2024届江苏省常州市联盟学校高三上学期12月调研数学试题及答案

常州市联盟学校2023—2024学年度第一学期学情调研高三年级数学试卷2023.12出卷老师审卷老师考试时间120分钟满分150分本试卷共22大题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．Ax|x20Bx|21xAB1.若集合，集合，则（）(2,)(,2)A.B.C.D.Rz2i)z1），则（2.已知复数在复平面内对应点的坐标为）171117i55iiiA.B.C.D.555532b3,4，aba,23.已知，若ab，则=（）A20B.15C.10D.5ππ)4.如图所示，为射线，的夹角，，点P(在射线上，则34cos（）2323A.C.B.D.22231231225.下列函数中，既是偶函数又在2上单调递减的是（）第1页/共5页y2xB.yx3A.C.x2x2xyyD.2x2y2F,F1的焦点，点P在COP3F，则126.设O为坐标原点，为椭圆C:上，1242（）1122A.B.0C.D.3337.净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其工作原理中有多次的PP棉滤芯过滤，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的PPPP滤前水中大颗粒杂质含量为80mg/L，现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L，则PP棉滤芯的层数最少为（参考数据：20.30，lg30.48）A.9B.8C.7D.61f(x)x24xaxyf(x)8.设函数，若函数存在两个极值点，且不等式x,x122f(x)f(x)xxt恒成立，则t的取值范围为（）12122eA.1682，4eD.B.C.2二、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．9.下列命题正确的是（）x,x,,x2x2x,2x1126A.若样本数据的方差为2，则数据的方差为712623P()P(B)P(A|B)0.5P(B|)B若，则．(x,y(x,y),,(x,y)n2x,x,,x12nC.在一组样本数据，，不全相等）的散点图中，若所有1122nn11(x,yi,n)yx1上，则这组样本数据的线性相关系数为样本点D.以模型ˆ4x0.3，则c,k的值分别是e和4都在直线ii22ye去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设zy，求得线性回归方程为第2页/共5页π2fxAsinxA0,10.已知函数的部分图象如图所示．则（）π,0A.f(x)的图象关于中心对称125π3,2πB.f(x)在区间上单调递增πC.函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数fxg(x)=2sin2x的图象6π1D.将函数f(x)的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数h(x)2sin(4x)的图象2611.已知圆O：x2y24与圆C:x2y2x4y40相交于A，B两点，直线2l:x2y50，点P为直线l上一动点，过P作圆O的切线，PNM，N确的是（）45x2y40A.直线AB的方程为B.线段AB的长为548,C.直线MN过定点D.PM的最小值是1．5512.如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到9，1→3→4→5→6→7→8→9就是一条移动）A.从1移动到9，一共有34条不同的移动路线B.从1移动到9过程中，恰好漏掉两个数字的移动路线有15条．3C.若每次移动都是随机的，则移动过程中恰好跳过4的概率为8第3页/共5页D.若每次移动都是随机的，记为经过i的概率，则PiP7P8P9三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．3x2)4展开式中x3项的系数为________．13.14.(xA7,8,B4,C4,中，S则为_________．ABC3πS甲S，体积分别为乙15.甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和2甲V甲V甲和V2__________..若，则乙乙V乙S123nn16.在数列求和中，裂项相消法是很常用的方法．例如在计算的过程中，可以选1annn1nnn1择将通项作如下处理：，从而求出21nn1Sn01121223n1nnn1，类比上述方法，计算22Sn1223nn1______________，并由此结果推导出自然数的平方和公式122232n___________．