吉林省白山市2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题

PAGEPAGE8吉林省白山市2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题考生留意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：新人教版必修第一册．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．命题“”的否定是（）A．B．C．D．3．已知角的终边经过点，则（）A．B．C．D．4．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．6．若，则（）A．B．C．D．7．已知，则（）A．B．C．D．8．已知函数则（）A．9B．4C．1D．09．函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．已知函数的定义域为，且对随意两个不相等的实数都有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．11．函数，其图象相邻两条对称轴间的距离为，将其图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则下列点是图象的对称中心的是（）A．B．C．D．12．已知是定义在上的偶函数，且．当时，，则函数的全部零点之和为（）A．4B．6C．8D．10第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知半径为5的圆上，有一条弧的长为10，则该弧所对的圆心角的弧度数为________．14．已知幂函数经过点，则_______．15．已知，则_______．16．已知为锐角，且，则________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）化简：．（2）已知，求（用表示）．18．（12分）（1）求函数的定义域；（2）用定义法证明是上的减函数．19．（12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最值．20．（12分）已知函数（且）的图象过点．（1）函数，求在区间上的最值；（2）对于（1）中的，当时，不等式有解，求的取值范围．21．（12分）2024年某开发区一家汽车生产企业安排引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本500万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且已知每辆车的售价为8万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2024年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）当2024年产量为多少时，企业所获利润最大？并求出最大利润．22．（12分）定义在上的函数对随意的，都有，且当时，．（1）若，证明：是奇函数．（2）若，解不等式．2024~2025学年白山市上学期期末考试高一数学试卷参考答案1．A因为，所以．2．D全称量词命题的否定为存在量词命题．3．C因为角的终边经过点，所以．4．B因为有理数包括整数和分数，所以“”是“”的必要不充分条件．5．B易知是上的减函数，且，所以函数的零点所在的区间为．6．．7．D因为，所以．8．C．9．A令，其定义域为．因，所以是奇函数，其图象关于原点对称，解除B,C；当时，，故，解除D．10．C不妨设，因为，所以，故是上的增函数，原不等式等价于，解得．11．B因为图象的相邻两条对称轴间的距离为，所以，所以．因为的图象向右平移个单位长度后得到曲线，其图象关于轴对称，所以，即．因为，所以，故．令，得．当时，，所以点是图象的一个对称中心．12．D因为，所以，所以，即，可知的周期为8．因为是定义在上的偶函数，所以，可得的图象关于点对称．作出的大致图象，如图所示，则的零点，即为函数与图象的交点的横坐标．由图可知，即零点之和为．13．2由，解得．14．设，则，即，故．15．因为，所以．16．因为，所以．因为，所以，故．17．解：（1）原式3分．5分（2）因为，所以．7分因为，9分所以．10分18．（1）解：由题可得解得4分故的定义域为．6分（2）证明：任取，令，7分则．9分因为，所以，即，11分故是上的减函数．12分19．解：（1）由图可知，，所以，2分所以．因为，所以，则．4分因为，所以，5分故．6分（2）函数．9分因为，所以．10分所以当，即时，取最大值6；当，即时，取最小值．12分20．解：（1）因为的图象过点，所以，解得，1分则．2分当时，，4分故在区间上的最大值为，最小值为1．6分（2）不等式有解等价于．8分由（1）知在上的最小值为1．9分因为，所以，解得或．11分故的取值范围为．12分21．解：（1）当时，；2分当时，．5分故6分（2）若，当时，万元．8分当时，，10分当且仅当，即时，万元．l1分故2024年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润是9000元．12分22．（1）证明：令，则，得．1分令，则，即．3分因为，所以．因为的定义域也是，所以是奇函数．4分（2）解：设，且，则．5分因为，所以，6分所以在上是单调递增函数．7分因为，所以，所以，