人教版六年级数学上册导学案：3 分数除法

3分数除法

--------------------、基单元学■目标,--------------------

教材简析

本单元的主要内容包括：倒数的认识、分数除法的意义与计算、解决问题。

本单元是在学生已经掌握分数乘法、方程等知识的基础上进行教学的。通过分数除法的学习，能使学生比较系统地

掌握分数的四则运算，基本上完成了分数加、减、乘、除的学习任务；本单元的学习内容与下一单元比的相关知识联系

紧密，将分数除法安排在比的前面进行学习，为更好地学习下一单元的内容奠定了知识基础。

学习目标:

1.理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。

2.通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义相同。

3.理解并掌握分数除法的计算方法，明确算理，同时渗透转化的思想。

二夕课时分配

（1）倒数的认识（1课时）

（2）分数除以整数（1课时）

（3）一个数除以分数（1课时）

（4）分数四则混合运算（1课时）

（5）解决问题（1）（1课时）

（6）解决问题（2）（1课时）

（7）解决问题（3）（1课时）

（8）解决问题（4）（1课时）

（9）练习课（1课时）

（10）整理和复习（1课时）

（11）重点单元核心归纳与易错警示（1课时）

'教法与学法

本单元的教学主要让学生主动参与观察、猜测、交流等活动，经历探究知识的全过程，培养学生良好

的合作意识。让学生进一步体验数学与日常生活的联系，感受数学的趣味性和挑战性，增强学好数学的信

心。

1.倒数的认识

课题倒数的认识课型新授课

“倒数的认识”是在学生学习了分数乘法的基础上进行教学的，它既是分数乘法计算的后继内容，又是

学习分数除法的基础，起着承上启下的作用。这部分知识主要包含两部分内容：一是倒数的意义；二是求一

个数的倒数的方法。基于以上的教学作用和内容，本节课的教学设计如下：

1.游戏激趣，迁移揭题。

设计说明上课伊始，通过反义词知识，帮助学生理解“互为”的意义，为构建新知扫清语言理解上的障碍，然后

通过知识迁移，自然地导入倒数知识的学习。

2.发现、讨论、探究新知。

教师以组织者、引导者、合作者的身份，让学生主动参与到整个学习的过程中，为学生提供发现、讨论

的机会。先让学生观察乘积是1的算式，引出倒数的意义，再根据倒数的意义求一个数的倒数。

1.使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。

学习目标2.培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。

3.培养学生严谨好学的学习态度。

学习重点理解倒数的意义。

学习难点掌握求倒数的方法。

学习准备教具准备：PPT课件学具准备：口算卡

课时安排1课时

教学环节导案学案达标检测

1.引导学生理解“互为”的意义。

1.理解“互为”的意义，口算。

2.根据每组字的规律填数。1.

并举例说明。

小321751

呆一杏一()(互为是指两者之间(1)IXT=T^X7=T

的关系，这两者相互依存，

6XT=2^X40=7

一、激趣吞一吴5一()单独一方面不能称之为互

导入。(7为)

3.导入新课，板书课题。

分钟)2.按要求回答教师的Axi2_i

仔细观察每组分数的分子⑵4X3T12X5

提问，初步感知倒数。

和分母，它们之间有哪些关系？

(1/6—6,3/5—5/3)11

这节课我们就根据这样的位置3X—=1—X80=1

3.明确本节课的学习3oO

关系来学习新知识一一倒数的

内容。

认识。

1.明确倒数的意义。1.(1)观察算式，独立计

先计算，再观察，看看有什算，初步观察算式的特点，发现

么规律。规律。2.判断。

38715(2)在小组内交流发现问(1)任意一个数都有倒数。(X)

XX

TT15T题并汇报：这几个算式的乘积都(2)a是自然数，它的倒数是L。

.11,-是1,两个因数的分子和分母的a

，x彳正x

二、探究位置是颠倒的。(X)

新知。(20(i)引导学生认真计算并(3)有的学生可能根据相(3)因为2/3+1/3=1,所以2/3和1/3

分钟)思考，发现规律。乘的两个数的分子和分母的位互为倒数。(X)