2四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．a2,n6满足n，且0aan1nN*2917.设数列.nan,n7（1）求数列的通项公式aa；nn（2）求数列的前n项和公式aS.nnsinBsinCBA18.在中，a19，且BAsinC（1）求角A；34（2）若点D为BC边上一点，且ADAC，求的面积.-ABC为等腰直角三角形，CACBAA1,1，E，F分别是棱19.如图，直三棱柱中，111上的点，平面平面1A，M是AB的中点．1第4页/共5页（1）证明：CM//平面BEF；2（2）若20.椭圆，求平面BEF与平面所成锐二面角的余弦值．x22y2233ab0)的离心率为)，且经过点Cab22（1）求椭圆方程（2）点A为椭圆的上顶点，过点B(0)的直线l交椭圆于P，Q两点，直线AP，AQ分别交x轴于点47M，N，若，求直线l的方程f(x)x,g(x)xa221.设函数（1）若函数（2）若函数yf(x)yg(x)与的图象存在公切线，求a的取值范围F(x)f(x)g(x)x,x(xx)xx2，求证：.12有两个零点121222.甲乙两人进行投篮比赛，两人各投一次为一轮比赛，约定如下规则：如果在一轮比赛中一人投进，另一人没投进，则投进者得1分，没进者得-1分，如果一轮比赛中两人都投进或都没投进，则都得0分，当两人各自累计总分相差4分时比赛结束，得分高者获胜．在每次投球中甲投进的概率为0.5，乙投进的概率为0.6，每次投球都是相互独立的．（1）若两人起始分都为0分，求恰好经过4轮比赛，甲获胜的概率．Pi)（i2,3,4（2）若规定两人起始分都为2分，记）为甲累计总分为i时，甲最终获胜的概率，P(0)P(4)1则①求证PiPi（i2,3）为等比数列P(2)的②求值．第5页/共5页常州市联盟学校2023—2024学年度第一学期学情调研高三年级数学试卷2023.12出卷老师审卷老师考试时间120分钟满分150分本试卷共22大题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．Ax|x20Bx|21xAB1.若集合，集合，则（）(2,)(,2)A.B.C.D.R【答案】B【解析】Ax|x2，Bx|x0【分析】求得集合，根据集合交集的运算，即可求解.，x|x，Ax|x20x|x2Bx|2x【详解】由题意，集合ABx|0x.根据集合交集的运算，可得故选：B.z2i)z1），则（2.已知复数在复平面内对应点的坐标为）171117i55iiiA.B.C.D.5555【答案】A【解析】z2i)3iz2i)z【分析】由已知得到【详解】由已知复数z2i)3i，利用复数的除法求出即可.1）在复平面内对应点的坐标为，则，3i3i111117i17iz所以.555故选：A.32b3,4，aba,23.已知，若ab，则=（）第1页/共23页A20B.15C.10D.5【答案】C【解析】m【分析】根据向量平行，求出的值，再结合向量的坐标运算求模.324m230m【详解】因为ab，所以：.33232ab,23,48所以：23ab810.所以：2故选：Cππ)4.如图所示，为射线，的夹角，，点P(在射线上，则34cos（）2323A.C.B.D.2223123122【答案】A【解析】3101010π所对的角为sincos，且104π2555cos是有，再根据两角差的正、余弦公式可求得sin，，进而可得45第2页/共23页π2515)，代入求解即可.310331010110【详解】解：设射线所对的角为，则有sin，，101010π又因为，4π所以，4π2255π5sinsin()(sin)，coscos()，4245π1232515所以)sincos，3210π2515)233105所以.cos25故选：A.5.下列函数中，既是偶函数又在2上单调递减的是（）y2xB.yx3A.C.x2x2xyyD.2【答案】C【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性的定义以及导数分别判断四个选项即可得出答案.