九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）第11讲二次函数y=ax^2+bx+c的图像与性质（7种题型）（原卷版）

第11讲二次函数y=a+bx+c的图像与性质（7种题型）【知识梳理】二、二次函数的图像二次函数的图像称为抛物线，这个函数的解析式就是这条抛物线的表达式．任意一个二次函数（其中a、b、c是常数，且）都可以运用配方法，把它的解析式化为的形式．对配方得：．由此可知：抛物线（其中a、b、c是常数，且）的对称轴是直线，顶点坐标是（，）．当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点，抛物线在对称轴（即直线）左侧的部分是下降的，在对称轴右侧的部分是上升的；当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点，抛物线在对称轴（即直线）左侧的部分是上升的，在对称轴右侧的部分是下降的．【考点剖析】题型1：二次函数平移例1.将抛物线（）向下平移3个单位，再向左平移4个单位 得到抛物线，则原抛物线的顶点坐标是____________．题型2：二次函数一般式转化为顶点式例2.用配方法把下列函数解析式化为的形式． （1）； （2）．【变式1】化成的形式为（） A． B． C． D．题型3：二次函数开口方向、顶点坐标、对称轴及函数的最值例3．通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．【变式1】二次函数图像上部分点的坐标满足下表：x…01…y……则该函数图像的顶点坐标为____________．【变式2】二次函数的对称轴为__________，顶点坐标为__________； 二次函数的对称轴为__________，顶点坐标为__________．【变式3】二次函数的图像的对称轴为直线（） A．x=1 B．x= C．x=2 D．x=【变式4】对于二次函数：（1）求出图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？（2）求出此抛物线与x、y轴的交点坐标；（3）当x取何值时，y随着x的增大而减小．【变式5】已知抛物线的对称轴为，且过点（0，4），求m、n的 值．【变式6】已知一次函数与二次函数的图像都过点A（1，）， 二次函数的对称轴是直线x=，请求出一次函数和二次函数的解析式．题型4：利用各项系数符号判断二次函数图象例4.已知二次函数，若，，，那么它的图像大致是 （）AA．B．C．D．xyxyxyxy【变式】二次函数中，，，，则其图像的顶点在第____ 象限．题型5：二次函数与一次函数综合例5.在同一直角坐标系中，函数和（m是常数，且） 的图像可能是（）AA．B．C．D．xyxyxyxy题型6：求二次函数解析式例6.已知一次函数与二次函数的图像都过点A（1，）， 二次函数的对称轴是直线x=，请求出一次函数和二次函数的解析式．题型7：与二次函数有关动态问题例7.将抛物线沿y轴向下平移后，所得抛物线与x轴交于点A、B， 顶点为C．如果是等腰直角三角形，求顶点C的坐标．【过关检测】一、单选题1．（2020·上海市曹杨二中附属江桥实验中学九年级期中）如果二次函数的图像如图所示，那么（）A． B． C． D．2．（2020·上海市静安区实验中学九年级期中）如果将抛物线y＝x2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（）A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）23．（2021·上海九年级一模）关于抛物线，下列说法中，正确的是（）A．经过坐标原点 B．顶点是坐标原点 C．有最高点 D．对称轴是直线4．（2021·上海九年级一模）抛物线不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2021·上海九年级一模）已知点A(1，2)、B(2，3)、C(2，1)，那么抛物线可以经过的点是（）A．点A、B、C B．点A、B C．点A、C D．点B、C6．（2021·上海九年级一模）将抛物线平移后与抛物线重合，那么平移的方法可以是（）A．向右平移1个单位，再向上平移3个单位B．向右平移1个单位，再向下平移3个单位C．向左平移1个单位，再向上平移3个单位D．向左平移1个单位，再向下平移3个单位7．（2021·上海九年级一模）如图所示是二次函数图像的一部分，那么下列说法中不正确的是（）．A． B．抛物线的对称轴为直线C． D．点和在拋物线上，则二、填空题8．（2021·上海九年级二模）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c在对称轴左侧呈上升趋势，那么a的取值范围是_____．9．（2021·上海九年级一模）函数的图象与轴的交点的坐标为_________．10．（2021·上海九年级一模）如果二次函数的图像经过点，那么的值为_______________________．11．（2020·上海民办华二浦东实验学校九年级期中）抛物线的最低点坐标是__________．12．（2021·上海九年级一模）二次函数图像的开口方向是____．13．（2021·上海九年级一模）如果抛物线经过点和，那么该抛物线的对称轴是直线________．三、解答题14．（2020·上海）已知抛物线．（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿轴向左平移个单位后经过原点，求的值．15．（2020·上海市曹杨二中附属江桥实验中学九年级期中）用配方法把二次函数y=x2–4x+5化为y=a(x+m)2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．16．（2021·上海九年级一模）将二次函数的图像向右平移3个单位，求所得图像的函数解析式：请结合以上两个函数图像，指出当自变量x在什么取值范围内时，上述两个函数中恰好其中一个的函数图像是上升的，而另一个的函数图像是下降的．17．（2021·上海九年级一模）已知抛物线的顶点在第二象限，求的取值范围．18．（2021·上海九年级一模）