数学沪科版九年级（上册）21.2.1二次函数图象与性质

第21章21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质

本节是九年级数学第21章二次函数的内容。主要是在学生掌握了二次函数的概念基础下通过作二次函数y=ax2的图象，研究它的相关性质。本节课的学习，既是对前面所学一次函数图象和性质的一次升华，又为今后学习打下坚实基础。本节课的最大特点，是结合图形来研究相关性质，充分体现了“数形结合”数学思想。因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生数学思维的培养上都有着十分重要的作用。教材的地位和作用

学生已掌握了二次函数的概念，以及初二所学的函数图象的作法——描点法。对于作出二次函数的图象难度不会很大，但我班学生的水平不是很好，在由特殊的函数到一般的二次函数y=ax2的性质探索过程会有较大的难度。本课通过powerpoint、几何画板，利用动态的演示使学生直观的发现函数的性质，大大的降低学生理解的难度。学情分析1）知识与技能：会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的有关性质。2）过程与方法：经历探究二次函数y=ax2图象和性质的过程，由抽象到直观，再由直观到抽象，培养学生观察、探讨、分析和概括的能力，进一步理解“数形结合”的数学思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。3）情感、态度与价值观：通过观看多媒体演示和学生动手作图、分析，激发学生学习数学的积极性，培养学生观察能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神。教学目标

重点：1、画出二次函数y=ax2的图象；2、根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的性质。难点：二次函数y=ax2的性质的应用，理解数形结合的数学思

想和从特殊到一般的探索方法。教学重、难点1、教学手段启发式讲解互动式讨论研究式探索2、教学方法自主探索观察发现合作交流对比归纳

教学策略

同学们，愤怒的小鸟在飞行撞击的轨迹是什么样的呢？问题：1．创设情境，引入新课观察愤怒的小鸟运动的轨迹……观察愤怒的小鸟运动的轨迹……观察愤怒的小鸟运动的轨迹……2．类比探究二次函数y=ax

2

的图象和性质

探究：类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函

数y=x

2

的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？（小组合作，动手作图，自主探索，教师演示）

画二次函数

的图象。解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：……y…3210-1-2-3…x9944110描点法（2）在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用平滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图象.

活动(“几何画板”绘图呈现)1、在同一坐标系画出函数y=x2与y=-x2的图象。2、在同一坐标系画出函数y=2x2与y=-2x2的图象3、将所画的四个函数的图象做比较，你能发现什么呢？

（小组合作，组间评比）2．类比探究二次函数y=ax

2

的图象和性质根据函数的图象通过表格对比以上四个函数特点：2．类比探究二次函数y=ax

2

的图象和性质抛物线y=x2y=-x2y=2x2y=-2x2开口方向向上向下向上向下对称轴y轴y轴y轴y轴顶点坐标（0，0）（0，0）（0，0）（0，0）（表格的对比可以使学生更直接的找出四个函数的相同点和不同点，降低学生对函数性质的理解难度）

思考：

你能归纳二次函数y=

ax

2

的图象特征和性质吗？

（分组讨论，师生共同归纳）2．类比探究二次函数y=ax

2

的图象和性质

归纳：一般地，抛物线y=

ax

2

的对称轴是y

轴，顶点是

原点．当a＞0

时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最

低点；当a＜0

时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最

高点．对于抛物线y=

ax

2，｜a｜越大，抛物线的开口越

小．2．类比探究二次函数y=ax

2

的图象和性质

归纳：如果a＞0，当x＜0

时，y

随x

的增大而减小，当

x＞0

时，y

随x

的增大而增大；如果

a＜0，当x＜0

时，y

随x

的增大而增大，当

x＞0

时，y

随

x

的增大而减小．2．类比探究二次函数y=ax

2

的图象和性质说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

．3．巩固练习开口向上、y轴、原点．开口向下、y轴、原点．开口向上、y轴、原点．开口向下、y轴、原点．

抛物线，其对称轴左侧，y随x

的增大而

；在对称轴的右侧，y随x

的增大而

．增大减小3．巩固练习（设计意图：通过提问完成课堂练习，使学生加深对函数y=ax2的性质的理解和应用，对以后进一步学习二次函数打好基础。）（1）通过本节课的学习，你有何收获和体会？还有哪些困惑？（2）二次函数

y=ax

2

的图象和性质4．小结教材第10页

第2，3题．5．布置作业

二次函数y＝ax2的图象和性质对称轴：y轴顶点：原点(0,0)