全称量词与存在量词（第1课时） 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

全称量词与存在量词（1）年级:高一

学科：数学（人教A版）教师:呼和

时间：2024年9月一温故知新什么是命题？问题1

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以

的

句叫做命题。判断真假陈述二新课引入判断以下陈述句是否为命题？思考(1)x>3;(2)2x+1是整数;(3)对所有的x∈R,x>3;(4)对任意一个x∈Z,2x+1是整数.二新课引入判断以下陈述句是否为命题？思考

语句(1)(2)中含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，所以它们不是命题.

语句(3)在(1)的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定;语句(4)在(2)的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题.二新课引入

用一个短语对变量的取值范围进行限定，使它们成为一个命题，这样的短语称为量词。

常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等.二新课引入

二新课引入

举反例二新课引入解:(1)2是素数，但2不是奇数.所以，全称量词命题“所有的素数是奇数”是假命题.例1

判断下列全称量词命题的真假:

(1)所有的素数都是奇数；二新课引入

解:二新课引入

解:二新课引入下列语句是命题吗?思考(1)2x+1=3;(2)x能被2和3整除;(3)存在一个x∈R，使2x+1=3;(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除.二新课引入下列语句是命题吗?思考

容易判断，(1)(2)不是命题，语句(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定，从而使(3)(4)变成了可以判断真假的陈述句，因此(3)(4)是命题。二新课引入

常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等，二新课引入

二新课引入

解：

二新课引入例2判断下列存在量词命题的真假:(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；解：(2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线.所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题.二新课引入例2判断下列存在量词命题的真假:(3)有些平行四边形是菱形；解：(3)由

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