(2)交流发现的问题。置变化规律进行描述，有的学生(4)0.3的倒数是3。(X)

(3)引导学生总结这几组可能根据乘积是1的特点来描(5)1的倒数是1,0的倒数是00(X)

算式的共同特点，并说明这样的述。(6)乘积为1的两个数互为倒数。

两个数就互为倒数，尝试描述倒(4)根据教师的引导明确：(J)

数。乘积是1的两个数互为倒数。3.填空。

(4)明确倒数的意义。(板(5)根据倒数的特点，举

»)例说出两个倒数。、37、179、5

(5)指名举例说出什么是2.(1)根据自己对倒数的\'7'394

倒数。理解尝试独立解答，找出互为倒41

(―)=0.8v(0.8)=(—)xl4=l

2.探究求倒数的方法。数的两个数。514

课件出示教材第28页例1。(2)在小组内讨论、交流(2)(1)的倒数是它本身，(0)没有

(1)学生独立解答。求一个数的倒数的方法：将这个倒数。

(2)指导学生分小组讨论:数的分子和分母调换位置。(3)4/11的倒数是(11/4),9的倒数

怎样才能快速地找到一个数的(3)在小组内讨论、明确：是(1/9),2.5的倒数是(2/5)。

倒数？1的倒数是1,0没有倒数。4.列式计算。

(3)组织学生讨论：1的倒(4)在教师的指导下，总(1)3/4倒数与4/5的积是多少？

数是多少？。有倒数吗？结求一个数的倒数的方法：求一答案：4/3X4/5=16/15

(4)师生共同总结求倒数个数(0除外)的倒数，只要把(2)一个数的倒数是3/5,这个数的

的方法。这个数的分子、分母交换位置即3/8是多少？

可。答案：5/3X378=5/8

1.写出下面各数的倒数。

57、一5

————1.在练习本上独立完成，同

1198

桌互检，进行评价。

2.游戏：互说倒数。5.利川倒数的知识判断等式

2.进行互说倒数的游戏，并

组织学生进行分组游戏，两459

自我评价。aXg=Z)x>=cXjj中a、b、c的大小

人一组，一名学生说出一个数，

3.思路提示通过观察上面

三、深化另外一名学生快速说出它的倒关系，并简单说明推理的过程。

算式的特点，在解答时可以巧妙

训练。(9数。卷案：假讪题中箸笑的结果为

的采用假设法，假设C=l,就可

分钟)3.教师可讲解例题，巩固学…5,711,5

以运用倒数的知识解决问题；也1则(1=——1)=--.C=—而——=

生课堂所学。-455，9，4

可以根据积和因数的关系解题，

7

225725211220”一

例题已知一XA=8X在积不变的情况下，一个因数越——Akyx1)>

8

大，另一个因数越小。180'5180'9180'

"=C，并且A、B、C都不为0。

规范解答假设C=l,那a>co

14

么4=8/7,8=14/15,显然4>。及

请把三个数按照从大到小的顺

序排列。

四、课堂1.教师总结本节课的学习内

总结。(4容。学生谈自己本节课的收获。教学过程中老师的疑问：

分钟)2.布置课后学习内容。

倒数的意义两个数的乘枳是1,则这两个数互为倒数

倒数的特点1.互为倒数的两个数乘积为1

2.两个因数的分子和分母位置是颠倒的

3.1的倒数是1,0没有倒数

:?求倒数的方法1.求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分件调换位置

五、教学

板书的«0|M/n：53-1-^厂35

2.求一个整数的倒数:先把整数看成分母是1的分数，再交换

分子和分母的位置

如：6=［卫二

16

课上我主要通过体验、研究、类推等活动，使学生理解了倒数的意义。在活动中，我始终以学生为主体，

鼓励他们独立总结求出倒数的方法，培养他们自主学习和发展创新的意识。

六、教学

反思

教师点评和总结：

2.分数除法

第1课时分数除以整数

课题分数除以整数课型新授课

本节课是在学生掌握了分数乘法的计算方法的基础上进行教学的。

为体现新课标“以人为本”的理念，本节课的教学在设计上主要分为以下三个层次：

第一层次复习

复习时安排了三道小题，为学生选择原有知识中的有效信息做好铺垫，使学生可以在新知的学习过程中,轻松体

会到分数除法的意义与整数除法的意义是相同的。

设计说第二层次一一新课

明新课教学分3步进行：

1.在手脑并用中体会分数除以整数的算理。

2.在数形结合中归纳分数除以整数的方法。

3.在检查讨论中完善分数除以整数的方法.

