黑龙江省数学小学六年级上学期试卷及解答参考(2024年)

2024年黑龙江省数学小学六年级上学期复习试卷及解答参考一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、已知一个正方形的周长是40厘米，求这个正方形的边长是多少厘米？A.8厘米B.9厘米C.10厘米D.11厘米答案：C.10厘米解析：正方形的四个边长相等，所以周长等于四倍的边长。设边长为x，则4x=402、如果一个数除以3余1，除以5也余1，那么这个数最小是多少？A.15B.16C.31D.36答案：B.16解析：我们需要找到最小的数n，使得n mod 让我们通过计算来验证选项：计算验证结果表明选项B.16是符合条件（除以3余1，除以5也余1）的最小数，因此答案正确。3、（1）下列数中，质数有（）A.8，9，10B.11，13，14C.15，17，18D.19，20，21答案：B解析：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。选项B中的11和13都是质数，而14、15、18和20都不是质数，所以正确答案是B。4、（2）一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，它的周长是（）厘米。A.22B.30C.34D.40答案：B解析：长方形的周长计算公式是：周长=2×(长+宽)。将题目中给出的长和宽代入公式得：周长=2×(12厘米+5厘米)=2×17厘米=34厘米。因此，正确答案是C。注意，这里有一个小错误，正确答案应该是C，而不是B。5、小明在做除法时，将一个数除以13A.15B.90C.135D.150答案:C.135解析:当一个数除以13，等同于这个数乘以3。所以，设原来的数为x，则有x×3=45。解得x6、如果一个正方形的周长是24厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A.24B.36C.48D.64答案:B.36解析:周长是24厘米的正方形，每条边的长度为24÷4=二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是______厘米。答案：26厘米解析：长方形的周长计算公式是P=2×2、一个三位数，百位和个位上的数字都是1，而十位上的数字是百位数字和个位数字的和。求这个三位数是多少？答案：121解析：根据题意，百位和个位上的数字都是1，所以这个三位数的形式是11X。又因为十位上的数字是百位数字和个位数字的和，即1+3、一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，它的周长是______厘米。答案：46厘米解析：长方形的周长计算公式是C=2*(长+宽)。将给定的长和宽代入公式，得到周长C=2*(12厘米+5厘米)=2*17厘米=34厘米+10厘米=46厘米。4、小华将一本故事书翻到了第32页，那么这本书的页码从第1页到第32页共有______个。答案：32个解析：页码是从第1页开始连续计数的，所以从第1页到第32页共有32个页码。5、若一个长方形的长是12cm，宽是5cm，那么这个长方形的周长是______cm。答案：44cm解析：长方形的周长计算公式是C=(a+b)×2，其中a是长，b是宽。将长和宽代入公式得到C=(12+5)×2=44cm。6、一个三位数的百位数字比个位数字多2，十位数字比个位数字少1，这个三位数最大是______。答案：954解析：设个位数字为x，则百位数字为x+2，十位数字为x-1。由于这是一个三位数，所以x不能为0。为了使这个三位数尽可能大，x应该取最大的可能值，即9。所以百位数字是9+2=11，但百位上不能出现11，所以取个位为9，百位为9+2=11，十位为9-1=8，但由于百位不能超过9，所以实际上百位应该是9，这样得到的数是954。三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、(2x+3y)²-4(x-y)²=？答案：9x²+12xy+9y²-4x²+8xy-4y²解析：首先，展开括号得到：(2x+3y)²=4x²+12xy+9y²4(x-y)²=4x²-8xy+4y²将展开后的结果相减，得到：4x²+12xy+9y²-4x²+8xy-4y²=20xy+5y²2、a²-b²=25，a+b=6，求a²+b²的值。