浙教版八年级数学下册第2章综合素质评价 附答案

浙教版八年级教学下册第2章综合素质评价

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

B.«+2=1

A.6ZX2+/?X+C=0

X

C.f=-4xD.f+y=4

2.一元二次方程九（x—2）=0的解是（)

A.x=2B.x=0

C.尢1=0，X2=2D.xi=0,无2=2

3.12022•龙港期中】用配方法解方程/+©—3=0,下列变形正确的是（）

A.(x+2)2=lB.(x+2>=7

C.(x—2尸1D.(X-2)2=7

4.已知一元二次方程N+丘一3=0有一个根为1,则%的值为（）

A.-2B.2C.-4D.4

5.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场.设有x

个队参赛，根据题意，可列方程为（)

A.5(工-1)=36B.5(x+1)=36

C.x(x—1)=36D.x(x+1)=36

6.如果关于x的一元二次方程（加一1〃2+2工+1=0有两个不相等的实数根，那么

机的取值范围是（）

A.m<2B.m<2

C.m<2-Hm^lD.m<2mt-1

7.一个等腰三角形的底边长是5,腰长是一元二次方程6x+8=0的一个根,

则此三角形的周长是（）

A.12B.13C.14D.12或14

8.已知关于X的方程/—（2加—l）x+"?2=0的两实数根为XI,XI,若（X1+1）（X2+1）

=3,则加的值为（）

A.—3B.—1C.-3或3D.-1或3

9.我们知道方程f+2x—3=0的解是加=1,九2=-3,现给出另一个方程（2X+3）2

+2(2x+3)-3=0,它的解是()

A.xi=l，12=3B.xi=1,X2=-3

=

C.xi——19X2—3D.xi=­1，X2-3

10.欧几里得的《原本》记载，形如/+公=庐的方程的图解法是：如图，先画

RtaABC,使NACB=90。，BC=|,AC=b,再在斜边AB上截取BO=*则该

方程的一个正根是（）

A.AC的长B.的长C.的长D.CD的长

二、填空题（每题4分，共24分）

11.方程2/+1=3x的解为.

12.以一2和3为根且二次项系数为1的一元二次方程是.

13.若一元二次方程2^—4x+加=0有两个相等的实数根，则团=.

14.【2022.杭州】某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新

注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0）,则％=

（用百分数表示）.

15.12022・成都】若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程f—6x+

4=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是.

16.《代数学》中记载，形如N+8x=33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1,

先构造一个面积为f的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为

2%的矩形，得到大正方形的面积为33+16=49,则该方程的正数解为7—4=

3.”小聪按此方法解关于x的方程f+10X+M=0时，构造出如图2所示的图形,

已知阴影部分的面积为50,则该方程的正数解是.

三、解答题（共66分）

17.(6分)解下列方程:

(l)x2—6x—3=0;(2)3x(x—1)=2(1—X).

18.（6分）【2022・南充】已知关于工的一元二次方程f+3x+Z—2=0有实数根.

⑴求实数%的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为阳，%2,若3+1）（及+1）=—1,求攵的值.

19.（6分）定义新运算“★”如下:当。泌时,crkb=cib+b；当时，crkb=ab

一〃,若(2x—l)*Q+2)=0,求x的值.

20.（8分）已知。是不等式5（加-2）+8<6（m一1）+7的最小整数解，请用配方法解关

于x的方程/+2依+“+1=0.

21.（8分）改善小区环境，争创文明家园.如图所示，某社区决定在一块长（45）16m,

宽（AB）9m的矩形场地A8CO上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行,

另一条与AD平行，其余部分种草.要使草坪部分的总面积为112m2,则小路

的宽应为多少？

4。

BC

22.(10分)某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元,

为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果

每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱.

(1)当每箱水果降价10元时，每箱利润元，平均每天可售出_______箱;

(2)若销售该种水果平均每天盈利8100元，则每箱应降价多少元？

23.(10分)某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使

再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800吨，其中4

月份再生纸产量比3月份的2倍少100吨.

(1)求4月份再生纸的产量；

⑵若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加机％,5

月份每吨再生纸的利润比上月增加肝，则5月份再生纸项目月利润达到66万

元.求机的值.

24.(12分)阅读材料：各类方程的解法.

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二

元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解.类似的，求解三元一次方程组，

把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次

方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解.由于“去分母”可能产生

增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个

共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程■?十£

一2%=0,可以通过因式分解把它转化为尤(%2+x—2)=0,解方程x=0和f+x

-2=0,可得方程好+/一2x=0的解.

