自动控制理论全套课件

第一章概述第二节自动控制系统的分类第一节自动控制与自动控制系统第四节自动控制理论发展简述第三节对控制系统性能的要求第一章概述第一节自动控制与自动控制系统一、自动控制的基本概念二、控制系统的基本构成及控制方式第一章概述第一节自动控制与自动控制系统一、自动控制的基本概念自动控制：

自动控制系统控制装置受控对象

在无人直接参与下，利用控制装操纵受控对象，使受控对象的被控量按给定信号变化。

控制器给定值

检测元件

受控对象被控量

自动控制示意图分析和设计自动控制系统的性能。自动控制原理的主要任务：例

水温控制系统系统的构成：水箱热传导器件控制器电机阀门给定信号显示仪表蒸汽冷水排水热水工作原理：

控制器将给定值和检测值比较之后，发出控制信号调节阀门的开度，检测信号控制信号从而调节蒸汽流入，控制水的温度.实际温度偏差反馈量预期温度_控制器

为了方便地分析系统性能，一般用框图来表示系统的结构，如图所示:第一节自动控制与自动控制系统受控对象：水箱被控制量：水的温度控制装置：热敏元件、控制器、阀门。执行机构阀门水箱杆杠长度例

液位自动控制系统h水箱杆杠浮球阀门进水系统组成：出水被控制量：水位高度工作原理：

调节杠杆长度L，通过杠杆机构调节阀门的开度，从而调节进水量以控制液位的高度。L系统的结构框图如图所示。

杠杆浮球hr(s)h(t)阀门水箱机构第一节自动控制与自动控制系统二、自动控制系统的基本构成及控制方式1．开环控制有顺向作用而无反向联系.第一节自动控制与自动控制系统自动控制系统一般有两种基本控制方式.开环控制控制装置与受控对象之间只第一节自动控制与自动控制系统例

驱动盘片匀速旋转的转台

这种转台在CD机、计算机磁盘驱动器等现代装置中广泛应用.转台电机电源和放大装置速度设置系统组成：由图可见：

被控制量速度没有反馈到输入端与给定信号比较,为开环控制系统。预期速度实际转速直流电动机转台放大器

系统结构和控制过程均很简单，但抗扰能力差，控制精度不高，故一般只能用于对控制性能要求较低的场合。转台速度开环控制系统结构图:第一节自动控制与自动控制系统开环控制的特点：

2．闭环控制

有顺向作用，而且还有反向联系.闭环控制:

闭环控制又称为反馈控制或按偏差控制。

控制装置与受控对象之间，不但第一节自动控制与自动控制系统例转台速度闭环控制系统。实现对速度的闭环控制。

测速发电机是一种传感器

测出电动机的速度与给定信号比较产生偏差电压.测速机偏差反馈量预期速度实际转速直流电动机转台放大器_

当实际速度受扰动的影响发生变化时，通过系统的调节，从而消除扰动对速度的影响。转台速度闭环控制系统结构图第一节自动控制与自动控制系统放大装置例位置随动系统环型电位器电机电源齿轮系统组成：负载给定转角θr输出转角θc工作过程：θr=θcUd=0Udθr≠θcUd≠0电动机带动齿轮转动,系统闭环调节.第一节自动控制与自动控制系统电动机静止θmθr△θ

