人教版九年级数学上册全册导学案

第22章二次根式22.1二次根式(1)

(一)复习引入：

(1)已知x"二a,那么a是x的;x是a的，记为,

a一定是数。

(2)4的算术平方根为2,用式子表示为JZ=；

正数a的算术平方根为,0的算术平方根为；

(-)自主学习

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

百-布咻QT(a-0)g

，，'，，，

2、计算：

(1)(V4)2(2)(V3)2

(3)(屈尸(4)(朴

3、当a为正数时而指a的,而0的算术平方根是—，负数,只有

非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式折中，字母a必须满足,，后才有意

义。

(三)合作探究

1、x取何值时，下列各二次根式有意义？

①J3X-4②/+gx③I——L-

2、(1)若L-3-j3-a有意义,则a的值为―

(2)若口在实数范围内有意义，则*为()。

A.正数B.负数C.非负数D.非正数

(四)拓展延伸

-yl-2尤

1、(1)在式子〕-----^中，x的取值范围是

1+X

(2)已知Jx?-4+j2x+y=0,贝ijx-y=.

(3)已知y=J3-尤+Jx-3—2,贝ijy*=

2、由公式(&)2=。(。20),我们可以得到公式a=(JZ)2,利用此公式可以把任意•个非负数

写成一个数的平方的形式。

(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式:

50.35

(2)在实数范围内因式分解

/-74a--11

(五)达标测试

A组

(一)填空题：

2、在实数范围内因式分解：

(1)X2-9=x2-()J(x+____)(x-____)

(2)x2-3=x'-()2=(x+_____)(x-)

(二)选择题：______

1、计算J(-13)2的值为()

A.169B.-13C±13D.13

2、已知&3=0,则%为()

A.x>-3B.x<-3C.x=-3Dx的值不能确定

3、下列计算中，不正确的是()。

A.3=(V3)2B0.5=(V0^5)2C.(V03)2=0.3D(5A/7)2=35

B组

(­)选择题：

1、下列各式中，正确的是()。

A.79+4^79+74B74x9=79x74

C74-2=V4-V2/25_V5

V36"76

2、如果等式(d)2=X成立，那么乂为()»

AxWO;B.x=0;C.x＜0;D.x20

(二)填空题：

1、若|〃_2]+，_3=0,则a2-b-o

2、分解因式：X-1-4X2+4二.

3、当*=时，代数式j4x+5有最小值,其最小值是.

二次根式(2)

重点：二次根式的性质必=时.

难点：综合运用性质行;时进行化简和计算。

(1)二次根式J二一有意义，则x__________。

Vx-5

(2)在实数范围内因式分解：

X2-6=x2-()J(x+_____)(x-______)

1、计算：A/0.22=J(5)A/202=

观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当。＞0时，、/7=—

2、计算：而豕=—V(-0-2)2=J管=_--20)2

观察其结果与根号内基底数的关系，归纳得到：当。＜01寸，、万=

3、计算：再=当a=0时，近=

将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：

aa>0

=时=<0a=0

-aa<0

2、化简下列各式：

(1)VO3?=_______(2)J(—0.3)2=(3)#了=

(4)7(W=(a<0)

3、讨论二次根式的性质(GF=。(。20)与“？=时有什么区别与联系。

4、化简下列各式

(1)7^(x2。)(2)E(3)3>(a>3)(4)J(2X+3)2(X<-2)

5(l)a、b、c为三角形的三条边，则/a+1_c)：+快_“_1=

(2)把(2-x)J」一的根号外的(2-x)适当变形后移入根号内，得()

VX-2

A、J2-xB、~\lx-2,C、―12—xDs-Jx-2

⑶若二次根式J-2x+6有意义,化简|x-4|-|7-x|»

(6)达标测试：

1、填空：(1)、J(2X-1)2-(J2x-3y(x>2)=.

(2)、_4尸=__________

2、已知2Vx<3,化简：J(x-2)~+|x—3|

22.2二次根式的乘法

重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化筒。

复习回顾

1、计算：(1)V4X79=J4x9=

(2)V16XV25=716x25=

(3)V100XV36=7100x36=

(

2、二次根式的乘法法则是：

合作交流

1、依照例题进行计算：

(1)V9XJ27(2)2-\/5X3V2(3)J5a,J一ab(4)V5,J3a,

2、化简:

①A②Jl2a2b2③725x49④7100x64

拓展延伸

1、判断下列各式是否正确并说明理由。

(1)7(-4)x(-9)=x7^9(2)的///=abV§^

(3)6A/8X(-2^6)=6x(-2)A/8X6=-12748

=4x3=12

2、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。

达标测试:

1、选择题

(1)等式J77T・q二1=7x2-l成立的条件是()

A.xelB.x'TC.TWxWlD.xel或xWT

(2)下列各等式成立的是().