(1)问题：方程V+f—2》=0的解是Xl=0,X2=,X3=；

(2)拓展：用“转化”的思想求方程72x+3=x的解；

(3)应用：如图，已知长方形草坪A8CD的长A£>=8m,宽A8=3m,小华把一根

长为10m的绳子的一端固定在点8,沿草坪边沿BA,AO走到点尸处，把长绳

P8段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿产。，OC走到点。处，把长绳剩下

的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.

APD

BC

答案

一、1.C2.C3.B4.B5.A6.D7.B

8.A提示：由题意可知，

%1+尤2=2机—1,

V

[x\-X2=m,

V(XI+1)(X2+l)=Xl・X2+xi+%2+1=3,

/.m2+(2m—1)+1=3,

解得m=-3或m=l.

22

又(2m-1)—4m>0,即m<^9

Am——3.

9.D提示：根据题意，得2x+3=l或2x+3=—3,解得无i=-1,X2=-3.

10.B提示：用求根公式求得

_,\/4/72+^2—<7

X尸2'

，4-2+q2—q

X2=2.

VZACB=90°,BC=^,AC=b,

:.AB=N阱+彳,

・3户告^

：.AD的长就是方程的一个正根.

一“11

一、11.XI=LX2=2

12.(x+2)(x-3)=0

13.214.30%

15.2s提示：•••一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程W—6x

+4=0的两个实数根，，由公式法解一元二次方程/-6%+4=0可得x=

四母二蛆=吟后=3、3，根据勾股定理可得直角三角形斜边的长是

q(3+小)2+(3—小)2="=2巾.

16.-5+5小提示：•.•阴影部分的面积十四个小正方形的面积=大正方形的面

积，

.,.50+4X1|)2=(X+2X|)2,即75=(X+5)2,

解方程得*=一5±5小.

方程的正数解为-5+5小.

三、17.解：(1)移项，得6x=3,

配方，得/-Gx+gnlZ,

即(x—3)2=12,

.♦.X-3=±2小，

/.Xi=24+3,X2—3—2小.

(2)移项，得3x(x-•1)—2(1—x)=0,

左边提公因式，得(x-l)(3x+2)=0,

'.x—1=0或3x+2=0,

2

解得Xl=l,X2=~y

18.解:(1)'.•一元二次方程2+3%+%—2=0有实数根,

.,.廿一4ac次，即32—4(/：—2)>0,

17

解得心■屋.

(2)..•方程的两个实数根分别为汨，X2,

；.xi+x2=-3,xix2=k-2.

,•*(X1+1)(X2+1)=-1,

/.XIX2+XI+及+1=-1,

k—2—3+1=—1,解得％=3.

19.解：当2x—1女+2,即位3时，

(2x-l)*(x+2)=(2x-l)(x+2)+x+2=0,

解得x=0或无=—2.

Vx>3,

•*.x=0和x=—2均舍去；

当2x—l<x+2,即x<3时，

(2x-1)★(x+2)=(2x-1)(x+2)-(2x-1)=0,

解得x=-1或x=1.

综上，x的值为-1或去

20.解：解不等式5(根-2)+8<6(m-1)+7,得根>—3,

，最小整数解为一2,・•・〃=—2.

将a=12代入方程/+20¥+。+1=0,得f—4x—1=0,

配方，得(x—2)2=5,解得xi=2+小，*2=2一小.

21.解：设小路的宽为xm,根据题意得(16—2x)(9—x)=112,

解得为=1,尤2=16.

•.•16>9,，x=16不符合题意，舍去，

・・X=1.

答：小路的宽应为1m.

22.解:(1)50；160

(2)设每箱降价5x元，由题意得

(60—5x)(120+20x)=8100.

解得汨=尤2=3,3x5=15(元).

答：每箱应降价15元.

23.解：(1)设3月份再生纸产量为x吨，则4月份的再生纸产量为(2》一100)吨,

由题意得x+2x-100=800,

解得x=300,

A2x-100=500.

答：4月份再生纸的产量为500吨.

(2)由题意得500(1+机％)・1000(1+5％)=660000,

解得m%=20%或加%=—320%(不合题意，舍去)，

・・〃2=20.

24.解：(1)一2；1

(2).2x+3=x,方程的两边平方，得2x+3=x2,即/一2^—3=0,

解得=3,X2~—1,

当X=—1时，

,2尤+3=3=1#—1,

・・・x=-l不是原方程的解.

