初中二年级下学期数学《直角三角形》教学设计

课题直角三角形课时1学习目标：1.复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三角形的性质和判定.2.学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决问题.3.了解逆命题和逆定理的定义.学习过程：复习引入问题1直角三角形的定义是什么？问题2三角形内角和的性质是什么？问题3直角三角形的性质有哪些？探索新知一、直角三角形关于角的性质：直角三角形的两锐角互余，为什么？利用三角形内角和解决问题如果一个三角形中有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.直角三角形关于边的性质勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.即a2+b2=c2.证明方法欣赏：1．美国第二十任总统的证法：bbacbc利用正方形面积拼图证明：3．赵爽弦图想一想：勾股定理反过来，怎么叙述呢？如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．这个命题是真命题吗？为什么？例1证明此命题：已知：如图,在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:△ABC是直角三角形．分析：构造一个直角三角形与△ABC全等。证明：作Rt△DEF,使∠E=90°,DE=AC,FE=BC，则DE2+EF2=DF2(勾股定理)．∵AC2+BC2=AB2(已知),DE=AC,FE=BC(作图),∴AB2=DF2，∴AB=DF，∴△ABC≌△DFE（SSS）．∴∠C=∠E=90°,∴△ABC是直角三角形．三、议一议：1、下面两个定理的条件和结论有什么样的关系？勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件．2、说出下列命题的条件和结论：（1）.两直线平行,内错角相等；内错角相等,两直线平行；（2）.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；（3）一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等；观察三组命题,你发现了什么?归纳总结：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.例2指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.条件：一个三角形是直角三角形.结论：它的两个锐角互余.逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.等边三角形的每个角都等于60°.条件：一个三角形是等边三角形;结论：它的每个角都等于60°.逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形.全等三角形的对应角相等条件：两个三角形是全等三角形.结论：它们的对应角相等.逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等.进一步探索：例2中的三组互逆命题都是真命题吗？归纳：每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例3举例说明下列命题的逆命题是假命题.如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除.解：逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.例如10能被5整除，但它的个位数是0.如果两个角都是直角，那么这两个角相等解：逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.例如60°=60°，但这两个角不是直角结论：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题.注意2：不是所有的定理都有逆定理.课堂练习：如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A.4cm B.5cmC.6cm