A.4A/5X2A/5=8V5B.5也X4血=20后

C.4A/3X3V2=7A/5D.573X4V2=20A/6

(3)二次根式J(—2)2x6的计算结果是()

A.276B.-2&C.6D.12

2、化简：

⑵卬;

(1)V360；(3)VTsxV30.(4)V3x

3、计算：(1)65/8X(-2V6)；(2)yjSahx，6加；

二次根式的除法

重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

复习回顾

1、计算：(1)3次X(-476)(2)《12abx《6ab3

，、囱，、屈fl6/T

2、填空：

V16V16V36V36V16V16

V9区巫[16y/4IT

V16V16V36V36屈716

3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则:

合作交流

、、齿、瓦、回”、5164b2

1、计算：(1)―T=-(2).—>J-(3).—(4).-

EV2\8V64V9a2

拓展延伸:阅读下列运算过程：；=/=3,与二产拽

V3V3xV33y/5V5xV55

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。

2

利用上述方法化简：(1)

达标测试:

1、选择题

A.-V5B.-C.V2D.—

777

(2)化简二整的结果是()

V27

A.-也B.-与C.巫D.-V2

363

最简二次根式

重点：最简二次根式的运用。

难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。

⑵%

复习回顾1、化简（1）

V27

1、满足于,

________________________________的二次根式称为最简二次根式.

2、化简:

(4)W

⑴3J—(2)y/x2y4+x4y2(3)也人

V12V20

合作交流

1、计算：旧+息x后

2、如图，在RtZkABC中，ZC=90°,AC=3cm,BC=6cm,求AB的长.

拓展延伸

观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:

V2+1-(V2+1)(72-1)-2-1

1lx(V3-V2)V3-V2c仄

右后一函+叵)(6-叵)一下广

同理可得：一二=2-6,

2-V3

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

111

的值.

(V2+l+V3+V2++V2009+72008)(72009+1)

达标测试:

1、选择题

(1)如果(y>0)是二次根式，化为最简二次根式是).

A.卓(y>0)B.y/xy(y>0)C.叵(y>0)

D.以上都不对

y

(2)化简二次根式a的结果是

A、J-a-2B、-J-a-2C^Ja-2D、-4a-2

2、填空：

(1)化简Jx'.(x20)

(2)已知x=/—,则x—L的值等于—

A/5—2x

3、计算：

Vx2-4+A/4-X2+1

4、若x、y为实数，且y=求Jx+y•y/x-y的值。

x+2

22.3二次根式的加减法

学习重点、难点

重点：二次根式加减法的运算。

难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。

复习回顾

1、什么是同类项？

2、如何进行整式的加减运算？

3、计算：(1)2x-3x+5x(2)a2b+2ba2-3ab

1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式:

(1)2如马(2)桓与6

(3)后与病(4)屈与瓦

2、计算:

(1)-\/8+8(2)+2y/l+3J9x7(3)3J48-9+3y/l2

通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应.

⑴V12(2)(V48+V20)+(V12-V5)

27

精讲点拨

1、判断是否同类二次根式时，•定要先化成最简二次根式后再判断。

2、二次根式的加减分三个步骤：

①化成最简二次根式；

②找出同类二次根式；

③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。

拓展延伸

1、已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求（yXy/9x+y2的值.

（达标测试：

A组

1、选择题

（1）二次根式：①配；②万；③卡;④厉中，

与石是同类二次根式的是（）.

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）.

