§5.3　第1课时　诱导公式(一)

第1课时诱导公式(一)第五章§5.3诱导公式1.理解诱导公式二～四的推导过程，识记诱导公式，理解和掌握

公式的内涵和结构特征.2.会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式

的化简.学习目标在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同一三角函数值相等，即公式一，并且利用公式一可以把求绝对值较大的三角函数值转化为求0°～360°角的三角函数值，对于90°～360°角的三角函数值，我们能否进一步把它们转化到锐角范围内来求解，这是我们今天要解决的内容.导语随堂演练课时对点练一、诱导公式二～四二、给角求值三、给值(式)求值内容索引四、利用公式进行化简一、诱导公式二～四问题1请同学们写出公式一.提示sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝cosα，tan(α＋2kπ)＝tanα，其中k∈Z.问题2观察下图，思考我们是如何定义三角函数的？提示三角函数的定义核心是角的终边与单位圆的交点的坐标，终边相同的角的三角函数值相等.由图象可知，点P1与P2关于原点对称，点P1与P2两点的横坐标、纵坐标分别互为相反数，以OP2为终边的角β可以表示成：β＝(π＋α)＋2kπ，k∈Z.问题3知道了终边与单位圆的交点坐标，你能根据三角函数的定义探究角α与角π＋α的三角函数值之间的关系吗？知识梳理1.公式二sin(π＋α)＝

，cos(π＋α)＝

，tan(π＋α)＝

.2.公式三sin(－α)＝

，cos(－α)＝

，tan(－α)＝

.－sin

α－cos

αtan

α－sin

αcos

α－tan

α3.公式四sin(π－α)＝

，cos(π－α)＝

，tan(π－α)＝

.注意点：(1)函数名称不变；(2)运用公式时把α“看成”锐角；(3)诱导公式中角α可以是任意角，要注意正切函数中要求α≠kπ＋

，k∈Z.sin

α－cos

α－tan

α二、给角求值例1利用公式求下列三角函数值：(1)cos(－480°)＋sin210°；解原式＝cos480°＋sin(180°＋30°)＝cos(360°＋120°)－sin30°反思感悟

利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”——用公式一或三来转化.(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角.(3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角.(4)“锐求值”——得到锐角三角函数后求值.0三、给值(式)求值延伸探究

反思感悟

解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化.√因为cos(α－2π)＝cosα，且α是第四象限角，四、利用公式进行化简反思感悟

三角函数式化简的常用方法(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数.(2)切化弦：一般需将表达式中的正切函数转化为正弦、余弦函数.√解析因为tan(5π＋α)＝tanα＝m，1.知识清单：(1)特殊关系角的终边对称性.(2)诱导公式二～四.2.方法归纳：数形结合、公式法.3.常见误区：符号的确定.课堂小结随堂演练1.sin2022°等于

A.sin42° B.－sin42°C.sin48° D.－sin48°1234√1234√1234√1234－1课时对点练基础巩固1234567891011121314151.sin1290°等于

解析sin1290°＝sin(3×360°＋210°)＝sin210°16√2.tan240°等于123456789101112131415√16123456789101112131415√16123456789101112131415√161234567891011121314155.化简sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的结果为

A.1 B.2sin2α C.0 D.2√16解析原式＝sin2α＋cos2α＋1＝2.123456789101112131415√√1612345678910111213141516－112345678910111213141516解析sin(135°－α)＝sin[180°－(45°＋α)]123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415综合运用√解析原式＝sin(π＋α)·cos(－α)·tan(π－α)＝(－sinα)·cosα·(－tanα)＝sin2α，16√1234567891011121314151613.若sin(－110°)＝a，则tan70°等于

√解析∵sin(－110°)＝－sin110°＝－sin(180°－70°)＝－sin70°＝a，∴sin70°＝－a，1234567891011121314151612345678910111213141516cos6－sin6因此cos6－sin6>0，所以原式＝cos6－sin6.拓广探究1234567891011121314151612345678910111213141516解析依题意知α为第四象