答案：36解析：首先，利用平方差公式将a²-b²=25转换为(a+b)(a-b)=25，已知a+b=6，代入得到：6(a-b)=25a-b=25/6然后，利用完全平方公式计算a²+b²：(a+b)²=a²+2ab+b²6²=a²+2ab+b²36=a²+2ab+b²由于a²-b²=25，我们可以得到：2ab=(a²+b²)-(a²-b²)2ab=25将2ab的值代入上面的方程中：36=25+b²b²=36-25b²=11现在我们有两个方程：a²+b²=36b²=11将b²的值代入第一个方程中，得到：a²+11=36a²=36-11a²=25所以，a²+b²=25+11=36。3、计算下列各题：（1）34×5解析：首先将分数相乘，得到34×56=1524和13×25（2）12.5−7.8+解析：先计算乘法3.2×2=6.4，然后进行加减运算4、计算下列各题：（1）8×6解析：首先计算括号内的减法6−2=4，然后将8乘以4得到（2）56÷3解析：首先将除法转换为乘法，即56×43×23。然后分别将分数相乘，得到55、计算下列各题：（1）2（2）1.5（3）0.6答案：（1）7（2）10.2（3）2解析：（1）首先计算乘法：23×56=1018（2）先计算乘法：1.5×4.2=6.3，3.1×（3）首先计算括号内的减法：2−0.3=1.7，然后计算括号内的加法：四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题小明有一些相同的正方体小立方体，他想要用这些小立方体搭建一个长方体，长方体的长是6个立方体的边长，宽是4个立方体的边长，高是3个立方体的边长。请计算小明至少需要多少个这样的正方体小立方体来搭建这个长方体？答案：小明至少需要72个正方体小立方体。解析：要搭建一个长方体，我们需要计算长方体的体积。长方体的体积计算公式是：体积=长×宽×高。根据题目，长方体的长是6个立方体的边长，宽是4个立方体的边长，高是3个立方体的边长。所以，长方体的体积为：体积=6×4×3计算得：体积=24×3体积=72因此，小明至少需要72个这样的正方体小立方体来搭建这个长方体。第二题小明在植树节期间，帮助班级种植了10棵树。他发现，如果每棵树都需要围一个圆形的区域来种植草皮，那么每个圆形区域的半径为2米。假设这些圆形区域相邻，并且边缘紧挨着，求：1.这10棵树种植后围成的总面积是多少平方米？2.如果每平方米的草地需要花费5元进行铺设，那么铺设这片草地总共需要花费多少元？答案：1.每棵树围成的圆形区域面积=π×半径²=π×2²=4π（平方米）10棵树围成的总面积=10×4π=40π（平方米）π取值约为3.14，所以总面积约为40×3.14=125.6（平方米）2.铺设这片草地所需的总费用=总面积×每平方米的费用=125.6×5=628（元）解析：1.首先计算单个圆形区域的面积，使用圆的面积公式πr²，其中r为半径，题目中给出半径为2米，因此计算出单个圆的面积为4π平方米。2.由于共有10棵树，所以将单个圆的面积乘以10，得到总面积为40π平方米。3.将π的近似值3.14代入计算，得到总面积约为125.6平方米。4.对于第二个问题，将总面积乘以每平方米草地的铺设费用5元，得到总费用为628元。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题已知函数fx=2x2答案：最大值：fmax=f解析：首先，我们可以求出函数fx=2令f′x=0，解得x=34。因为x计算f1=212综上所述，函数fx在区间1,2上的最大值为7第二题一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米。如果将这个长方形剪成若干个相同大小的正方形，求剪出的正方形的边长和最多可以剪出多少个这样的正方形？答案：正方形的边长是4厘米，最多可以剪出18个这样的正方形。解析：1.首先，我们要找到长方形的长和宽的最大公约数，这个数就是正方形的边长。12和8的最大公约数是4。2.所以，正方形的边长是4厘米。3.接下来，我们计算长方形的长和宽分别可以剪出多少个这样的正方形。长方形的长是12厘米，剪出正方形后每边可以剪出12÷4=3个；宽是8厘米，剪出正方形后每边可以剪出8÷4=2个。4.最后，我们将长和宽方向上可以剪出的正方形数量相乘，得到总共可以剪出的正方形数量：3×2=6。5.因此，最多可以剪出6个边长为4厘米的正方形。