2024年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）专题16 正多边形与圆的有关的证明和计算综合过关检测（原卷版）

专题16正多边形与圆的有关的证明和计算综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（

）A．5 B．8 C．10 D．122．如图，半径为2的是正六边形的外接圆，则下列说法错误的是（

）A．点O是正六边形的中心 B．正六边形的边长是2C．正六边形的中心角是 D．正六边形的边心距3．齐齐哈尔市龙沙公园内有一楼亭，始建于1908年，1964年7月21日，朱德委员长来齐齐哈尔市视察，登楼远眺，神清气爽，嫩江水碧波荡漾，齐齐哈尔风光尽收眼底，朱老总即兴挥毫题写了“望江楼”三个大字，后将其制成黑底金字的长匾悬挂于飞檐之下，得名“望江楼”．我国古代许多楼亭的地基都是正六边形（如图），若有一个亭子，它的地基是边长为的正六边形，则地基的面积为（

）

A． B． C． D．4．如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（）A． B． C． D．5．如图，是内接正六边形的一边，点在弧上，且是内接正八边形的一边．此时是内接正边形的一边，则的值是（

）A．12 B．16 C．20 D．246．如图是半径为4的的内接正六边形，则圆心O到边的距离是（

）A．4 B． C．2 D．7．如图，正八边形的边长为2，则该正八边形的面积为（

）．A． B． C． D．8．如图摆放的两个正六边形的顶点A，B，C，D在同一个圆上．若，则该圆的半径为（

）

A．6 B．8 C． D．9．如图，正三角形和正方形分别内接于等圆和，若正三角形的周长为m，正方形的周长为n，则m与n的关系为（

）A． B． C． D．不能确定10．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．如图，⊙O的半径是2，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值是（

）A．3.1 B．3 C．1+ D．2A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分）11．如图，在正六边形中，以点O为原点建立平面直角坐标系，边落在x轴上.若点A的坐标为，则点B的坐标为__________．

12．如图，内接于，，弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形的边数是______．13．如图，正五边形内接于，与相切于点D，连接并延长，交于点P，则的度数是_________．14．已知的内接正六边形的边为6．则该圆的边心距为________．15．图1是微信朋友圈的图案，它是中心对称图形，图2是其示意图．其作图过程为：取正八边形中心点O，延长，交于点M，为半径作，再延长正八边形其余七边得到的八等分点．若，则_________．

16．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为_____（结果保留根号）17．如图，正六边形内接于，点P在弦上，若的半径为2，则阴影部分的面积是_____．18．如图，已知在矩形内有一个等边，点在上，若的内切圆半径为2，则矩形的外接圆半径为__________．19．如图，正六边形的边长为，以一个顶点为圆心，为半径作一个扇形，则图中阴影扇形的面积为_________．20．刘微是我国魏晋时期卓越的数学家，他首次提出“割圆术”，利出圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率．如图，多边形是的内接正边形．已知的半径为，的度数为，点到的距离为，的面积为．下面推断中，①当变化时，随的变化而变化，与满足函数关系．②无论n，r为何值，总有．③若为定值，当变化时，随的变化而变化，与满足二次函数关系．其中正确的是_______．（填序号）．三、解答题本题（共3题，共40分）21(12分)．如图，是的直径，，是上两点，且，连接，．过点作交的延长线于点．(1)判定直线与的位置关系，并说明理由；(2)连接和交于点，若，，①求证：四边形是矩形；②求图中阴影部分的面积．22（14分）．如图，是的直径，射线交于点D，点E是劣弧的中点，连接，，，过点E作于点F，延长交的延长线交于点G．(1)证明：是的切线；(2)若，，求的半径；(3)在（2）的基础上，求图中阴影部分的面积