2021年新七年级数学暑假课程（华师大版）第8讲 有理数的乘方-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假课程（华师大版）（原卷版）

第8讲有理数的乘方【学习目标】1．理解有理数乘方的定义；2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；【基础知识】考点一、有理数的乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：.在中，叫做底数，n叫做指数．考点诠释：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．考点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如≥0．考点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数．【考点剖析】考点一：有理数乘方例1．1．计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）举一反三：【变式】（长沙模拟）比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（） A． 它们底数相同，指数也相同 B． 它们底数相同，但指数不相同 C． 它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D． 虽然它们底数不同，但运算结果相同考点二：乘方的符号法则例2．不做运算，判断下列各运算结果的符号．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，，-(-2)2010【真题演练】1．式子的意义是（）．A．4与5商的立方的相反数B．4的立方与5的商的相反数C．4的立方的相反数除5D．的立方2．（宝应县一模）（﹣1）2016的值是（）A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣20163．计算(-1)2+(-1)3＝()A．-2B．-1C．0D．24．观察下列等式：71=7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…由此可判断7100的个位数字是()．A．7B．9C．3D．15．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为()．A．米B．米C．米D．米6．在(-2)4中，指数是________，底数是________，在-23中，指数是________，底数是________，在中底数是________，指数是________．7.（郸城县校级模拟）计算：﹣（﹣3）2=．8．；；=；．9．,11．，，，……，从而猜想：……．【过关检测】一、基础巩固1．求n个相同因数的积的运算，叫做________，乘方的结果叫做________．在an中，a叫做________，n叫做________，读作：______________或_________________．2．当底数是负数或分数时，底数要用括号括起来，如：底数是－11，指数是3时，要写成__________；底数是eq\f(2,3)，指数是2时，要写成__________．3．表示()A．3＋3＋3B．x＋x＋xC．x·x·xD．x＋34．的意义是()A．－5乘2B．－2乘5C．2个－5相乘D．5个－2相乘5．的底数、指数分别是()A．3，－2B．－2，3C．－2，－2D．3，36．下列关于－74的说法正确的是()A．底数是－7B．表示4个－7相乘C．表示4个7相乘的积的相反数D．表示4个－7相乘的积的相反数7．对于与，下列说法正确的是()A．底数不同，结果不同B．底数不同，结果相同C．底数相同，结果不同D．底数相同，结果相同8．负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是________；正数的任何次幂都是________；0的任何正整数次幂都是________．9．(天津)计算(－3)2的结果等于()A．5B．－5C．9D．－910．(大庆)下列说法中，正确的是()A．若a≠b，则a2≠b2B．若a>|b|，则a>bC．若|a|＝|b|，则a＝bD．若|a|>|b|，则a>b拓展提升11．(1)根据已知条件填空：①已知(－1.2)2＝1.44，那么(－12)2＝________，(－0.12)2＝____________；②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝________，(－0.3)3＝__________．(2)观察上述计算结果我们可以看出：①底数的小数点每向左(右)移动一位，它的平方的小数点向左(右)移动________位；②底数的小数点每向左(右)移动一位，它的立方的小数点向左(右)移动________位．12、计算：(1)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(3)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,3)))eq\s\up12(3)；(3)－42×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4))eq\s\up12(2)；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)))eq\s\up12(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(1,2)))eq\s\up12(3).13、求出下列各组两个算式的值，你能发现什么规律？(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)×23＝______，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2))eq\s\up12(3)＝______；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(3)×43＝_