A.J茨与B.与

C.dmn与GD.Nm+n与dn+m

1、选择：已知最简根式。衣工石与"斫是同类二次根式，则

满足条件的a,b的值（）

A.不存在B.有一组

C.有二组D.多于二组

2、计算：

(1)3-y90+.—4.—(2)y/2x-+2y]2xy2(x>0,y>0)

V5V40

二次根式的混合运算

重点：熟练进行二次根式的混合运算。

难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

2、计算:

(3)(472-3A/6)-2V2

(4)2V3-V8+-V12+-V50(5)(V8+V3)XV6

25

2、计算：

(1)(V2+3)(V2+5)(2)(2V3-V2)2

计算:

(1)(|V27-V24-3^|)-V12

1(2)(2V3-V5)(V2+V3)

(3)(3V2+2V3)2(4)(V10-V7)(-V10-V7)

达标测试：

A组

1、计算：

(1)(V80+90)-V5(2)V24-V3-V6x2V3

(3)(^b-3ab+4ab^)-(a>0,b>0)(4)(276-5夜)(-2瓜-5夜)

11求五的值。

2、已知q=-—,b=—j=—,

V2-1V2+1

B组

1、计算：(1)(V3+V2-1)(V3-V2+1)(2)(3-Vw)2OO9(3+Vio)2O(,9

《二次根式》复习

重点：二次根式的计算和化简。

难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。

三、复习过程

(-)自主复习

自学课本第13页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习:

1.若a>0,a的平方根可表示为

a的算术平方根可表示

2.当a时，2a有意义，

当a时，J3a+5没有意义。

3.JO7.=J(g_2)2=

4.714x748=;VT24-718=

5.V12+V27=;V125-V20=

(二)合作交流，展示反馈

1、式子—~1成立的条件是什么？

x-5Jx-5

2、计算：(1)2V12xlV34-5V2

4

3.(1)V2-5V3-3V75(2)(-3V2-2V3)2

精讲点拨：在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：

(1)(&)2=4(420)与4=(&)2520)

aa>0

(2)=|tz|=<0a=0

-aa<0

(3)-fa•4h=y/ah(a>O,h>0)与=y[a•4h(a>0,h>0)

!<心0/>0)与q=登420/>0)

(5)(a±。)2=a2+2ab+b2^(a+b)(a—b)=a2—b2

（四）拓展延伸

一9+J9一〃2+4

1、已知m,m为实数，满足机~、十/

n-3

求6m-3n的值。

（五）达标测试：A组

1、选择题：（1）化简/（一5）2的结果是（）

A5B-5C±5D25

'/龙+4

(2)代数式等之中,x的取值范围是()

Jx—2

Ax>-4Bx>2Cx＞一4且工w2Dx>一4且x。2

(3)卜列各运算，正确的是（)

9_3

A2亚・3亚=6旧B

2525-5

C7^5x7-125=7-5X(-125)D=用+护=x+y

(4)如果Jj（y＞0）是二次根式，化为最简二次根式是（)

A亲，＞°）B向（y〉0）c&>。)D.以上都不对

y

化简二普的结果是（

)

V27

V2D2CR

A--------DD-y/2

3V33

1,V5

(6)则()

Aa,b互为相反数Ba,b互为倒数

Cah=5Da=b

(7)在下列各式中，化简正确的是（)

卜寻3如B

Cyja'b=a24bDJ/=xjx-i

1

（8）把中根号外的（a-1）移人根号内得（）

<2-1

Ay/a-lBJl-a

CD-yj\—a

2、计算.（1）折—26+便⑵

⑶函+2)函-2)(4)(V7-3)2

V3—V2后求_L，的值

3、已知a~^T'b=

2ab

4、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程:

（1）按上述两个等式及其验证过程的基本思路,

猜想戈巴的变化结果并进行验证.

V15

（2）针对上述各式反映的规律，写出n（n为任意自然数,

且n22）表示的等式并进行验证.

23.1一元二次方程(1课时)

重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

难点：准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。

判断下列方程是否为一元二次方程。

0)40=81；②=

I2

⑵(尔？+3*-七(03brfx-l)=5Cx+2>

S关干x的方程⑧关力的方程

MX3-3x4-2=Oso+旷+(2a-Dh+5y=0.

1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是,这样的方程,

叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一•般形式：，其中二次项,

是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。

【例2】将下列•元二次方程化为一•般形式，并分别指出它们的二次项、-次项和常数项

及它们的系数。

(1)4x2=81(2)3x(x-l)=5(x+2)

达标测评

(A)1、判断下列方程是否是一元二次方程；

(1)2x——%2--=0()(2)2x2-y4-5=0()

32

(3)ax2+fex4-c=0()(4)4x2——+7=0()

X

2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、-次项系数和常数

项：

(1)3/一万2；(2)7x-3=2f;

(3)(2x-l)-3x(x—2)=0(4)2%(尸1)=3。+5)—4.