【详解】对于A，函数f(x)2x的定义域为R，关于原点对称，xx2xf(x)，所以函数f(x)为偶函数，且()2fx(0,2)f(x)2x当时，函数单调递增，故不符合题意；f(x)A对于B，函数f(x)x3的定义域为R，关于原点对称，f(x)(x)3xf(x)，所以函数f(x)为奇函数，3且第3页/共23页yx3由幂函数的性质知函数在R上单调递增，所以函数f(x)x3在R上单调递减，故B不符合题意；x对于C，函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，2xxf(x)cos()f(x)且当，所以函数f(x)为偶函数，22xx(0,2)，又时，22x所以函数f(x)(上单调递减，故C符合题意；22x2xf(x)ln2x(2)，关于原点对称，对于D，函数的定义域为2x2x2x2xfx)1fx，且2x112x所以是奇函数，又f(x)，fx2x2x(2x)(2x)f(x)02x0f(x)00x2，令，令所以函数在上单调递减，在上单调递增，故D不符合题意.fx(0)故选：C.x2y2F,F1的焦点，点P在COP3F，则126.设O为坐标原点，为椭圆C:上，1242（）1122A.B.0C.D.333【答案】C【解析】m2n28PFm,PFnF12【分析】设，利用余弦定理可得，再由向量表示可知1221PFPF2PO，即可得m2n22mnFPF12；联立即可求得cosFPF.1212123【详解】如下图所示：第4页/共23页PFm,PFnmn2a4FF2c22不妨设，根据椭圆定义可得，；1212m2n228由余弦定理可知F2；122又因为PFPF2PO，所以PFPFOP3，2PO，又1212m2n22mncosFPF1222n10；即可得，解得m12mn22162103，即；m2n2又m2n281081所以可得F2；1263故选：C7.净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其工作原理中有多次的PP棉滤芯过滤，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的PPPP滤前水中大颗粒杂质含量为80mg/L，现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L，则PP棉滤芯的层数最少为（参考数据：20.30，lg30.48）A.9B.8C.7D.6【答案】A【解析】ny层PP棉滤芯过滤后的大颗粒杂质含量等式.nn132ny【详解】设经过层PP棉滤芯过滤后的大颗粒杂质含量为，则y1，3n2n323121nn40令802，解得，两边取常用对数得，即3403402nlg3lg212lg220.30lg30.48，即，因为，第5页/共23页809nnn所以，解得，因为nN*，所以的最小值为9．故选：A1f(x)x24xaxyf(x)8.设函数，若函数存在两个极值点，且不等式x,x122f(x)f(x)xxt恒成立，则t的取值范围为（）12122eA.1682，4eB.C.D.2【答案】D【解析】xx,xxa的范围，然后代入【分析】先求导，然后根据导函数和极值点的关系求出及1212f(1)f(2)xx，构造函数求最值即可.12axx24xa【详解】函数f(x)定义域为，f(x)x4,x0，xyf(x)又函数存在两个极值点x,x，12所以方程x上有两个不相等的正实数根，24xa0在Δ164a0xx40则，解得0a4，12xxa012112f(1)f(2)xxx2141a1x2242a212又122112xx21x51xaxx162a20aaaaa1212221222设haaaa0a4，则haa，当0a1时，ha，单调递减，ha0ha0ha当1a4时，，单调递增加，13hah1f(x)f(x)xxt因为不等式恒成立，恒成立，1212f(x)f(x)xxt2即121第6页/共23页所以t13.故选：D.二、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．9.下列命题正确的是（）x,x,,x2x2x,2x1126A.若样本数据的方差为2，则数据的方差为712623P()P(B)P(A|B)0.5P(B|)B.若，则．(x,y(x,y),,(x,y)n2x,x,,x12nC.在一组样本数据，，不全相等）的散点图中，若所有1122nn11(x,yi,n)yx1上，则这组样本数据的线性相关系数为样本点D.以模型都在直线ii22ye去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设zy，求得线性回归方程为ˆ4x0.3，则c,k的值分别是e和4【答案】BD【解析】【分析】利用方差的概念，条件概率公式，线性回归分析等知识分别对每个选项逐一判断即可.x,x,,x2x2x,2x1126【详解】对于选项A：若样本数据的方差为2，则数据的方差为12622287，故A不正确；P()P(B)P(A|B)0.5对于选项B：若，则P(AB)P(B)P(A|B)0.80.523P(B|)，故B正确；P()P()0.6(x,y(x,y),,(x,y)n2x,x,,x对于选项C：在一组样本数据，，不全相等）的散点图n1122nn12112(x,yi,n)yx1上，其中中，若所有样本点都在直线是线性回归方程的一次项系ii2数，不是相关系数，相关系数是刻画一组数据线性相关程度一个量，范围是[−1，1]，当相关系数为正时呈正相关关系，为负时呈负相关关系，故C不正确；yezy，对于选项D：以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设zycec，由题线性回归方程为ˆ4x0.3，则ck4，故c,k的值则分别是e和4，故D正确.