当尤=3时，7以+3=书=3,

，原方程的解是x=3.

(3)V四边形ABCD是长方形，

AZA=ZD=90°,AB=CD=3m.

设AP=jcm,则PO=(8—x)m.

'：BP+CP=10m,

BP=y/AP2+AB2,

CP=、CU+PD2.

：.19+x2+7(8一》)2+9=10.

^/(8-x)2+9=10-^9+x2.

两边平方，得(8-x>+9=100—20夫9+/+9+文.

整理，得5N-+9=4X+9.

两边平方并整理，得/-8x+16=0.

即(x—4)2=0,/.x=4.

经检验，x=4是方程的解.

答：AP的长为4m.

浙教版八年级数学下册期末综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1.如果二次根式后力有意义，那么实数。的取值范围是()

A.a>\B.d>\

C.a<\D.a<\

2.在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A©逢aA

3.已知m、n是一元二次方程V+Zr—5=0的两个根，则n^+mn+2m的值为（）

A.0B.-10C.3D.10

4.开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如

C.36.8℃,36.4℃D.36.8℃,36.5℃

5.如图，在AABC中，AB=4,BC=S,AC=6,点O,E,尸分别为边AB,AC,

X3的大小关系是（）

A.XI-B.X2<X3<X\

C.X]<X3<X2D.X2<X1<T3

7.今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦

穗长（单位：cm）分别为8,8,6,7,9,9,7,8,10,8,那么这组数据的方

差为（）

A.1.5cm2B.1.4cm2C.1.3cm2D.1.2cm2

8.如图，在正方形ABC。中，AE平分N84C交3C于点E,点尸是边AB上一点,

连结。F,若BE=AF,则/的度数为（）

2

9.12022・宿迁】如图，点A在反比例函数y=》＞0）的图象上，以。4为一边作等

腰直角三角形0A3,其中/。48=90。,4。=48,则线段。8长的最小值是（）

A.1B.y/2C.2y/2D.4

10.【2022•绍兴】如图，在平行四边形A8CO中，AD=2AB=2,ZABC=60°,E,

尸是对角线BD上的动点，且BE=DF,M,N分别是边A。，边3C上的动点.下

列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形③

存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENE其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每题4分，共24分）

11.计算后方的结果是.

12.若关于x的一元二次方程（左一1）_?+n+1=0有实数根，则k的取值范围是

13.已知矩形的一边长为6cm,一条对角线的长为10cm,则矩形的面积为

____cm2.

14.两组数据：3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为

一组数据，则这组新数据的众数为.

15.如图，在中，AB±AC,分别以A,。为圆心，以大于夕。的长为半径

画弧，两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线，与交于点E,与A。交

于点连结AE,CF,若AE=2.5,则四边形AEC尸的周长为.

(KI6«)

16.如图，A,8两点在反比例函数■的图象上，C,。两点在反比例函数

的图象上，AC_Ly轴于点E,BDLy轴于点RAC=3,80=2,EF=5,则左

~ki的值是.

三、解答题(共66分)

17.(6分)计算:

(1)712-6诙；(2)72x^3-724.

18.(6分)解方程:

(l)(x—3)2+2X(X—3)=0;(2*—4x—5=0.

k

19.(6分)若一次函数y=2x—1和反比例函数y=［厚0)的图象都经过点(1,1).

⑴求反比例函数的表达式；

(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标.

20.（8分）一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手

打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按演讲内容：演讲能力：演讲效果=

5：4：1的比例计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成

绩如下表所示：

选手演讲内容演讲能力演讲效果

A859595

B958595

请决出两人的名次.

21.（8分）【2022•温州】如图，在AABC中，AD_LBC于点。，E,2分别是AC,

AB的中点，。是。尸的中点，EO的延长线交线段8。于点G,连结OE,EF,

FG.

⑴求证：四边形OEFG是平行四边形；

⑵当AO=5,卷=|时，求FG的长.

22.（10分）甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次

调价.已知该商品现价为每件32.4元.

（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；

（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件.已知甲商品售价40元时每

月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售

量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？

23.（10分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教

师讲课时间的变化而变化.学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所

示（其中A3、8C为线段，为双曲线的一部分）.

（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第分钟时学生的注意力更集

中;

(2)一道数学题，需要讲18分钟，为了使学生听课效果较好，要求学生的注意力

指数不低于40,那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状

态下讲完这道题？请说明理由.