3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；

(1)2x(x4-1)=4(^+1)±1±2；

(2)X2+2X-8=0+2,±4

4、要使(A+l)x图“+(4—1)》+2=0是一元二次方程，则1<=.

5、已知关于x的一元二次方程(加一2)/+3x+机2-4=0有一个解是0,求m的值。

6、已知关于x的方程(A-2)/一乙=/-1。问

(1)当k为何值时，方程为一元二次方程？

(2)当k为何值时，方程为一元一次方程？

23.2一元二次方程的解法第1课时

重点：掌握用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤。

难点：理解并应用直接开平方法和因式分解法解特殊的•元二次方程。

试一试解下列方程，并说明你所用的方法.

(1)X=4；(2)x-l=0;

解:X=_解：左边用平方差公式分解因式，得

尸__________________=0,

必有才一1=0,或_____=0,

得的=，照=____.

精讲点拨

(1)这种方法叫做直接开平方法.(2)这种方法叫做因式分解法.

课堂练习

1.试用两种方法解方程900=0.

(1)直接开平方法(2)因式分解法

2.解下列方程：

(1)系一2=0;(2)16/-25=0.

解(1)移项，得f=2.(2)移项，得.

直接开平方，得x=±五.方程两边都除以16,得—

所以原方程的解是直接开平方，得4=一.

X}=_V2,x2=V2.所以原方程的解是%1=―,范=

3.解下列方程：

(1)3*+2下0；(2)x=3x

解(1)方程左边分解因式，得—

所以.或

原方程的解是汨=，X2=

(2)原方程即=0.

方程左边分解因式，得=0.

所以，或________________

原方程的解是为=，X2=

巩固提高

解下列方程：

(1)(x+1)2—4=0；(2)12(2—x)2-9=0.

达标测评

(A)l、解下列方程：

(1)X2=169；(2)45—/=0；(3)12y2-25=0；

(4)X2—2x=0；(5)(t—2)(t+1)=0；(6)x(x+1)—5x=0.

(7)x(3x+2)-6(3x+2)=0.

(B)2、小明在解方程x?=3x时，将方程两边同时除以x,得x=3,这样做法对吗？为什么会少一

个解？

第2课时

重点：用配方法解数字系数的•元二次方程;

难点：配方的过程。

精讲点拨

我们把方程f—4x+3=0变形为（x—2尸=1,它的左边是一个含有未知数的式，右

边是--个______常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配

方法.

练一练：配方.填空:

(1)x+6^+()—O+)2；

(2)系-8x+()=(lV；

3

(3)xH—x+()=(x+)"；

2

用配方法解下列方程：

(1)/一6/一7=0；(2)义+3x+l=0.

解（1）移项，得/一6x=—.

方程左边配方，得/一2•一3+2=7+,

即（）2=—.

所以*—3=___.

原方程的解是X\—,X2—.

（2）移项，得f+3x=—L

方程左边配方，得f+3x+（）2=-1+—,

即_____________________

所以

原方程的解是：Xl=X2=

总结规律：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？

深入探究：用配方法解卜列方程：这两道题与例5中的两道题有何区别？

(1)4x"-12x—1=0(2)3x~+2x—3=0

达标测评(A)用配方法解方程：

(1)X2+8X-2=0(2)X2-5X-6=0.(3)2x-x=6

(4)4x‘-6x+()=4(x—)'=(2x—)；

拓展提高

已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当

x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

第3课时

重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；

难点：推导求根公式的过程。

推导公式

用配方法解一■元二次方程ax+bx-\-c=0(a^O).

因为aWO,方程两边都除以a,得______________________=0.

移项，得y+-x=,

a

hc

配方，得x+—x+=——,

aa

BP()2=

因为ar。，所以4az>0,当方―/!。。》。时，直接开平方，得...

所以x=________________________

即x=__________________________

由以上研究的结果，得到了一元二次方程a/+6x+c=0的求根公式：

x=-b±db一4祀(-_4一对)

2a

精讲点拨

利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解

方程的方法叫做公式法.

学生在合作交流后展示小组学习成果。

①当炉一4ac>0时，方程有一个的实数根；(填相等或不相等)

②当炉一4ac=0时，方程有个的实数根

X\—用=________________

③当62—4ac<0时，方程实数根.

