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第2课时证明沪科版八年级上册新课导入

在日常生活、实践中，大家常常把公认的并且长期检验所取得的真命题作为论证其它命题的根据，这样的最原始的真命题我们称之为公理.思考你能举出几个前面已学过的公理吗？（1）两点确定一条直线.（2）经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线.（3）两点之间，线段最短.有些命题，如：“对顶角相等”，“三角形三个内角的和等于180°”等，它们的正确性已经经过推理得到证实，并被作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题称为定理。从已知条件出发，根据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论的方法叫“演绎推理”。推理的过程叫做证明.回顾我们学过的命题，哪些是定理？平行线判定定理：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.平行线性质定理：两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.三角形内角和定理：三角形内角和等于180度.思考证明证明的步骤：（1）________________；（2）________________

（3）________________根据题意画出图形根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；经过分析，找出已知条件推出结论的途径，写出证明过程；例3已知：如图，直线c与直线a、b相交，且∠1=∠2.求证：a∥b.abc312证明：∵∠1=∠2，（）又∵∠1=∠3，（）∴∠2=∠3，（）∴a∥b，（）已知对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行练习在下列各题的括号内，填上推理的依据：1.已知：如图，点B、A、E在一条直线上，∠1=∠B.求证：∠2=∠C.ABCDE12ABCDE12证明∵∠1=∠B（）∴AD∥BC（）∴∠2=∠C（）已知同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等2.已知，如图，∠1=∠2.求证：AB∥CDABCDEF123ABCDEF123证明∵∠1=∠2（）又∵∠2∥∠3（）∴∠1=∠3（）∴AB//CD（）已知对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行例4已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.AOCBEF12证明∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，（已知）∴∠1=∠AOB，∠2=∠BOC.（角平分线定义）又∵∠AOB+∠BOC=180°，（已知）∴∠1+∠2=（∠AOB+∠BOC）=90°.（等式性质）∴OE⊥OF.（垂直的定义）AOCBEF12ABCDEF12

已知：如图，DC//AB，DF平分∠CDB，BE平分∠ABD.求证：∠1

=∠2.练习证明∵DC//AB（）∴∠ABD=∠CDB.（）又∵DF平分∠CDB，（）

BE平分∠ABD，（）∴∠1=∠

，（）∠2=∠

.（）∴∠1=∠2.（

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