_θcueud放大器电位器电动机减速器位置随动系统结构图第一节自动控制与自动控制系统第一节自动控制与自动控制系统例

转速负反馈直流电动机调速系统直流电机测速发电机电源和放大装置负载系统组成：UnUf给定电压反馈电压e=Un-Uf

转速取决于给定电压与反馈电压的差值。

调速系统结构图第一节自动控制与自动控制系统unufeudn_直流电动机放大器测速机

由电网电压波动，负载变化以及其他部分的参数变化所引起的转速变化，都可以通过系统的自动调整加以抑制。n↓→Uf↓→e↑→Ud↑→n↑

减小或消除由于扰动所形成的偏差值，具有较高的控制精度和较强的抗扰能力。闭环控制系统具有的特点：3．复合控制

测量出外部作用，形成与外部作用相反的控制量与外部作用共同使被控量基本不受影响。前馈补偿控制复合控制具有两种基本形式.第一节自动控制与自动控制系统前馈补偿控制：复合控制：反馈控制+(a)按输入前馈补偿的复合控制给定值被控制量_受控对象检测元件控制器前馈控制第一节自动控制与自动控制系统(b)按扰动前馈补偿的复合控制检测元件_前馈控制扰动被控制量给定值受控对象控制器_第一节自动控制与自动控制系统第二节自动控制系统的分类一、线性系统和非线性系统

自动控制系统的分类方法较多，常见的有以下几种

由线性微分方程或线性差分方程所描述的系统称为线性系统；由非线性方程所描述的系统称为非线性系统。第一章概述二、定常系统和时变系统定常系统:

若系统微分方程的系数为常数，则称之为线性定常系统。此类系统为本书主要讨论对象。

系统数学模型微分方程的系数不是时间变量的函数。否则称为时变系统。第二节自动控制系统的分类三、连续系统和离散系统连续系统：

系统中各部分的信号都是时间的连续函数即模拟量。离散系统：

系统中有一处或多处信号为时间的离散函数，如脉冲或数码信号。

若系统中既有模拟量也有离散信号，则又可称之为采样系统。第二节自动控制系统的分类四、恒值系统、随动系统和程序控制系统

系统的给定值为一定值，而控制任务就是克服扰动，使被控量保持恒值。例如：电机速度控制、恒温、恒压、水位控制系统等。恒值系统：第二节自动控制系统的分类随动系统：

系统给定值按照事先不知道的时间函数变化，并要求被控量跟随给定值变化。如：火炮自动跟踪系统、轮舵位置控制系统等。第二节自动控制系统的分类程序控制系统：

系统的给定值按照一定的时间函数变化，并要求被控量随之变化。

例如：数控伺服系统第二节自动控制系统的分类自动化生产线：第二节自动控制系统的分类第三节对控制系统性能的要求

常见的评价系统优劣的性能指标是从动态过程中定义出来的。对系统性能的基本要求有三个方面。二、快速性一、稳定性三、准确性第一章概述

系统受外作用力后,其动态过程的振荡倾向和系统恢复平衡的能力。一、稳定性第三节对控制系统性能的要求稳定性：

如果系统受外作用力经过一段时间，其被控量达到某一稳定状态，则系统是稳定的。否则为不稳定的。稳定系统的动态过程

不稳定的系统是无法正常工作的。不稳定系统的动态过程第三节对控制系统性能的要求(a)给定信号作用下(b)扰动信号作用下

是通过动态过程时间长短来表征的。时间越短，表明快速性越好，反之亦然。快速性表明了系统输出对输入响应的快慢程度二、快速性第三节对控制系统性能的要求

快速性

由输入给定值与输出响应的终值之间的差值ess大小表征。三、准确性控制系统的稳态精度第三节对控制系统性能的要求准确性

稳定性、快速性和准确性往往是互相制约的。在设计与调试的过程中,若过分强调某方面的性能,则可能会使其他方面的性能受到影响.

怎样根据工作任务的不同,分析和设计自动控制系统，使其对三方面的性能有所侧重，并兼顾其它正是自控原理课程要解决的问题。第三节对控制系统性能的要求

自动控制理论研究的是如何按受控对象和环境特征，通过能动地采集和运用信息，施加控制作用使系统在不确定的条件下正常运行并具有预定功能。它是研究自动控制共同规律的技术科学，其主要内容涉及受控对象、环境特征、控制目标和控制手段以及它们之间的相互作用。第四节

