江苏省徐州市丰县创新外国语学校八年级12月月考数学试题

20172018学年度第一学期第二次质检测试八年级数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.点关于轴对称的点是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行分析可得答案．【详解】解：P（2，3）关于x轴对称的点是（2，3），故选：B．【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2.一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：∵，∴一次函数的图像经过一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．3.坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点的坐标为()A.（5，4） B.（4，5） C.（4，5） D.（5，4）【答案】A【解析】【详解】解：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；又∵P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的纵坐标是4，横坐标是5；故点P的坐标为（5，4），故选A．4.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，

∴k＜0，

∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，

∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．

故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．5.若点，，是函数图象上的点，则()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数y=kx+bk≠0，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．根据一次函数的增减性进行解答即可．【详解】解：∵在函数中，，∴随的增大而减小，∵，∴．故选：A．6.周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是()A.小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD.小涛在报亭看报用了15min【答案】D【解析】【详解】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查函数的图象．7.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】小亮在上散步时，随着时间的变化，离出发点的距离是不变的，那么此时这段函数图像应与x轴平行，进而根据在半径OA和OB上所用时间及在上所用时间的大小可得正确答案.【详解】解：分析题意和图像可知：当点M在MA上时，y随x的增大而增大；当点M在半圆上时，不变，等于半径；当点M在MB上时，）随的增大而减小.而D选项中：点M在MA运动的时间等于点M在MB运动的时间，且在用的时间要大于在MA和MB上所用的时间之和,所以C正确，D错误.故选C.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象；用排除法进行判断是常用的解题方法.8.已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（）A.（4033，) B.（4033，0） C.（4036，) D.（4036，0）【答案】D【解析】【详解】解：由题意可得：点A（1，）、B（0，0）、C的坐标是（2，0），经过一次变换后点A1（4，0）、B1（3，），C（2，0），经过第二次变换后点A2（4，0）、B2（6，0）、C2（5，），经过第三次变换后，点A3（7，）、B3（6，0）、C3（8，0），则此时△ABC应是向右平移了6个单位长度，依次类推，则20173＝672……1，即为向平移6726＝4032个单位长度后[点A672（4033，）、B672（4032，0）、C（4034，0）]，再变换一次即为2017次变换，则点A的坐标为(4036，0)故选D二、填空题(每题3分，共30分)9.若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________．【答案】（2，0）【解析】【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解．【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键．10.已知线段AB=3，AB∥y轴，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为____________.【答案】(1，5)，(1，1)【解析】【详解】试题解析：∵AB∥x轴,点A坐标为(−1,2)，∴A，B的纵坐标相等为2，设点B的横坐标为x，则有AB=|x+1|=3，解得：x=−4或2，∴点B的坐标为(−4,2)或(2,2).故本题答案为：(−4,2)或(2,2).11.点P(2，3)把坐标系向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则点P的坐标变为__________．【答案】(1，6)【解析】【详解】∵把坐标系向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，相当于在坐标系不动的情况下，把点P向右平移了1个单位长度，再把点P向下平移了3个单位长度，∴在坐标系平移后点P的坐标为：.12.已知一次函数的图象经过点，则是____________．【答案】1【解析】【分析】利用待定系数法求解即可．【详解】∵一次函数的图象经过点，∴，解得：，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求一次函数解析式，熟知一次函数图象上的点一定满足其对应的函数解析式是解题的关键．13.当m__________时，一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小．【答案】m<1【解析】【详解】∵一次函数y＝（m＋1）x＋6的函数值随x的增大而减小，∴m＋1＜0，解得：m＜−1．故答案为m＜−1．14.在直线y=x+2上，到y轴距离为2个单位长度的点的坐标为____________．【答案】或【解析】【详解】∵到y轴距离为2的点的横坐标为2或2，∴x=2或x=2.∵当时，；当时，；∴在直线y=x+2上，到y轴距离为2个单位长度的点的坐标为：和.15.如图，已知一次函数y=kx+b的图象，当x<1时，y的取值范围是__________．【答案】y<2【解析】【详解】把点（2，0）和点（0，4）代入y=kx+b得：，解得：，∴一次函数的解析式为：，∵在中，当时，，且随是增大而增大，∴当时，.即：当时，的取值范围是：.16.如图，已知函数和的图象交于点P，关于的方程组的解是____．【答案】【解析】【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【详解】解：∵一次函数y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）图象交于点P（4，2），∴二元一次方程组的解是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．17.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．【答案】20【解析】【详解】试题分析：设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，由题意得，解得则甲车的速度是20米/秒．考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.18.正方形按如图所示放置,点在直线上,点在轴上,则的坐标是_____.【答案】【解析】【分析】先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出答案．【详解】解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，