24.(12分)如图，在矩形A8CO中，AB=4cm,BC=8cm,点P从点。出发向点

A运动，运动到点A即停止，同时，点。从点8出发向点C运动，运动到点C

即停止，点P,Q的速度都是1cm/s.连结PQ,AQ,CP.设点P,Q运动的时间

为rs.(1)当t为何值时，四边形A30P是矩形；

(2)当，为何值时，四边形AQCP是菱形；

(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.

答案

一、l.B2.B3.A4.B5.A

6.B7.D

8.C提示：•.•四边形A3CO是正方形，

：.AD=AB,ZDAF=ZB=ZADC=90°,NBAC=45。,

•.•AE平分NB4C交8C于点E,

：.ZBAE=^ZBAC=22.5°,

在AABE和△DAP中，

(AB=AD,

<ZB=ZDAF,

[BE=AF,

：.AABEg△D4RSAS),

ZADF=ZBAE=22.5°,

：.ZCDF=ZADC-NAOF=90。-22.5°=67.5°.

9.C提示：如图，过A作AM〃x轴，交y轴于M,过8作轴，垂足

为D,交MA的延长线于“，则NOMA=NA"3=90。，

，ZMOA+ZMAO=90°,

\'ZOAB=90°,

：.NMAO+N8AH=90°,

：.ZMOA=ZBAH,

y.'：AO=AB,

：.△AOM丝△84H,

/.OM=AH,AM=BH,

2?22

设4根，则AM=〃2,OM=浣，MH=m+-,BD=~m,

,22

〃

/.B'(m+m~,—m—z),

Q

/.2m2+——8>0,

m~

2/n2+-^?>8,

m-'

Q

・・・2加+奈的最小值是8,

.•.08的最小值是2隹

如图，连结AC,与B。交于点0,连结ME,MF,NF,EN,MN,

•；四边形ABCD是平行四边形，

：.0A=0C,0B=0D.

•：BE=DF,

：.0E=0F.

,:点、E,是8。上的点，

,只要MN过点0,四边形MENF就是平行四边形，

.•.存在无数个平行四边形MENR故①正确；

只要MN=EF,MN过点0,则四边形MENF是矩形，

•••点E,F是BO上的动点，

•••存在无数个矩形MENE故②正确；

只要MN_LERMN过点0,则四边形MEN/是菱形，

•••点E,尸是8。上的动点，

.••存在无数个菱形MENR故③正确；

只要MN=ERMNLEF,MN过点0,则四边形MENF是正方形,

而符合要求的正方形只有一个，故④错误.

二、11.212.h5且后1

13.4814.8

15.10提示：设AC与MN的交点为0,

根据作图可得MNLAC,且平分AC,

：.AO=OC,

•.•四边形ABC。是平行四边形，

J.AD//BC,

：.ZFAO=ZOCE,

又•：NAOF=NCOE,AO=CO,

,AAOF^ACOE,

:.AF=EC,

'：AF//CE,

...四边形AECF是平行四边形，

•.•MN垂直平分AC,

：.EA=EC,

...四边形AECF是菱形，

VAE=2.5,

/.四边形AECF的周长为4AE=10.

16.6提示：连结QA、OC、OD、OB,如图.

由反比例函数的性质可知SAAOE=SABOF=M|=/1,S^coE=S^DOF~^\k2\=—

kz.

S^AOC=S^AOE+S^COE,

1J3J

^.^AC-OE=^3OE=-^OE=^k\—ki)...®,

<**SLBOD—S>DOF+S&BOF,

：.^BDOF=^xBD(EF-OE)=*BD(5-OE)=5~OE=；(Zi—依)…②,

由①②两式解得0E=2,

则划一攵2=6.

三、17.解：(1)原式=25一2/+473=4仍；

(2)原式=#—2#=­#.

18.解：(l)xi=3,无2=1.

(2)xi=5,X2=-1.

k

19.解：⑴•.•反比例函数的图象经过点(1,1),

•*-1=p解得%=1,

...反比例函数的表达式为y=；

=

y2x-19

(2)解方程组1

尸7

f1

fx—1,x=-7，

得或2

glV--?

ly一乙，

•.•点A在第三象限，且同时在两个函数图象上，

.,.A(一—2).

20.解：选手A的最后得分是

(85x5+95x4+95xl)+(5+4+l)=90(分)，

选手B的最后得分是

(95x5+85x4+95x1)X5+4+1)=91(分).

由以上可知，选手8获得第一名，选手A获得第二名.

21.(1