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磨尖课05数列中不等式放缩法的妙用放缩法证明数列中不等式，其证明思路是：欲证明a≥b，可以将b适度压缩，即b1≥b，只需证明a≥b磨尖点一先放缩成等差或等比通项，再求和放缩典例1已知数列{an}满足a（1）证明{an+（2）求证:1a[解析]（1）由an+1因为a1+12=32,所以数列{（2）因为1an=23n−1，且当n≥1.不等式证明中的数列求和不能直接求和的，就先放缩，再求和，再放缩证明不等式.这里的放缩技巧是把通项放缩成等差数列或等比数列通项.2.常用的放缩技巧：23【注意】从首项开始放缩，若放大（或放小）后的结果与要求证明的结果不一致，则可以调整成前几项不放缩，以此确保得到要求证明的结果.已知数列{an}满足a（1）试判断数列{1[解析]数列{1因为an=an−又1a1+−1（2）设bn=ansin2n−1π2，数列[解析]由（1）得1an+又sin2n−1则Tn=b当n≥3时，又因为数列{bn}是正项数列，所以{Tn}是递增数列，即磨尖点二先放缩成裂项法通项求和，再求和放缩典例2已知数列{an}的前n项和为Sn，（1）求{a（2）设bn=1an+12n[解析]（1）因为a1=32，2Sn=当n=3时，2S当n≥3时，则2S由①−②得2an=所以ann=（2）由（1）得bn所以当n=1时，当n≥2时,所以Tn综上可得，Tn常用的放缩技巧如下：①1②2③1④2⑤1已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且（1）求证：数列{S[解析]因为an+1an=2Sn（2）记数列{bn}满足bn=[解析]令n=1，代入an+1an=2Sn可得a

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