，得x＝0.当x<0时，f′(x)>0；当x>0时，f′(x)<0.∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为(0，＋∞)．4(2)证明：令F(x)＝x－f(x)＝ex－(a－1)x.①当a＝1时，F(x)＝ex>0，∴f(x)≤x成立；6②当1<a≤1＋e时，F′(x)＝ex－(a－1)＝ex－eln(a－1)，当x<ln(a－1)时，F′(x)<0；当x>ln(a－1)时，F′(x)>0，∴F(x)