第7页/共23页故选：BD.π2fxAsinxA0,10.已知函数的部分图象如图所示．则（）π,0A.f(x)的图象关于中心对称125π3,2πB.f(x)在区间上单调递增πC.函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数fxg(x)=2sin2x的图象6π1D.将函数f(x)的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数h(x)2sin(4x)的图象26【答案】ABD【解析】【分析】由题意首先求出函数的表达式，对于A，直接代入检验即可；对于B，由复合函数单调性、fx正弦函数单调性判断即可；对于CD，直接由三角函数的平移、伸缩变换法则进行运算即可.T5ππ12π，解得Tπ,2，【详解】由图象可知A2，41264π6π3ππππ2π,kZ，结合k0,，可知f22sin2又，所以，即，3226π6所以函数的表达式为，fxfx2sin2xπ12ππ66πf2sin0,0对于A，由于，即f(x)的图象关于中心对称，故A正确；125π3π7π25π7π9π2622x,2πt2x,,对于B，当时，，由复合函数单调性可知f(x)在区间65π3,2π上单调递增，故B正确；第8页/共23页π对于C，函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数fx6ππ66π62sin2x，故C错误；gx2sin2xπ1对于D，将函数f(x)的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数h(x)2sin(4x)的图象，故26D正确.故选：ABD.11.已知圆O：x2y24与圆C:x2y2x4y40相交于A，B两点，直线2l:x2y50，点P为直线l上一动点，过P作圆O的切线，PNM，N确的是（）45x2y40A.直线AB的方程为B.线段AB的长为548,C.直线MN过定点D.PM的最小值是1．55【答案】BCD【解析】【分析】利用两圆方程相减即可得到公共弦所在直线方程来判断选项A；联立两圆方程，求出公共点坐标，即可求出线段ABB方程和直线Mx,y,Nx,y2PNPM最小时，最小，利用点到112MN的方程，即可求出定点坐标判断选项C；当PO点P坐标表示出直线直线距离公式和勾股定理求解即可判断选项D.22224xxy【详解】由题知，联立，y2x4y40x2y40两式相减得，x2y40即直线AB的方程为，A错；2222xxy4联立解得，y2x4y4085xx0y2或，65y第9页/共23页22856455所以AB02，B正确；5对于C，设，Mx,y,Nx,y2112因为M，N为圆O的切点，4所以直线方程为，112yy24，PN直线又设的方程为Px,y，00xxyy40101所以，xxyy40202xxyy4，MN故直线又因为的方程为00x2y50，00所以2xyy5x40，045x2xy0由得，5x408y548MN过定点,即直线，C正确；55因为PM2OMPO2，2PMPO最小，所以当最小时，0055，PO且最小为1222所以此时PM541，正确.D故选：BCD12.如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或第10页/共23页右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到9，1→3→4→5→6→7→8→9就是一条移动）A.从1移动到9，一共有34条不同的移动路线B.从1移动到9过程中，恰好漏掉两个数字的移动路线有15条．3C.若每次移动都是随机的，则移动过程中恰好跳过4的概率为8D.若每次移动都是随机的，记为经过i的概率，则P7P8P9Pi【答案】AB【解析】【分析】画出树状图，结合图形及古典概型即可求解.