建筑制图-第三章

3.1基本体平面立体曲面立体平面立体是由平面围合而成的空间封闭实体，如棱柱、棱锥、棱台等。基本体曲面立体是由曲面或平面与曲面围合而成的空间封闭实体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。3.1.1平面立体直棱柱斜棱柱正棱柱侧棱垂直于底面的棱柱。侧棱与底面倾斜的棱柱。底面为正多边形的直棱柱。1．棱柱1）棱柱的投影分析正六棱柱的上、下底面为正六边形平面，六个侧面为相等的矩形，六条侧棱相互平行并且垂直于底面。将正六棱柱置于图（a）所示位置，其上、下底面平行于H面，前、后两个侧面平行于V面，六条侧棱线相互平行并且与H面垂直。（a）（b）2）棱柱表面取点

例题3-1如图（a）所示，已知正六棱柱表面上点M和点N的一面投影m′和n，求点M，N的其他两面投影，并判别可见性。（a）已知条件确定已知点所在的位置作图求未知点的投影判断未知点的可见性（b）作图过程2．棱锥由一个底面和若干个三角形侧面围成的平面立体称为棱锥。1）棱锥的投影分析正四棱锥的下底面为正方形平面，四个侧面为全等的等腰三角形平面，四条侧棱相交于一点，称为锥顶。将正四棱锥置于图（a）所示位置，其下底面平行于H面，前、后两个侧面垂直于W面，左、右两个侧面垂直于V面，四条侧棱线均为一般位置直线。（a）（b）2）棱锥表面取点例题3-2如图（a）所示，已知正三棱锥表面上点M和点N的一面投影m′和n，求点M，N的其他两面投影，并判别可见性。（a）已知条件（b）作图过程3.1.2曲面立体1．圆柱圆柱是由圆柱面、上底面、下底面组成的。如右图所示，圆柱面是由一条直母线AA1绕着与之平行的轴线OO1回转而成的。在圆柱面上任意位置的母线称为素线。1）圆柱的形成2）圆柱的投影分析圆柱的投影与圆柱的空间位置有关，如下图所示。（a）（b）3）圆柱表面取点例题3-3如图（a）所示，已知圆柱上的点M的正面投影m′和点N的水平投影n，求点M，N的其他两面投影。（a）已知条件（b）作图过程1．圆锥1）圆锥的形成圆锥是由圆锥面和底圆组成的。如右图所示，圆锥面是由一条直母线SA绕着与之相交的轴线OO1回转而成的。在圆锥面上任意位置的母线称为素线。当母线绕回转轴旋转一周时，母线上每一点的运动轨迹都是一个圆，称为纬圆。2）圆锥的投影分析圆锥的投影与圆锥的空间位置有关，如下图所示。（a）（b）3）圆锥表面取点例题3-4如图（a）所示，已知圆柱上的点M的正面投影m′，求点M的其他两面投影。（a）已知条件（b）辅助素线法作图（c）辅助纬圆法作图3．圆球1）圆球的形成圆球是由球面围成的。如右图所示，球面是以圆为母线绕其直径OO1回转而成的。球面上的素线为圆。2）圆球的投影分析如下图所示，圆球的投影为三个等直径的圆，直径的大小与圆球的直径相同。它们分别是球面上不同方向的转向轮廓线。（a）（b）3）圆球表面取点例题3-5如图（a）所示，已知圆球面上的点M的正面投影m′，求点M的其他两面投影。（a）已知条件（b）作图过程3.2组合体叠加型切割型由各种基本体按照不同形式叠加形成的组合体。组合体组合形式由一个基本体切割去掉一些基本物体后形成的组合体。由各种基本体按照不同形式相交形成的组合体。相交型3.2.1组合体的构成1．组合体的组合形式2．组合体的表面连接关系1）错开和共面如图（a）所示，上下两物体的前表面错开，在正面投影图中两物体间画粗实线；如图（b）所示，上下两物体的前表面共面，在正面投影图中两物体间不画分界线。（a）错开（b）共面2）相切和相交如图（c）所示，组合物体中的平面与圆柱面相切，光滑过渡。因此，连接处在投影图中不画切线；如图（d）所示，组合物体中的平面与圆柱面相交，其交线应按投影关系准确画出。（c）相切（d）相交3.2.2立体的截切1．平面立体的截切1）求作平面立体截交线的方法求截交线的方法主要有交点法和交线法两种。交点法交线法求出平面立体的棱线与截平面的交点，将同一表面上的各点间依次相连。

