章末检测试卷(三)

章末检测试卷(三)(时间：120分钟

满分：150分)第三章函数的概念与性质12345678910111213141516171819202122一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)√解析∵3>1，∴f(3)＝32＋3＝12.123456789101112131415162.下列四组函数中，表示同一个函数的一组是171819202122√12345678910111213141516对于B选项，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≥0}，所以B选项不符合题意.对于C选项，f(x)的定义域为{x|x≠1}，g(x)的定义域为R，所以C选项不符合题意.对于D选项，f(x)的定义域为{x|x≤0}，g(x)的定义域为R，所以D选项不符合题意.171819202122123456789101112131415161718192021223.若函数y＝f(3x－1)的定义域是[1,3]，则y＝f(x)的定义域是A.[1,3] B.[2,4]C.[2,8] D.[3,9]√解析因为函数y＝f(3x－1)的定义域是[1,3]，所以1≤x≤3,2≤3x－1≤8，则函数y＝f(x)的定义域是[2,8].12345678910111213141516171819202122√123456789101112131415165.若函数f(x)在(－∞，－1]上单调递增，则下列关系式中成立的是171819202122√6.若f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上单调递增，又f(－2)＝1，则不等式f(x－1)<1的解集为A.{x|－1<x<3} B.{x|x<－1或x>3}C.{x|x<－1或0<x<3} D.{x|x>1或－3<x<0}12345678910111213141516171819202122√解析由于函数y＝f(x)为偶函数，则f(2)＝f(－2)＝1，且函数y＝f(x)在[0，＋∞)上单调递增，由f(x－1)<1，可得f(|x－1|)<f(2)，∴|x－1|<2，即－2<x－1<2，解得－1<x<3.因此，不等式f(x－1)<1的解集为{x|－1<x<3}.123456789101112131415161718192021227.若函数f(x)＝

是R上的减函数，则a的取值范围是A.[－3，－1] B.(－∞，－1]C.[－1,0) D.[－2,0)解析因为函数f(x)是R上的减函数，√12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122解析由题意，设g(x)＝xf(x)，所以函数g(x)是减函数，因为x∈(0，＋∞)，所以不等式等价于xf(x)－8>0，即xf(x)>8，又f(2)＝4，则g(2)＝2·f(2)＝8，所以不等式xf(x)>8的解集为(0,2).12345678910111213141516二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是171819202122√√12345678910111213141516解析A.y＝x是奇函数，故不符合题意；B.y＝|x|＋1是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；171819202122C.y＝

是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；1234567891011121314151617181920212210.函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题中正确的有A.f(0)＝0B.若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值1C.若f(x)在[1，＋∞)上单调递增，则f(x)在(－∞，－1]上单调递减D.若x>0，f(x)＝x2－2x，则当x<0时，f(x)＝－x2－2x√√√12345678910111213141516171819202122解析根据题意，依次分析选项：对于A，函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＝－f(x)，当x＝0时，有f(0)＝－f(0)，变形可得f(0)＝0，A正确；对于B，若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，即x≥0时，f(x)≥－1，则有－x≤0，f(－x)＝－f(x)≤1，即f(x)在(－∞，0]上有最大值1，B正确；对于C，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若f(x)在[1，＋∞)上单调递增，则f(x)在(－∞，－1]上单调递增，C错误；对于D，设x<0，则－x>0，则f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，则f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x)＝－x2－2x，D正确.1234567891011121314151617181920212211.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似表示为y＝

x2－200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是A.该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低B.该单位每月最低可获利20000元C.该单位每月不获利也不亏损D.每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损√√12345678910111213141516171819202122解析由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为即x＝400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元.设该单位每月获利为S，因为400≤x≤600，所以当x＝400时，S有最大值－40000元.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损.12345678910111213141516171819202122√√12345678910111213141516171819202122解析选项A，因为y＝x是R上的单调递增的一次函数，且在R上任意子区间都满足新定义，所以A正确；选项B，若函数是闭函数，则可设x∈[a，b]，y∈[a，b]，选项C，函数是开口向下的二次函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，令f(x)＝－x2，12345678910111213141516171819202122此时a＝－1，b＝0，所以C正确；选项D，函数在(－1，＋∞)上单调递增，又a＜b，所以不存在区间满足新定义，所以D错误.12345678910111213141516三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)171819202122解析因为函数f(x)是奇函数，所以f(－3)＝g(－3)＝－f(3)＝－6，所以f(g(－3))＝f(－6)＝－f(6)＝－33.13.已知f(x)＝

是奇函数，则f(－3)＝____，f(g(－3))＝_____.－6－331234567891011121314151617181920212214.若函数f(x)满足f

