数学沪科版九年级（上册）第1课时 相似三角形的性质定理1

22.3相似三角形的性质第1课时相似三角形的性质定理1沪科版九年级数学上册新课导入三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度等，如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？思考新课探究根据相似三角形的定义可知,相似三角形的对应角相等,对应边成比例.现在,我们研究相似三角形的其他几何量之间的关系.已知:如图,△ABC∽△A′B′C′,它们的相似比为k,AD,A′D′是对应高.1.相似三角形对应边上的高有什么关系呢？求证:ABCDC′B′A′D′证明∵△ABC∽△A′B′C′,

∴∠B=∠B′.∵∠BDA=∠B′D′A′=90°,∴Rt△ABD∽Rt△A′B′D′.

∴ABCDC′B′A′D′相似三角形对应边上的高之比等于相似比.2.相似三角形对应边上的中线有什么关系呢？（1）如图,△ABC,AE为BC边上的中线,则把三角形扩大2倍后得△A′B′C′,A′E′为BC边上的中线.△ABC与△A′B′C′的相似比是多少？AE与A′E′的比是多少？ABCEE′A′B′C′（2）如右图两个相似三角形的比为k,则对应边上的中线的比是多少呢？说说你判断的理由是什么？ABCEE′A′B′C′相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.3.相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？B′A′C′D′BACD已知:如图,△ABC∽△A′B′C′,它们的相似比为k,AD,A′D′分别是∠BAC,∠B′A′C′的角平分线.求证:证明∵△ABC∽△A′B′C′,

∴∠BAC=∠B′A′C′,∴∠DAC=∠D′A′C′,∴△DAB∽△D′A′B′.

∴B′A′C′D′BACD∠C=∠C′.又∵AD,A′D′分别是∠BAC,∠B′A′C′的角平分线.相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比.相似三角形的性质定理1相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.ABCDEFA′B′C′D′E′F′随堂演练1.判断题（1）相似三角形的中线比等于相似比()（2）两个相似三角形的边长之比等于高之比.

()××2.填空.（1）相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_______,对应角的角平分线的比为______.（2）两个相似三角形的相似比为1∶4,则对应高的比为______,对应角的角平分线的比为______.2∶32∶31∶41∶43.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G.（1）求证:△CDF∽△BGF;（2）当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长.（1）证明:∵在梯形ABCD中,AB∥CD,

∴∠CDF=∠FGB,∠DCF=∠GBF,∴△CDF∽△BGF.

（2）由（1）知△CDF∽△BGF,又F是BC的中点,

∴BF=FC,∴△CDF≌△BGF,∴DF=FG,CD=BG.又∵EF∥CD,AB∥CD,∴EF∥AG,得2EF=AB+BG.∴BG=2EF-AB=2×4-6=2,∴CD=BG=2cm．课堂小结