直接求平面立体的表面与截平面的交线。2）求作平面立体截交线的步骤完善轮廓线判断可见性投影分析求截交线立体分析01020304050102030405例题3-6如图（a）所示，已知正六棱柱的正面投影和水平投影，用正垂截面P截切六棱柱，求作切割体的侧面投影。（a）已知条件（b）作侧面投影（c）完成投影例题3-7如图3-18所示，已知正三棱锥被两个相交平面截切，试完成其水平投影和侧面投影。（a）已知条件（b）作图过程2．曲面立体的截切1）求作曲面立体截交线的方法求截交线的方法主要有素线法和纬圆法两种。求截平面与曲面体表面的公有点时，通常先求出特殊点，即各极限位置点（最高、最低、最前、最后、最左、最右等）。特殊点能确定截交线的形状和范围。如有必要，再求出一定数量的一般点，即可较准确地作出截交线的投影。2）求作曲面立体截交线的步骤2投影分析。分析截平面的数目及截平面与曲面立体的相对位置。利用截平面或曲面立体表面的投影特点，找到截交线的一面投影。1立体分析。分析曲面立体的表面性质和投影特性。3求截交线。求截交线上的特殊点和一般点。4判断可见性。顺次将各点光滑连接，并判断可见性。5完善轮廓线。将物体表面上可见的轮廓线描深，不可见轮廓线用细虚线表示。3）平面截切圆柱圆形椭圆形截交线形状矩形平面截切圆柱时，根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，圆柱上的截交线可分为圆、椭圆和矩形三种形状。例题3-8如图（a）所示，已知斜切圆柱的正面投影和水平投影，求侧面投影。（a）已知条件（b）作侧面投影（c）完成投影例题3-9如图（a）所示，已知切口圆柱的正面投影和水平投影，求侧面投影。（a）已知条件（b）作侧面投影（c）完成投影4）平面截切圆锥平面截切圆锥时，根据截平面与圆锥的相对位置不同，圆柱上的截交线可分为圆、椭圆、抛物线、双曲线、三角线五种不同形状。截交线形状圆椭圆抛物线双曲线三角线例题3-10如图（a）所示，圆锥被正垂面P，Q斜切，已知切口圆锥的正面投影，求其另两面投影。（a）已知条件，作侧面投影（b）完成投影5）平面截切圆球平面截切圆球时，无论截平面与圆球的相对位置如何，其截交线均为圆。当截平面与圆球相交，且截平面为投影面的平行面时，截交线在截平面所平行的投影面上的投影反映实形，其他两面投影积聚成直线；当截平面是投影面的垂直面时，截交线在截平面所垂直的投影面上的投影积聚成直线，其他两面投影为椭圆。例题3-11如图（a）所示，已知圆球被正垂面切割，求其他两面投影。（a）已知条件，作侧面投影（b）完成投影3.2.3立体的相贯两平面立体相贯两立体相贯的形式平面立体与曲面立体相贯两曲面立体相贯1．两平面立体的相贯线求两平面体的相贯线的方法有两种：交点法交线法先做出其中一个平面立体的有关棱线与另一个平面立体的交点，再将所有交点依次连接成折线，即组成相贯线。连点的规则：只有当两个交点对每个平面立体来说，都位于同一个棱面上时才能相连，否则不能相连。直接作出两平面立体上两个相应棱面的交线，然后组成相贯线。例题3-12如图（a）所示，求作长方体和三棱锥的相贯线。（a）已知条件（b）完成投影2．平面立体与曲面立体相贯例题3-13如图（a）所示为四棱柱与圆锥组成的相贯体，已知该相贯体的正面投影和水平投影，求四棱柱与圆锥的相贯线。（a）已知条件，作侧面投影（b）完成投影3．曲面立体与曲面立体相贯例题3-14如图（a）所示为两圆柱相贯组成相贯体，求两圆柱的相贯线。（a）已知条件（b）完成投影例题3-15求圆柱与圆锥的相贯线，如图（a）所示。（a）已知条件（b）完成投影4．两曲面立体相贯的特殊情况①两个曲面立体具有公共轴线时，相贯线为与轴线垂直的圆，如下图所示。（a）圆柱与圆锥（b）圆柱与球（c）圆锥与球②当正交的两圆柱直径相等时，相贯线为大小相等的两个椭圆（投影为通过两轴线交点的直线），如下图所示。当两个等直径圆柱轴线斜交时，相贯线为两个长轴不相等，但短轴相等的椭圆，相贯线的正面投影仍积聚为两相交直线段。③当相交的两圆柱轴线平行时，相贯线为两条平行于轴线的直线，如下图所示。3.2.4组合体的视图绘制组合体三面投影图的具体步骤检查描深进行形体分析布置投影图画基准线绘制投影图确定正面投影选比例定图幅（a）立体图