自动控制理论发展简述第一章概述

具有“自动”功能的装置自古有之，瓦特发明的蒸汽机上的离心调速器是比较自觉地运用反馈原理进行设计并取得成功的首例。麦克斯韦对它的稳定性进行分析，于1868年发表的论文当属最早的理论工作。从20世纪20年代到40年代形成了以时域法，频率法和根轨迹法为支柱的“古典”控制理论。第四节

自动控制理论发展简述60年代以来，随着计算机技术的发展和航天等高科技的推动，又产生了基于状态空间模型的所谓“现代”控制理论。

随着自动化技术的发展，人们力求使设计的控制系统达到最优的性能指标，为了使系统在一定的约束条件下，其某项性能指标达到最优而实行的控制称为最优控制。第四节

自动控制理论发展简述第四节

自动控制理论发展简述

当对象或环境特性变化时，为了使系统能自行调节，以跟踪这种变化并保持良好的品质，又出现了自适应控制。

各种理论中仍是古典频率法最为适用。真正优良的设计必须允许模型的结构和参数不精确并可能在一定范围内变化，即具有鲁棒性。这是当前的重要前沿课题之一。第四节

自动控制理论发展简述

另外，使理论实用化的一个重要途径就是数学模拟（仿真）和计算机辅助设计（CAD）。

近年来，在非线性系统理论、离散事件系统、大系统和复杂系统理论等方面均有不同程度的发展。智能控制也得到了很快的发展，它主要包括专家系统、模糊控制和人工神经元网络等内容。

总之，自动控制理论正随着技术和生产的发展而不断发展，而它反过来又成为高新技术发展的重要理论根据。本书所介绍的内容是该理论中最基本的也是最重要的内容，即古典控制理论部分。它在工程实践中用得最多，也是进一步学习自动控制理论的基础。第四节

自动控制理论发展简述返回第一节控制系统的微分方程第二章自动控制系统的数学模型第二节传递函数第三节动态结构图第四节反馈控制系统的传递函数第五节数学模型的建立与化简举例第二章自动控制系统的数学模型第一节控制系统的微分方程一、建立微分方程的一般步骤二、常见环节和系统的微分方程的建立三、线性微分方程式的求解上一目录第二章自动控制系统的数学模型第一节控制系统的微分方程（1）

确定系统的输入变量和输出变量。一、建立系统微分方程的一般步骤

一个系统通常是由一些环节连接而成的，将系统中的每个环节的微分方程求出来，便可求出整个系统的微分方程。列写系统微分方程的一般步骤：

根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程，并构成微分方程组。（2）

建立初始微分方程组。

将与输入量有关的项写在方程式等号右边，与输出量有关的项写在等号的左边。（3）消除中间变量，将式子标准化。ucur二、常见环节和系统微分方程的建立1．RC电路+-uruc+-CiR输入量：输出量：第一节控制系统的微分方程（1）

确定输入量和输出量（2）

建立初始微分方程组（3）消除中间变量，使式子标准化RC电路是一阶常系数线性微分方程。ur=Ri+uci=CducdtRCducdt+uc=ur2．机械位移系统系统组成：质量弹簧阻尼器输入量弹簧系数km阻尼系数fF(t)输出量y(t)初始微分方程组:F=maF(t)–FB(t)–FK(t)=ma根据牛顿第二定律第一节控制系统的微分方程第一节控制系统的微分方程中间变量关系式:FB(t)=fdy(t)dtFK(t)=ky(t)a=d2y(t)dt2md2y(t)dt2fdy(t)dt+ky(t)=F(t)+消除中间变量得:3．他激直流电动机Ud系统组成：直流电机负载输入:电枢电压励磁电流If电磁转矩Te负载转矩TL摩擦转矩Tf工作原理：