＝x，则f(x)的解析式为________________.1234567891011121314151615.已知函数f(x)是R上的奇函数，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，f(－5)＝0，则不等式(x－3)f(x)>0的解集是_____________.171819202122(－5,0)∪(3,5)12345678910111213141516解析根据题意，得函数f(x)是R上的奇函数，且f(－5)＝0，则f(5)＝－f(－5)＝0，又函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，则在区间(0,5)上，f(x)>0，在区间(5，＋∞)上，f(x)<0，又函数为奇函数，则在区间(－5,0)上，f(x)<0，在区间(－∞，－5)上，f(x)>0，171819202122则－5<x<0或3<x<5，即不等式的解集为(－5,0)∪(3,5).16.个人取得的劳务报酬，应当交纳个人所得税.每月劳务报酬收入(税前)不超过800元不用交税；超过800元时，应纳税所得额及税率按表分段计算：12345678910111213141516171819202122(注：应纳税所得额单次超过两万，另有税率计算方法.)某人某月劳务报酬应交税款为800元，那么他这个月劳务报酬收入(税前)为________元.劳务报酬收入(税前)应纳税所得额税率劳务报酬收入(税前)不超过4000元劳务报酬收入(税前)减800元20%劳务报酬收入(税前)超过4000元劳务报酬收入(税前)的80%20%…………

5000解析由题意，得收入为4000元时，应纳税(4000－800)×20%＝640(元)，该人月纳税为800元，应执行4000元以上的标准，设其收入为x元，则x·80%·20%＝800，解得x＝5000.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516四、解答题(本大题共6小题，共70分)171819202122(1)求f(－3)，f(a2＋1)；12345678910111213141516(2)求函数f(x)的定义域.171819202122解得x≥－3且x≠－2.1234567891011121314151618.(12分)已知函数f(x)＝

.(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；171819202122解f(x)是奇函数，证明如下：函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，故f(x)为奇函数.12345678910111213141516(2)当x<－1时，判断并证明f(x)的单调性.171819202122解f(x)在(－∞，－1)上单调递增，证明如下：任取x1<x2<－1，∵x1<x2<－1，∴x1－x2<0，x1x2>1，∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(－∞，－1)上单调递增.1234567891011121314151617181920212219.(12分)已知函数f(x)是一次函数，且满足f(x－1)＋f(x)＝2x－1.(1)求f(x)的解析式；解设一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)，由f(x－1)＋f(x)＝2x－1，可得a(x－1)＋b＋ax＋b＝2x－1，整理得(2a－2)x＋2b－a＋1＝0，所以f(x)＝x.12345678910111213141516171819202122(2)判断函数g(x)＝

在(1，＋∞)上的单调性，并用函数单调性的定义给予证明.12345678910111213141516171819202122任取x1，x2∈(1，＋∞)且x1>x2，因为x1>x2>1，所以x2－x1<0，x1－1>0，x2－1>0，所以g(x1)－g(x2)<0，即g(x1)<g(x2)，所以函数g(x)在(1，＋∞)上单调递减.1234567891011121314151617181920212220.(12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系(其中30≤x≤50，且x∈N*)：x30404550y6030150(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式；12345678910111213141516171819202122解由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们分布在一条直线上.设它们所在直线为y＝kx＋b(k≠0)，所以y＝－3x＋150(30≤x≤50，且x∈N*)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上，所以所求函数解析式为y＝－3x＋150(30≤x≤50，且x∈N*).12345678910111213141516(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润.171819202122解依题意得，P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300(30≤x≤50，且x∈N*).所以当x＝40时，P有最大值300，即销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润.1234567891011121314151621.(12分)已知函数f(x)是对任意的x∈R都满足f(x)＋f(－x)＝0，且当x<0时f(x)＝x2＋2x.(1)求f(x)的解析式；171819202122解∵f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，令x>0，则－x<0，依题意知f(－x)＝(－x)2＋2(－x)＝x2－2x，即－f(x)＝x2－2x，故f(x)＝－x2＋2x；当x＝0时，f(0)＋f(0)＝0，故f(0)＝0，12345678910111213141516(2)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请补出函数f(x)的完整图象，并根据图象直接写出函数f(x)的单调区间及x∈[－2,2]时y＝f(x)的值域.171819202122解由f(－x)＝－f(x)，知f(x)是奇函数，图象关于原点对称，故函数f(x)的完整图象如图所示，12345678910111213141516171819202122由图象可知，函数f(x)的单调递减区间是(－∞，－1]和[1，＋∞)，单调递增区间是(－1,1)，x∈[－2,2]时y＝f(x)的值域为[－1,1].1234567891011121