第三层次一一练习

教学中，先进行仿练，再进行开放性练习，利用所学知识解决问题。

1.引导学生在具体的情境中借助己有的经验理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数

除以整数。

学习目

2.通过富有启发性的问题情境和探索性的学习活动，引导学生主动参与、独立思考、合作交流，提高计算技能。

标

3.动手操作，通过一些直观认识使学生理解分数除以整数的意义，引导学生正确地总结出计算法则，并能运用

法则正确地进行计算。

学习重

分数除法的意义和分数除以整数的计算方法。

点

学习难

理解分数除以整数的算理。

点

学习准

教具准备：PPT课件学具准备：3张32开长方形纸

备

课时安

1课时

排

教学环

导案学案达标检测

节

1.复习。

(1)根据乘法算式5XL根据乘法算式6X8=48,写出两

8=40,写出两道除法算式，道除法算式，并说一说依据。

1.(1)写出两道除法算式40+8=5,

并说一说依据是什么。48+6=848+8=6

40+5=8,并说出依据。

一、复(2)举例说明整数除法2.

(2)举例后准确表述整数除法的意

习导的意义。求20的,是多少，可以用20X

义：已知两个因数的积与其中的一个因

入。(7(3)20+5表示把204

数，求另一个因数的运算。

分钟)平均分成()份，求其

(3)按要求完成填空。(-)表示，也可以用204-(4)表

中的()是多少。4

2.明确本节课的学习内容。

2导.入。

示，所以20・4=20X(-)o

今天，我们来学习分数4

除法中的“分数除以整数”。

1.认真读题，理解题意。动手操作，

探究分数除以整数的算把课前准备好的纸平均分成5份，先涂

理和计算方法。44

出它的彳，再把这张纸的《平均分成2

课件出示教材第30页

例1。份，涂出其中的1份。3.用你发现的规律进行计算下面

1.折一折，涂一涂，通2.认真思考，小组汇报操作过各题。

过操作得出每份是这张纸的

程，展示两个不同的折法，得出1小9,7_(9)J1)_(9)

几分之几。10'-(10)⑺一(70)

2

2.小组汇报操作过2=1•的结论。3登(3)(1)(1)

程及结果。8'"(8)⑶-⑻

二、探

3.初步概括分数除3.(1)尝试说出两种不同的计4.算一算。

究新

以整数的方法。算方法。5515

知。(203=-X--=—

(1)引导学生对照88324

分钟)4~4+22

不同的折法，说出两种不方法一*：+2==8812

555-4=—x—=—

同的计算方法。9949

4412

(2)算一算，如果方法二：5虫=5乂2=56613

4-4=——X—=-

把这张纸的抒均分成31313426

(2)尝试计算，发现方法一的7,717

-76=—x—=——

份，应该怎样算？局限性，体会方法二的优点。1515690

(3)引导学生概括(3)同教师共同总结分数除以

分数除以整数的计算法整数的计算法则：分数除以整数(0

则。除外)等于分数乘这个整数的倒数。

1.独立计算，全班订正，交流计算过

L计算。

程。

3.、5二6的

不一亍“T"202.根据教师的要求解决问题，汇报结

果。

2.解决问题5.把3/5平均分成4份，每份是多

三、巩

(1)一个长方形的面积是,、6613,、少？什么数乘6等于6/20?