∴A1的坐标（0，1），

即OA1=1，

∵四边形C1OA1B1是正方形，

∴OC1=OA1=1，

把x=1代入y=x+1得：y=2，

∴A2的坐标为（1，2），

同理A3的坐标为（3，4），

…

An的坐标为（2n11，2n1），

故答案为（2n11，2n1），【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．三、解答题（66分）19.在平面直角坐标系中，点A，，的坐标分别为，−2,3，．（1）作出关于轴对称的，直接写出，两点的坐标：（_____，______），（_____，______）；（2）写出的面积____________；（3）在轴上找一点，使得的值最小，作出点并写出点的坐标___________．【答案】（1）图见解析，（2）（3）图见解析，【解析】【分析】（1）先根据题意，画弧图形，再根据图形即可写出，两点的坐标；（2）用割补法求面积即可；（3）作点A关于y轴的对称点，连接与y轴相交于点D，点D即为所求，求出直线的函数解析式，即可求出点D的坐标．【小问1详解】解：如图所示：由图可知：；故答案为：；小问2详解】由图可知：；故答案为：；小问3详解】作点A关于y轴的对称点，连接与y轴相交于点D，点D即为所求；∵，∴，设直线的函数解析式为：，将，代入得：，解得：，∴直线的函数解析式为：，当时，，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了轴对称的最短路径问题、网格中三角形的面积、轴对称图形与坐标以及一次函数等知识，熟练掌握相关知识，数形结合是解题的关键．20.已知y﹣2与x成正比，且当x=1时，y=﹣6，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a．【答案】（1）y=8x+2；（2）a=0【解析】【详解】试题分析:（1）设y−2＝kx，将x＝1、y＝−6代入y−2＝kx可得k的值；（2）将点（a，2）的坐标代入函数的解析式求a的值．试题解析:（1）∵y−2与x成正比，∴设y−2＝kx，将x＝1、y＝−6代入y−2＝kx得−6−2＝k×1，∴k＝−8，∴y＝−8x＋2