电枢电压作用下产生电枢电流，从而产生电磁转矩使电动机转动.输出:电动机速度n第一节控制系统的微分方程根据基尔霍夫定律有

电动机的电路等效图:ed+-udLdidRddiddt

ud

=Rdid+Ld+eded=CenCe—反电势系数反电势根据机械运动方程式dndt

Te-TL–Tf

=GD2375Te=CmidCm—转矩系数GD2—飞轮惯量为了简化方程，设TL=Tf=0ia

=GD2375Cmdndt.+n=+GD2Ra375CmCedndtGD2375d2ndt2CmCeRaLaRauaCe定义机电时间常数：GD2Ra375CmCeTm=电磁时间常数：LaRaTd=电动机的微分方程式为：+n=d2ndt2TmTd+TmdndtuaCe第一节控制系统的微分方程

系统微分方程由输出量各阶导数和输入量各阶导数以及系统的一些参数构成。第一节控制系统的微分方程系统微分方程的一般表达式为：+dtm+bmr(t)=b0dm-1r(t)dtm-1b1+···dmr(t)+dr(t)dtbm-1anc(t)+···dnc(t)dtna0+dn-1c(t)dt

n-1a1+dc(t)dtan-1+r(t)=δ(t),c(0)=c'(0)=0+2c

(t)=r(t)+2d2c(t)dt2dc(t)dt

用一个例子来说明采用拉氏变换法解线性定常微分方程的方法。三、线性微分方程式的求解例

已知系统的微分方程式，求系统的输出响应。第一节控制系统的微分方程解：将方程两边求拉氏变换得：求拉氏反变换得：s2C(s)+2sC(s)+2C(s)=R(s)R(s)=1C

(s)=s2+2s+21=(s+1)2+11c(t)=e–t

sint

输出响应曲线第一节控制系统的微分方程返回第二节传递函数一、传递函数的定义及求取二、典型环节的传递函数及其动态响应

拉氏变换可以简化线性微分方程的求解。还可将线性定常微分方程转换为复数S域内的数学模型—传递函数。第二章自动控制系统的数学模型第二节传递函数输出拉氏变换一、传递函数的定义及求取

系统的结构图输入输入拉氏变换输出传递函数的定义：

零初始条件下，系统输出量拉氏变换与系统输入量拉氏变换之比。G(S)R(S)C(S)r(t)c(t)R(s)C(s)G(s)=例

求图示RLC电路的传递函数。+-uruc+-CLRi解：输出量：输入量：uruci=CducdtLdidtur=R·i

++uc根据基尔霍夫定律：得RCducdt+uc=urLCd2ucdt2+拉氏变换：RCsUc(s)+

LCs2Uc

(s)

+

Uc

(s)=Ur(s)传递函数为:G

(s)=1LCs2+

RCs

+

1Uc

(s)Ur(s)=第二节传递函数对微分方程的一般表达式进行拉氏变换得系统传递函数的一般表达式为第二节传递函数(a0

sn

+a1

sn-1

+···

+an-1s+an)C(s)=(b0

sm

+b1

sm-1

+···

+bm-1s+bm

)R(s)R(s)C(s)G(s)==b0

sm

+b1

sm-1

+···

+bm-1s+bma0

sn

+a1

sn-1

+···

+an-1s+an传递函数性质：（1）传递函数只适用于线性定常系统。（2）传递函数取决于系统的结构和参数，与外施信号的大小和形式无关。（3）传递函数一般为复变量S的有理分式。

（4）传递函数是在零初始条件下定义的，不能反映非零初始条件下系统的运动过程。

将传递函数中的分子与分母多项式分别用因式连乘的形式来表示，即G(s)=K0(s

–z1)(s

–z2)···

(s

–zm

)(s

–s1)(s

–s2)···(s

–sn

)式中：n>=mK0—为放大系数S=S1,S2···

,Sn—传递函数的极点S=Z1,Z2···

,Zm—传递函数的零点

传递函数分母多项式就是相应微分方程的特征多项式，传递函数的极点就是微分方程的特征根。第二节传递函数

一般可将自动控制系统的数学模型看作由若干个典型环节所组成。研究和掌握这些典型环节的特性将有助于对系统性能的了解。二、典型环节的传递函数及其动态响应第二节传递函数C(t)=Kr(t)C(s)=KR(s)—比例环节系数拉氏变换:比例环节的传递函数:1．比例环节第二节传递函数微分方程:K