(1)+2=7X)=7(m)

固提67

4=X=

2-fT^

IWJo(8—m,它的长是2m，宽是

7

分钟)答：宽是7m二

多少米？6,611

20-6=20XT=20

44412

(2)量杯里有《L果汁，(2)4-2=x=(L)

5525

平均分给2个小朋友喝，每2

人可以喝到多少升？答:每人可以喝到、Lo

四、总

1.老师总结本节课的学

结收

习内容，并完善板书。

获。(5学生结合板书谈本节课的收获。教学过程中老师的疑问：

2.老师布置课后学习内

分钟)

容。

算法一；4+2_4+2_2

~5~5

_4「4^142

五、教分数除以算法二5MX-==--

学板书521()5

整数的算法f______1

4「4+14

l=-X—=

5315

课上我主要通过折纸活动把图形语言作为理解的基础，充分发挥学生的主体作用，培养了学生独立思考和

勤于动手的能力。在折纸活动中，5份中的4份是多少学生比较熟悉，关键是再平均分成2份、3份，学生理

解起来可能就有困难了，故我在此部分的教学时留给学生充足的时间，让学生结合除法的意义进行思考，从而

六、教理解分数除以整数的意义和算理。

学反思

教师点评和总结：

第2课时一个数除以分数

课题一个数除以分数课型新授课

一个数除以分数的计算是教学中的难点，这需要学生充分理解“+转X的过程”，教学中要特别关注了以

下几点：

1.巧用转化理解算法。

在根据题中的数量关系引出了一个数除以分数的计算后，教学中首先采用转化的方法，引导学生利用新

旧知识之间的关系，从而达到把新知识转化为己学知识的目的，使学生轻松运用旧知识解决问题。

设计说明2.数形结合，验证算法。

把学习的主动权交给学生，集思广益，让学生根据题意及直观操作，得出除以2也就是平均分成2份，

每份就是原来的二分之一，因而除以2就是乘2的倒数等结论，引导学生借助线段图感悟、理解整数除以分

数的算理。

3.实例论证，归纳算法。

在学生得出初步结论后，引导学生进一步通过实例论证进行完善，培养学生分析、判断、推理的能力。

1.使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，使学生学会正确地计算一个数

除以分数。

学习目标

2.培养学生迁移类推、分析比较的综合能力，渗透事物之间相互联系的观点。

3.通过自主探究的活动，让学生获得成功的体验。

学习重点掌握一个数除以分数的计算法则，能够迅速、正确地进行计算。

学习难点理解一个数除以分数的算理。

学习准备教具准备：PPT课件学具准备：刻度尺

课时安排1课时

教学环节导案学案达标检测

1.复习旧知。

9,6,

IT。亍+3

1.看谁算得又对又快;

1按.要求完成复习题。学生汇

一、复习--->9,「5.12.1

报计算方法及过程，共同评价。12"3=12互7=正

引新。（75,"17,

2.教师解读，明确本节课的学

分钟）2.导入新课。

习内容。.6w1

今天，我们继续研究分数除1428856

法的运算，看看你们有什么发

现。

1.教学教材第31页例2。1.（1）阅读课件内容，汇报

（1）课件出示教材第31页读懂了什么，明确：要求谁走得快

2.填空。

例2,引导学生观察题中的信息。些，要先求出平均每小时走的路

（1）根据：x6=”写出两

（2）引导学生思考怎样求程，再进行对比。

84

速度，并列出算式。（2）找出题中的数量关系式

二、探究1RR

（3）探究区别：与上节课“速度=路程+时间”，列出算式：道除法算式：（彳一不=6）、

一个数除4o

学习的分数除法有什么不同。4255

以分数的2"；—，—：—o,15八5、

（4）探究算法。3612

计算方（片6=百）

①指导画图，在观察线段图（3）学生通过回忆、对比，

法。（20

的基础上思考，交流想法，尝试明确：这两个算式的除数都是分（2）（-|-）kg的:是；kg；

分钟）

计算。数。

2212

②学生汇报算法，教师引导（4）①在教师的指导下画图，m是三in的（不）;（—）t的6

ID，OIO

学生对算法进行评价。小组内交流，明确：可以先求出1

2.分析归纳，揭示计算方3倍gjt。

法。小时走的路程,再求出平均每小时

(1)观察上面的两道除法走的路程，并尝试计算。

3.计算二

算式，说一说左边与右边有什么②汇报不同的算法，集体评

314

变化。价。9+也=9x号=42

(2)一个数除以分数的计2.(1)认真观察，寻找规律。

算方法是怎样的？5255363

除数变倒数24'36"2425-10

(3)师生共同总结分数除.|"+”变"X”|

法的计算法则。21科2*枭m=2乂4.判断。

13」；(1)甲数除以乙数(不为0),等于

不变乘法结合律甲数乘乙数的倒数。(J)