（b）定基准

（c）画物体A（d）画物体B

（e）画物体C

（f）描深3.2.5组合体投影图的尺寸标注1．组合体尺寸标注的基本要求

组合体投影图只能表达物体的形状，而各部分的实际大小及相对位置，必须通过尺寸标注来表达。组合体尺寸标注的基本要求如下：2所注尺寸必须完整，即所注尺寸必须能完全确定组合体的形状和大小，既不能遗漏，也不应有重复和多余的尺寸。1必须遵守《房屋建筑制图统一标准》(GB/T50001—2010)中的有关尺寸标注的规定。3所注尺寸必须清晰，即尺寸布置要得当，便于看图。2．组合体尺寸标注的基本方法标注组合体的尺寸时，应先将组合体进行形体分析，然后按顺序标注出其定形尺寸、定位尺寸和总体尺寸。2定位尺寸：确定各基本几何形体之间相对位置的尺寸。1定形尺寸：确定各基本几何形体形状、大小的尺寸。3总体尺寸：确定组合体的总长、总宽和总高的尺寸。例题3-16如图3-33所示，以肋式杯形基础为例，说明组合体尺寸标注的步骤。

3．组合体尺寸标注时应注意的问题1同一基本几何体的定形、定位尺寸应集中标注，并且应标注在形状明显的视图上。3小于半个圆的圆弧尺寸必须标注在投影为圆弧的视图上。5尺寸尽可能标注在视图外部，必要时也可注在视图内部。与两视图有关的尺寸，应尽量标注在两视图之间。高度方向尺寸尽量标注在主、左视图之间；长度方向尺寸尽量标注在主、俯视图之间；宽度方向尺寸尽量标注在俯、左视图之间。2同轴圆柱的直径尺寸，最好标注在投影为非圆的视图上。4应尽量避免在细虚线上标注尺寸。6尺寸布置应整齐，在同一方向上标注尺寸时，小尺寸在内，大尺寸在外，应尽量避免尺寸线与尺寸线或尺寸界线相交。4．避免漏注尺寸的方法检查组成组合体的每个基本几何体的定形尺寸及定位尺寸是否标齐。如果有钻孔，则要检查每个孔的定位、直径、深度等尺寸是否标齐。如果有切割，则要检查每项切割的定位尺寸及定形尺寸是否标齐。3.2.6读组合体视图掌握将有关投影联系起来阅读、分析、构思的方法。一般情况下，一面投影图不能确定物体的形状。如下图所示，三组图形的水平投影图相同，但正面投影不同，它们所表示的物体也就各不相同。有时两面投影也不能确定物体的形状，如下图所示。因此，读图时需要将有关的投影联系起来共同分析，最终确定物体的形状。（a）

（b）

（c）（a）

（b）

（c）

了解投影图中图线的含义。在投影图中的图线可能代表平面或曲面的积聚性投影，可能代表表面交线的投影，还可能代表曲面的转向轮廓线的投影，如下图所示。

（a）（b）（c）

了解投影图中线框（图线围成的封闭图形）的含义。在投影图中的线框可能代表立体上一个表面（平面、曲面或平面与曲面的组合）的投影，也可能代表立体上孔、洞、槽所形成的投影，如下图所示。

（a）