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沪科版·八年级上册第2课时等腰三角形的判定【学习目标】1．领会等腰三角形、等边三角形的判定方法，培养合情推理的能力；2．能够运用等腰三角形与等边三角形判定方法解答相关问题．新课导入等腰三角形的两个底角相等，反过来的命题是否是真命题呢？请与你的同学研究讨论后作出判断.定理有两个角相等的三角形是等腰三角形.（等角对等边）新课讲解已知：如图所示，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.如何证明呢？证明：过点A作AD⊥BC,D点为垂足，∴∠ADB=∠ADC=90°.（垂直定义）在△ADB和△ADC中，∴△ADB≌△ADC.(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)由上述定理可得推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形.推论2 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.定理

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.课堂演练

例1如下图所示，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4m，绳子CD和CE需多长？解：∵AB=5m，C为AB中点，∴AC=CB=2.5m∵B为DE中点且DE＝4∴DB=BE=2m∴CE=m在△CDB与△CEB中∴△CDB≌△CEB(SAS)∴CD=CE=m

例2

如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是两腰上的中线.求证：BD=CE.证明：AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.又CD=

AC,BE=AB，∴CD=BE.在△BEC和△CDB中，BE=CD,（已知）∠ABC=∠ACB,（已证）BC=CB,（公共边）∴△BEC≅△CDB（SAS）.∴BD=CE.课后习题1.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.答：∠1=72°，∠2=36°；等腰三角形△ABC,△ABD,△BCD.2.如图，AC和BD相交于点O，AB//DC,OA=OB.求证：OC=OD.证明：OA=OB,∴∠A=∠B,又AB//DC,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∴∠C=∠D,∴OC=OD.3.如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD.求证：（1）△ABD是等腰三角形.（2）求∠BAD的度数.（1）证明：∵AC⊥BD,∴∠ACB=∠ACD=90°，又AC=BC=CD,∴△ABC≅△ADC(SAS),∴AB=AD,即△ABD是等腰三角形.（2）由（1）可知，AB=AD,∴∠B=∠D,又AC=BC=CD,∴∠B=∠BAC,∠D=∠DAC.在△ABD中，∠B+∠BAC+∠DAC+∠D=180°，∴2(∠BAC+∠DAC)=180°，∴∠BAC+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=90°.1.本节课学习了哪些内容？这些内容在应用方面你有什么看法？2.你能

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