互为倒数(2)一个非零自然数除以任何分

J,■!!——L————————11

滋之量2数，商都大于被除数。(X)

乘法结合捻(3)一个数除以就相当于把这

4

(2)认真思考，尝试叙述一个数扩大到原来的4倍。(J)

个数除以分数的计算方法。⑷“+2”和“义2”的结果相同，

(3)同教师共同总结分数除意义也相同。(X)

法的计算法则：除以一个不等于0

的数，等于乘这个数的倒数。

5.解决问题。

1.教材第32页第1题和第2

1.学生独立计算。(1)小明将5/7m长的丝带剪成同样

三、拓展题的后两个小题。

(做完第1题后，把每个算式完整长的4段，每段丝带有多长？

提高，巩2.教材第34页第2题的后

地读一遍，再完成第2题，第2答案：5/7+4=5/7Xl/4=5/28(m)

固练习。四个小题。(在学生完成时，教

题要求写出计算过程)(2)面条店有9/2kg面条，做一碗面

(9分钟)师指导完成较慢的学生先算出

2.学生先独立思考并做在练习本需要3/10kg面条，这些面条可以做多少

乘法算式的积，再找出两题之间

上，再与同桌交流，并进行评价。碗面？

的关系)

答案：9/2+3/10=9/2X10/3=15(碗)

四、总结

1.老师总结本节课的学习

收获。(5

内容。学生谈本节课的收获。教学过程中老师的疑问：

分钟)

2.老师布置课后学习内容。

整数除以分数2・：D=2x：3=3

五、教学

板书一个数除以分数△米卜仆2八台55512c

分数除以分数，+,c=,x=2

61265

甲数+乙数(0除外)=甲数x乙数的倒数

课上我用多媒体展示课件，充分调动了学生的学习兴趣，使学生由浅入深地掌握了一个数除以分数的计

算和应用，完成了这堂课的教学目标。由知识的简单把握到知识的熟练运用，我给予了学生充足的思考时间，

六、教学引导学生将实际问题转化成数学模型，建构自身的思维模式。

反思教师点评和总结：

第3课时分数混合运算

课题分数混合运算课型|新授课

本节课是在学生已经掌握了分数的加、减、乘、除及整数混合运算的基础上进行教学的，本课时的教

学设计有以下几个特点：

1.重内容，重形式。

在复习准备阶段，精心设计练习题内容，在高效复习旧知的同时，激发学生的学习兴趣。

2.重探究，重归纳。

设计说明

在教学例3的环节中，不但要重视引导学生在解决问题中体会、理解除加、除减混合运算的运算顺序，

而且重视个例分析，重视归纳总结相关规律。

3.重联系，重迁移。

有效利用已有的整数混合运算的基础，巧妙地引导学生把原有知识迁移到分数混合运算中来，使学生

通过分析、尝试，理解并掌握分数混合运算的顺序。

1.进一步掌握分数除法的计算方法，能够正确迅速地计算两、三步计算的分数混合运算题，提高计算分

数混合运算的能力。

学习目标

2.体会数学与生活的联系，提高学生运用知识解决实际问题的能力。

3.通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。

学习重点掌握分数四则混合运算的运算顺序并能正确解答关于分数四则混合运算的问题。

学习难点分数混合运算的运算顺序

学习准备教具准备：PPT课件

课时安排1课时

教学环节导案学案达标检测

1.口答运算顺序：

第1题，先算加法，再

1.说出运算顺序，不用计算。算乘法。

(18+7)X4第2题，先算除法，再