【详解】画出树状图，结合图形则从1移动到9，一共有34条不同的移动路线，A正确；从1移动到9过程中，恰好漏掉两个数字的移动路线，即上图倒数第三行有9的路线，有15条，B正确；若每次移动都是随机的，则移动过程中恰好跳过4的路线共有10条，5则其概率为，C错误；若每次移动都是随机的，记为经过i的概率，则P)1为最大值，P)1，D错误.Pi故选：AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．(x3x2)4展开式中x3项的系数为________．13.【答案】8【解析】第11页/共23页(xx2)4展开式中x3项的系数．3【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得【详解】由题意可知：x2)4展开式中x3项的系数为故答案为：8．(x2)4展开式的通项公式为r1Cx4r2,r2,3,4,rr44C421688.(x3C4421所以中，A7,8,B4,C4,则S14.为_________．ABC【答案】28【解析】【分析】用向量的方法，借助平面向量数量积的有关计算求角A，然后用三角形的面积公式求解.AB4AC12，,【详解】因为：AB5AC13AC3541233所以：所以：所以：，，，33335665AB,AB,ACsinAB,AC，所以为锐角，且.5136512156SAB·AC·sinAB,AC51328.265故答案为：2815.甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为3πS甲S，体积分别为乙，侧面积分别为和2甲V甲V甲和V2__________..若，则乙乙V乙8558【答案】【解析】##55rr2【分析】设母线长为l，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为，根据圆锥的侧面积公式可得112rr,r分别用l表示，再利用勾股定理分别求出两圆锥的高，再根据圆锥的12，再结合圆心角之和可将2体积公式即可得解.rr，2【详解】解：设母线长为l，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为1甲乙2llr1r22r2r，所以，12则又2r2r3π1r3ll122r,r，所以12，则，ll2l424第12页/共23页13hl12l2l，所以甲圆锥的高42115hl22l2l，乙圆锥的高164113r22hl22lV85113141215甲所以.V乙5r2ll23164855故答案为：.S123nn16.在数列求和中，裂项相消法是很常用的方法．例如在计算的过程中，可以选1annn1nnn1择将通项作如下处理：，从而求出21nn1Sn01121223n1nnn1，类比上述方法，计算22Sn1223nn1______________，并由此结果推导出自然数的平方和公式122232n___________．21316nn1n2nn12n1【答案】【解析】①.②.1nn1n1nn1nn1n2【分析】根据题设的方法，，可求空①，进而32nnnn求空②.然后利用S1223nn1，【详解】对于n1annn1n1nn1nn1n2其中求和项，31nn1n2∴Sn012123123234n1nn1nn1n233又∵，n2nn1n121232nn1n∴122232n2nn1n2nn11223nn112n32第13页/共23页nn12n1.6116nn1n2nn12n1.故答案为：；3四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．a2,n6满足n，且0aan1nN*2917.设数列.nan,n7（1）求数列的通项公式aa；nn（2）求数列的前n项和公式aS.nn132n,n7an【答案】（1）n7,n7212n,n7nS（2）73n6n,n72【解析】1）根据递推公式判断数列是否等差、等比，再根据等差、等比求通项；n（2）分段求数列的前项和.【小问1详解】由题意：数列的前7项成等差数列，公差d2，从第7项起成等比数列，公比q3.anaa0a5daq2071.2n132977anan7dn7当时，时，7n7an7qn73n7当2n13,n7an所以：.n7,n7【小问2详解】naan7n7S1nn12n2当当时，时，，n2313n7733n6SS78aa35，n9n132第14页/共23页212n,n7nS所以：73n6.n,n72sinBsinCBA18.