巩固练习1、做一做：

(1)方程2x2-3x+l=0中，a=(),b=(),c=()

(2)方程(2xT)2=-4中，a=(),b=(),c=().

⑶方程3x2-2x+4=0中，b2-4ac=()，则该一元二次方程()实数根。

⑷不解方程，判断方程X?-4x+4=0的根的情况。

2、应用公式法解F列方程：

(1)2x*+x—6=0；(2)X2+4X=:2；(3)5x"-4x—12=0；(4)4x2+4x+10=l—8x.

解(1)这里a=___,b=___,c=,

b2—4ac=—

—b+db2—4ac

所以x=-士丝_—=_________=_____________

2a

即原方程的解是X产,X2=

(2)将方程化为一般式，得=0.

因为b2-4ac=

所以x==

原方程的解是Xl=,X2=

⑶因为，

所以x===

原方程的解是x,=,x2=.

(4)整理，得=0.

因为b2—4ac=,所以Xi=X2=

达标测评(A)1、应用公式法解方程：

(1)X2—6x+l=0；(2)2x2—x=6；

(3)4x2—3x—l=x—2；(4)3x(x—3)=2(x—1)(x+1).

(5)(x-2)(x+5)=8；(6)(x+1)三2(x+1).

(B)2、某农场要建一个矩形的养鸭场，养鸭场的一边靠墙，墙长25m,另三边用篱笆围成，篱

笆长为40m.

(D养鸭场的面积能达到150m2吗?能达到200m2吗?

(2)能达到250m?吗?

拓展提高:m取什么值时，关于x的方程2x2-(m+2)x+2m—2=0有两个相等的实数根？

第4课时一元二次方程根的判别式(选学)

重点：如何应用•元二次方程根的判别式判别方程根的情况；

难点：根的判别式的变式应用。

一元二次方程a/+bx+c=0(a#0)只有当系数a、b、c满足条件b‘-4ac—0时才有实数根

观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：

①当b2-4ac>0时，方程有一个的实数根；(填相等或不相等)

②当旨一4ac=0时，方程有个的实数根

X\—Xz—___________________

③当b2-4ac<0时，方程实数根.

精讲点拨

这里的信一4ac叫做元二次方程的根的判别式，通常用来表示，用它可以直接判断

一个一元二次方程是否有实数根，如对方程d—x+l=0,可由4ac=。直接判断

它实数根；

合作交流

方程根的判别式应用

1、不解方程，判断方程根的情况。

(1)%+2%-8=0；(2)3f=4x-l；(3)%(3%-2)-6^=0；(4)A-2+(V3+1)A-=0；

2.说明不论m取何值，关于x的方程(x-1)(x-2)=m2总有两个不相等的实数根.

解：把化为一般形式得_______________________________________

A=!j—\ac=__________________________

拓展提高

应用判别式来确定方程中的待定系数。

(1)m取什么值时，关于x的方程xJ2x+m—2=0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.

解：因为△=b2—4ac=-

因为方程有两个相等的实数根

所以A=b，-4ac0,即

解得m=___________________________________

这时方程的根x=____________________________

(2)m取什么值时,关于x的方程x2-(2m+2)x+m2-2m-2=0没有实数根?

达标测评

1、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()

A.x2+l=0B.x2+x-l=0C.X2+2X+3=0D.4X2-4X+1=0

2,若关于x的方程x2-x+k=0没有实数根，贝U()

11

akwk2

A.k<-B.k>-4-D.4-

44

3、关于x的一元二次方程x'-2x+2k=0有实数根，则k得范围是()

111

k>ckwk2

A.k<-B.-22-D.-2

2

4、k取什么值时，关于x的方程4x?-(k+2)x+k-1=0有两个相等的实数根?

5、说明不论k取何值，关于*的方程/+（2卜+1"+1<-1=0总有两个不相等的实根.

第5课时（习题课）

重点：选择合理的方法解一元二次方程，使运算简便。

难点：理解四种解法的区别与联系。

练习1：你认为下列方程你用什么方法来解更简便。

(1)12y2-25=0；（你用.「法）

(2)x"-2x=0；（你用——法）

(3)x(x+1)—5x=0；（你用______—法）

(4)x2—6x+l=0；（你用——法）

(5)3x2=4x—1；（你用—法）

(6)3X2=4X.（你用—_______法）

对应训练1、解下列方程

(1)(2x-l)2-1=0：⑵-(x+3)2=2(3)X2+2X-8=0；

2

(4)3X2=4X-1；(5)x(3x—2)—6x"=0；(2x—3)=x'!.

