高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)3.1.2函数的单调性(第一课时)(原卷版+解析)

3.1.2函数的单调性（第一课时）一、单选题1．函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．2．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．定义在区间上的函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（

）A． B． C． D．4．已知在为单调函数，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．5．若，则有（

）A．最小值3 B．最大值3 C．最小值9 D．最大值96．函数在区间上的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．若函数在上是增函数，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．8．函数在上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知函数，则该函数（

）A．最小值为5 B．最大值为－3 C．没有最大值 D．没有最小值10．下列函数中，满足“，，都有”的有（

）A． B．C． D．三、填空题11．函数在区间上的单调性是______．（填写“单调递增”或“单调递减”）12．函数在区间上具有单调性，则m的取值范围为_______.13．已知函数，且，，则函数的值域是______.14．定义，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为______．四、解答题15．已知. (1)求的解析式；(2)试用函数单调性定义证明：在上单调递增.16．已知函数，且.(1)求函数的解析式；(2)判断函数在区间上的单调性并用定义法加以证明.3.1.2函数的单调性（第一课时）一、单选题1．函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】直接由二次函数的单调性求解即可.【详解】由知，函数为开口向上，对称轴为的二次函数，则单调递增区间是.故选：B.2．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果.【详解】在上单调递增，，，解得：，实数的取值范围为.故选：C.3．定义在区间上的函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数图象直接确定单调递减区间即可.【详解】由题图知：在上的单调递减，在上的单调递增，所以的单调递减区间为.故选：B4．已知在为单调函数，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出的单调性，从而得到.【详解】在上单调递减，在上单调递增，故要想在为单调函数，需满足，故选：D5．若，则有（

）A．最小值3 B．最大值3 C．最小值9 D．最大值9【答案】D【分析】根据二次函数的性质进行求解即可.【详解】令，对称轴为，开口向下，因为，所以当时，有最大值9，没有最小值，故选：D6．函数在区间上的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】判断在区间的单调性求解最值即可【详解】解：因为函数在区间上单调递减，所以当时，取得最小值，故选：A7．若函数在上是增函数，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由一次函数性质得，再由单调性比较函数值大小.【详解】依题意，即，由于在上单调递增，所以.故选：B8．函数在上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分段函数单调性列不等式组求解【详解】，故在上单调递减，由题意得解得，故选：B二、多选题9．已知函数，则该函数（

）A．最小值为5 B．最大值为－3 C．没有最大值 D．没有最小值【答案】BD【分析】根据双勾函数的图像与性质即可判断.【详解】双勾函数在(－∞，－2)单调递增，在(－2,0)单调递减，故函数在(－∞，－2)单调递增，在(－2，0)单调递减，所以函数有最大值，无最小值故选：BD.10．下列函数中，满足“，，都有”的有（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根据题意可知满足题意的函数为减函数，由此一一判断选项中函数的单调性，可得答案.【详解】由，，都有，可知函数在时为减函数，由于在时为增函数，故A错误；函数在时为减函数，符合题意，B正确；函数图象的对称轴为，故在时为增函数，C错误；函数在时单调递减，D正确，故选：BD三、填空题11．函数在区间上的单调性是______．（填写“单调递增”或“单调递减”）【答案】单调递增【分析】求出函数单调递增区间，再判断作答.【详解】函数的图象对称轴为，因此，函数的单调递增区间为，而，所以函数在区间上的单调性是单调递增.故答案为：单调递增12．函数在区间上具有单调性，则m的取值范围为_______.【答案】或【分析】利用二次函数的单调性直接列式计算作答.【详解】二次函数的对称轴为，因函数在区间上具有单调性，所以或故答案为：或13．已知函数，且，，则函数的值域是______.【答案】【分析】根据题意，待定系数法求得，再证明函数的单调性，结合单调性求解即可.【详解】解：因为，，所以，即，解得：所以，设且，所以，因为且，所以，所以，即，所以，即在上单调递减，所以，所以，函数的值域是故答案为：14．定义，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为______．【答案】【分析】对不等式进行变形得到在上恒成立，求出函数的范围，从而得到的取值范围.【详解】等价于，即在上恒成立，当时，记，，．故答案为：四、解答题15．已知.(1)求的解析式；(2)试用函数单调性定义证明：在上单调递增.【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）根据可得解可得a、b的值，即可得解析式；（2）根据题意，设，利用作差法分析可得函数单调性.（1）由题意得，解得，.（2）证明：设，则，由，得，，即，故在上单调递增.16．已知函数，且.(1)求函数的解析式；(2)判断函数在区间上的单调性并用定