在中，a19，且（1）求角A；BAsinC34（2）若点D为BC边上一点，且ADAC，求的面积.2π【答案】（1）333（2）2【解析】b2c2a2121A进bc而得到答案；2cb（2）根据已知条件转化为向量关系，通过向量数量积运算得到，结合余弦定理得到3bcb319b2c2bc，两式联立得到，结合三角形面积公式即可得到答案.2【小问1详解】sinBsinCBA因为，BAsinC所以sinBsinCsin2C2B2A，B1sin即sinBsinCsin2C1sin22Asin2Asin2B，bccab在在中，由正弦定理得，222，即b2c2a2，b2c2a21中，由余弦定理得，A2π，bc2又因为0Aπ，所以A.3【小问2详解】如图所示，第15页/共23页34因为所以，37334ADABBCABACABABAC777因为ADAC，所以ADAC0，473ABACAC0，所以73747ABACACAC0所以，41327bcb20，即2b，2即7又因为b0，所以2cb，b22cbcA，在中，由余弦定理得，a2即19b2c2bc，3cb，解得b2代入所以23bcb3，2113332所以S△bcsinA23.222-ABC中，11为等腰直角三角形，CACBAA1,1，E，F分别是棱19.如图，直三棱柱1上的点，平面平面1A，M是AB的中点．1（1）证明：CM//平面BEF；2与平面所成锐二面角的余弦值．（2）若，求平面BEF【答案】（1）证明见解析第16页/共23页6（2）3【解析】1）过F作FDEB交于D，应用垂直于同一个平面的两直线平行可证CM//即可；（2）以,CB,CC为x，y，z轴建系，应用空间向量求二面角的余弦值.1【小问1详解】过F作FDEB交于D，因为平面1A平面，1IABE，11平面平面FD平面BEF，则FDBE，1A平面，1M为中点，且CACBCMAB，AA1，AB,AA1，又，又平面平面平面AA1CM1A，1ABAAACM1A，1，平面1CM//FD，CM平面BEF，FD平面BEF，CM//平面．BEF【小问2详解】CM//，可确定一平面CMDF，CF//AA1AAA11A平面1，CF平面，11CF//平面A，CF平面CMDF，1平面CMDF平面CF//，1ABBA，11四边形CMDF为平行四边形，CF12以,CB,CC为x，y，z轴建系，1第17页/共23页B(0,0),E(2,2),F(0,则，mx,y,z为平面BEF的法向量，设EF(,,BF,,)，mEF02xz02yz0，即，令x1，则yz2，则mBF011m,,是平面BEF的一个法向量，n0,1为平面的一个法向量，,n|261636平面BEF与平面所成锐二面角的余弦值为.3x22y2233ab0)的离心率为)20.椭圆，且经过点Cab22（1）求椭圆方程（2）点A为椭圆的上顶点，过点B(0)的直线l交椭圆于P，Q两点，直线AP，AQ分别交x轴于点47M，N，若，求直线l的方程x2y12【答案】（1）4x2y10或3xy30（2）第18页/共23页【解析】2a,b2，即可得结果；1）根据题意列式求（2）分类讨论直线l是否为x轴，设l方程为x1，P(x,yQ(x,y)，根据题意整理得2112(myy)12，联立方程结合韦达定理分析求解.1(yy)yy1212【小问1详解】c22ba2234e21，可得a2b2，因为a313C1，又因为点在椭圆上，则2a2b2联立解得a2b1，2x2y1.2所以椭圆方程为4【小问2详解】4若直线l为x轴时，不符合条件；若直线不与x轴平行时，设l方程为x1，P(x,yQ(x,y)，2112110110xM0111xM由A，P，M三点共线可得，则，2y2xN同理可得，1121112m1yyy1y212y12所以，111y2111y12xmy12x(m24)y230，2联立方程x，消去得y124第19页/共23页4m24(m24)(4816m320，则2myy,yy可得，12m212m244232m124m2yy则，12m24m2m2444m3m122413m2m7m20，解得m2或m可得47，整理得m2，341m24m2x2y13xy30所以所求直线方程为．【点睛】方法点睛：涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数的关系、设而不求计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数的关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．f(x)x,g(x)xa221.设函数yf(x)yg(x)的图象存在公切线，求a的取值范围（1）若函数（2）若函数与F(x)f(x)g(x)x,x(xx)xx2有两个零点，求证：.12121212a,【答案】（1）；2（2）证明见解析.【解析】yf(xyg(x)22a)(x,lnx(x,x1）设公切线与分别相切于，写出对应切线方程，根据1121a11在(0,)上有解，构造中间函数研究参数范围；公切线列方程得到412x1112x1212)2，应用换元法及导数证明不等式即可.（2）分析法，将问题化为证【小问1详解】yf(xyg(x)22a)，(x,l