2、当x取何值时，能满足下列要求？

（1）3/—6的值等于21；（2）31—6的值与才一2的值相等.

3、已知％=2x"+7x—1,於=6x+2,当方取何值时％=%?

23.3实践与探索：第1课时

重点：一元二次方程在实际问题中的应用，列方程解应用题；

难点：会用含未知数的代数式表示等量关系，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。

课堂练习

1、有一个长是宽3倍的矩形铁皮,四周各截去一个完全相同的正方形，做成高是6cm,容积是300cm3

的长方体容器，设矩形的宽为xcm,则长为cm,长方体的底面长为cm,宽为

cm,则可列方程为。

2、将进价40元的商品按50元出售时，每月能卖500个，已知该商品每涨价2元，其月销售额就

减少20个，为保证每月8000元利润，单价应定为多少？

达标测评

(A)1、一块长30米、宽20米的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状,

问长和宽各应增加多少米？

(B)2、某商店准备进一批季节性小家电，单价40元.经市场预测，销售定价为52元时，可售

出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个.商店若准备获利2000元，则应进货多少个？

定价为多少？

（1）本题如何设未知数较适宜？需要列出哪些相关量的代数式？

（2）列得方程的解是否都符合题意？如何解释？

（3）请你为商店估算一下，若要获得最大利润，则应进货多少？定价是多少？

第2课时

重点：运用一元二次方程知识解决增长率的问题。

难点：设辅助未知数。

（1）某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4万吨，若二月份的产量增长率为x,则二月份产量为

（），若三月份的产量的增长率是二月份的两倍，则三月份的产量为（）。

（2）某林场现有的木材蓄积量为。立方米，预计在今后两年内木材蓄积量的年平均增长率为p%,

那么两年后该临场木材蓄积量为（）立方米。

探究新知

例1：（第18页，问题2）学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2

万册.求这两年的年平均增长率.

设这两年的年平均增长率为X,则今年年底的图书数是万册；同样，明年年底的

图书数又是今年年底的一倍,即一一万册.可列得方程

___________________=7.2

请同学们自己整理出做题步骤，注意检验结果的合理性。

例2：（第34页，问题2）阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年

中财政净收入的平均年增长率应为多少？

精讲点拨

①财政净收入翻一番，意味着净收入增长到原来的两倍。

②财政净收入和平均年增长率都是未知数，其中财政净收入是一个辅助未知数，列出方程后,

辅助未知数自动消去。

课堂练习

1、（教材第30页例8）某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元。已知两次降价

的百分率相同，求每次降价的百分率。

2、哈尔滨市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%,这两

年平均每年面积的增长率是（）。

拓展延伸：请同学们认真阅读下面的题目，说出这道题与前面所做例题的区别与联系，然后根据

相等关系列出方程。

市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48

人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这

两年中得奖人次的平均年增长率.

达标测评

（A）1、某工厂一月份的产值是50000元，3月份的产值达到60000元，这两个月的产值平均月

增长的百分率是多少？

2、某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降了30%,四月份有回升，五月份又比四

月份增加了5个百分点(即增加了5%),营业额达到48.3万元.求四、五两个月平均增长的百分

第3课时

重点：运用根与系数的关系求相关待定系数的值。

难点：运用根与系数的关系解题必须是在b2-4ac不小于0的情况下。

探究新知

1、解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程

的系数有什么联系？

(1)X2-2X=0；(2)X2+3X-4=0；(3)2x2-5x-7=0.

方程

X2x]+x2x}•x2

X2-2X=0

X2+3X-4=0

2X2-5X-7=0

2、请根据以上表格中的观察、发现进一步猜想：若方程ax?+bx+c=O(a#O)的根是再、x2,则

X,+x2=,X,-x2=,并加以证明。

精讲点拨：应用一元二次方程3V+"+c=0(aW0)的求根公式X———,可以分别求

2a

出玉+%2与X］的值。一般地，如果关于X的一元二次方程ax+bx+0(0)有两个根汨、

bc

x2