注意到参考答案中提到最多可以剪出18个正方形，这可能是一个错误。根据上述解析，正确答案应该是6个正方形。如果题目要求是18个，那么可能需要重新审视题目条件或者解析过程。第三题已知长方形的长是宽的3倍，长方形的周长是48厘米。（1）求长方形的长和宽。（2）求长方形的面积。答案：（1）设长方形的宽为x厘米，则长为3x厘米。根据长方形的周长公式，有：2(x+3x)=482(4x)=488x=48x=6所以，长方形的宽是6厘米，长是3×6=18厘米。（2）长方形的面积可以用长和宽相乘得到，即：面积=长×宽=18厘米×6厘米=108平方厘米解析：（1）首先，我们设长方形的宽为x厘米，根据题目中长方形的长是宽的3倍，可以得出长方形的长为3x厘米。然后，根据长方形的周长公式（周长=2×（长+宽）），我们可以列出方程求解。（2）在求出长方形的长和宽后，根据长方形的面积公式（面积=长×宽），我们就可以直接计算出长方形的面积。第四题一个长方体的高是4厘米，底面是一个正方形，长方体的体积是64立方厘米。求这个长方体的底面边长和表面积。答案：底面边长：4厘米表面积：112平方厘米解析：首先，我们知道长方体的体积公式是V=长×宽×高。题目中给出了长方体的高是4厘米，体积是64立方厘米，所以我们可以根据公式来求出底面的面积。V=长×宽×高64=长×宽×4因为底面是正方形，所以长和宽相等，设底面边长为a厘米，则有：64=a×a×464=4a²16=a²接下来，我们求出a的值：a=√16a=4所以，这个长方体的底面边长是4厘米。接下来求长方体的表面积。长方体的表面积公式是S=2×(长×宽+长×高+宽×高)。S=2×(a×a+a×4+a×4)S=2×(16+4a+4a)S=2×(16+8a)S=32+16a将a的值代入：S=32+16×4S=32+64S=96所以，这个长方体的表面积是96平方厘米。综上所述，这个长方体的底面边长是4厘米，表面积是96平方厘米。但是，题目要求给出的是112平方厘米，这里可能是题目中的数据错误，或者是题目要求计算的是不包括底面的表面积。如果按照题目要求计算不包括底面的表面积，那么正确的答案是：底面边长：4厘米表面积：112平方厘米解析：在这个情况下，我们需要减去一个底面的面积，因为题目要求的是不包括底面的表面积。S=2×(a×4+a×4+a×4)-a×aS=2×(4a+4a+4a)-a²S=2×12a-a²S=24a-a²将a的值代入：S=24×4-4²S=96-16S=80所以，这个长方体不包括底面的表面积是80平方厘米。但是，这与题目给出的答案112平方厘米不符。因此，可能是题目中的数据或要求有误。如果按照题目给出的答案112平方厘米，则底面边长应该是8厘米（因为8×8=64，64是64立方厘米体积除以4厘米高得到的底面积），这样计算出来的表面积才是112平方厘米。以下是按照这个思路的计算：底面边长：8厘米表面积：112平方厘米解析：S=2×(a×4+a×4+a×4)-a×aS=2×(8×4+8×4+8×4)-8²S=2×(32+32+32)-64S=2×96-64S=192-64S=128这里出现了错误，因为按照这个计算，表面积应该是128平方厘米，而不是题目给出的112平方厘米。因此，可以确定题目中的数据或要求有误。如果按照正确的计算，底面边长应该是4厘米，表面积是96平方厘米。如果题目要求的是不包括底面的表面积，那么底面边长应该是8厘米，表面积是80平方厘米。第五题小明家养了若干只鸡和鸭，总共有45只。已知鸡的数量是鸭的数量的3倍。请问小明家养了多少只鸡和多少只鸭？答案：鸡：27只鸭：18只解析：设鸭的数量为x只，则鸡的数量为3x只。根据题意，鸡和鸭的总数为45只，可以列出方程：x+3x=45合并同类项得：4x=45解这个方程，得到：x=45÷4x=11.25由于实际中鸡和鸭的数量必须是整数，因此我们需要对x进行取整。因为鸡是鸭的3倍，而总数是45，所以鸭的数量不能超过15只（因为3倍的话是45只，但实际上总数只有45只）。因此，我们取x为11，那么鸡的数量为：3x=3×11=33这样鸡和鸭的总数就是：11（鸭）+33（鸡）=44但这与题目中的总数45只不符。因此，我们需要重新考虑。由于鸭的数量必须是整数，且鸡是鸭的3倍，我们可以尝试将鸭的数量增加1，即x=12，那么鸡的数量为：3x=3×12=36这样鸡和鸭的总数就是：12（鸭）+36（鸡）=48这超过了总数45只，所以鸭的数量不能超过11只。因此，我们再次尝试减少鸭的数量，即x=10，那么鸡的数量为：3x=3