（2）∵点（a，2）在函数y＝−8x＋2图象上，∴2＝−8a＋2，∴a＝0点睛:本题主要考查函数解析式的求法．如果事先知道函数的形式，可先设函数的解析式，再采用待定系数法求解．21.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？【答案】（）；（）此时每天利润为元．【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意用待定系数法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.试题解析：（）设，将，和，代入，得：，解得：，∴；（）将代入（）中函数表达式得：，∴利润（元），答：此时每天利润为元．22.已知一次函数y1=kx+b与函数y=﹣2x的图象平行，且与x轴的交点A的横坐标为2．（1）求一次函数y1=kx+b的表达式；（2）在给定的网格中，画出函数一次函数y2=x+1的图象，并求出一次函数y1=kx+b与y=x+1图象的交点坐标；（3）根据图象直接写出，当x取何值时，y1＞y2．【答案】（1）y=2x+4；（2）交点（1，2），x<1【解析】【详解】试题分析：（1）由题意可知，再代入点A的坐标（2，0）解得b的值，即可得到一次函数y1=kx+b的表达式；（2）由两个一次函数的解析式组成二元一次方程组，解方程组即可求得两函数图象的交点坐标；（3）根据图象找到的图象在图象上方部分所对应的自变量的取值范围即可；试题解析：（1）∵一次函数y1=kx+b与函数y=﹣2x的图象平行，∴，又∵点A（2，0）在的图象上，∴，解得：b=4，∴；（2）画y2=x+1的图象如下图，解方程组：得：，∴一次函数与的交点坐标为（1，2）；（3）如上图，当时，.23.为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中的折线反映了每户居民每月用电电费y（单位：元）与用电量x（单位：度）间的函数关系．（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：（2）小明家某月用电70度，需交电费元；（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（单位：度）之间的函数表达式；（4）在每月用电量超过230度时，每度电比第二档多m元，小刚家某月用电290度，缴纳电费153元，求m的值．【答案】（1）第二档：140<x⩽230，第三档x>230；（2）31.5；（3）第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=12x−7(140<x⩽230)；（4）m的值为0.25.【解析】【详解】试题分析：（1）根据图中横坐标的数据可得到第二档和第三档的起止范围；（2）根据函数图象先求出第一段图象所对应的函数的解析式，再把代入解析式求得对应的函数值即可；（3）设第二档的函数解析式为：，代入点（140，63）和点（230，108）列出方程组，解方程组求得k、b的值即可得到第二档的函数解析式；（4）根据图象可得出：用电230度，需要付费108元；用电140度，需要付费63元；由此可得第二档电费为每度：(108−63)÷(230−140)=0.5(元)；同理可得第三档电费为每度：(153108)÷(290230)=0.75（元）；由此可得：m=0.750.5=0.25.试题解析：(1)根据函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档：140<x⩽230，第三档x>230；(2)根据第一档范围是：0<x⩽140，根据图象上点的坐标得出：设解析式为：y=kx，将(140，63)代入得出：k=63140=0.45，故y=0.45x，当x=70，y=0.45×70=31.5(元)，故答案为31.5；(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=ax+c，将(140，63)，(230，108)代入得出：，解得：，∴第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=12x−7(140<x⩽230)；(4)根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故，108−63=45(元)，230−140=90(度)，45÷90=0.5(元/度)，则第二档电费为0.5元/度；∵小刚家某月用电290度，交电费153元，∴290−230=60(度)，153−108=45(元)，∴第三档电费为45÷60=0.75(元/度)，∴m=0.75−0.5=0.25，答：m的值为0.25.24.如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点在第一象限内，直线交y轴与点，直线交y轴与点D，且，（1）求；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若，求直线的解析式．【答案】（1）；（2）点A的坐标，；（3）直线的解析式．【解析】【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数得解析式，涉及到三角形的面积，函数图像上点的坐标特征．解题的关键是数形结合．（1）由已知易得：，过点P作轴于点E，由点P的横坐标为2，可知，由此即可计算出的面积；（2）由（1）中所求的的面积和已知的的面积可求得的面积，结合可求得的长，从而可得点A的坐标；利用即可解得p的值；（3）先由结合（2）中求得的p的值解出的值，即可得到点B的坐标，然后由点P、B的坐标用“待定系数法”即可求得的解析式．【小问1详解】解：如图，过点P作轴于点E，∵点P的横坐标为2，点C的坐标为，∴，，∴．小问2详解】解：∵，，∴，又∵，，∴，∴点A的坐标为；∵，∴，解得：．【小问3详解】解：∵，，，，∴，解得：，∴点B的坐标为．设直线的解析式为：，代入点和点可得：，解得：，∴直线的解析式．25.如图,平面直角坐标系中,直线AB:y=−x+b交y轴于点A(0,4)，交x轴于点B.(1)求点B的坐标；(2)直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n.①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP=8时，求点P的坐标；(3)在(2)中②的条件下，以PB为斜边作等腰直角△PBC，求点C的坐标．【答案】（1）(4,0)；（2）①S△ABP=2n−4.；②(2,6)；（3）(6,4)或(0,2)【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求得b=4，则直线的解析式为y=x+4，令y=0可求得x=4，故此可求得点B的坐标；（2）①由题l垂直平分OB可知OE=BE=2，将x=2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P的坐标为（2，n），然后依据S△APB=S△APD+S△BPD可得到△APB的面积与n的函数关系式为S△A