比例环节方框图KR(S)C(S)特点:输出不失真,不延迟,成比例地R(s)C(s)G(s)==K复现输入信号的变化.K=-R1R2

比例环节实例(a)-∞++urR1ucR2第二节传递函数由运算放大器构成的比例环节(b)线性电位器构成的比例环节K=R2+R1R2uc(t)+-R1R2+-ur(t)r(t)c(t)iK=i(c)传动齿轮构成的比例环节2．惯性环节惯性环节的微分方程:

+c

(t)=Kr(t)dc(t)dtT—时间常数—比例系数式中KT拉氏变换：TsC

(s)+C

(s)=KR(s)惯性环节的传递函数:R(s)C(s)G(s)=KTs

+

1=

惯性环节方框图R(S)C(S)1+Ts1单位阶跃信号作用下的响应:R(s)=1sKTs

+

11s·C(s)=拉氏反变换得:c(t)=K(1–e)tT-第二节传递函数

单位阶跃响应曲线第二节传递函数特点:

输出量不能瞬时完成与输入量完全一致的变化.第二节传递函数-∞++R1R0urucC

惯性环节实例(a)运算放大器构成的惯性环节R1CS+1R1/R2G(s)=–(b)RC电路构成的惯性环节R+-u(t)LuL(t)1/R(L/R)S

+1G(s)=–R(s)C(s)G(s)==1TsTTsC(s)=R(s)

=r(t)dc(t)dtT微分方程：—积分时间常数3．积分环节第二节传递函数传递函数：拉氏变换：

积分环节方框图R(S)C(S)Ts11TC(t)=t1TS1S·C(s)=1TS2=R(s)=1S积分环节的单位阶跃响应：

单位阶跃响应曲线第二节传递函数

输出量与输入量对时间的积分成正比，具有滞后作用和记忆功能.特点:

积分环节实例(a)第二节传递函数由运算放大器构成的积分环节-∞++R0ucCur1RCSG(s)=–(b)电机构成的积分环节+-UdMθSKG(s)=4．微分环节R(S)C(S)Ts理想微分环节数学模型：—微分时间常数

微分环节方框图第二节传递函数单位阶跃响应函数：c(t)=dr(t)dtTTR(s)C(s)G(s)==TsC(t)=Tδ(t)

单位阶跃响应曲线第二节传递函数

宽度为零、幅值无穷大的理想脉冲实际中是不可能实现的，实际的物理装置中常用近似理想微分环节。G(s)=RCs(a)

近似理想微分环节实例-Δ∞++RucCur第二节传递函数运算放大器构成的微分环节+-uc+-CRur(b)RC电路构成的微分环节RCsRCS+1

G(s)=TsTs+1=T=RC<<1G(s)Ts实用微分环节的单位阶跃响应:第二节传递函数单位阶跃响应曲线

C(s)TsTs+1=1s=1s+

1Tc(t)=etT-特点:

输出量反映了输入量的变化率，而不反映输入量本身的大小.采用运算放大器构成的比例微分环节：R1ucC1R2ur-Δ∞++第二节传递函数

由于微分环节的输出只能反映输入信号的变化率，不能反映输入量本身的大小，故常采用比例微分环节。

传递函数：单位阶跃响应：c(t)=KTδ(t)+K=K[Tδ(t)+1]R(s)C(s)G(s)==K(Ts+1)

单位阶跃响应曲线第二节传递函数5.振荡环节微分方程：

+c

(t)=r(t)+2Td2c(t)dt2dc(t)dtT2ζ—时间常数—阻尼比ζT传递函数：1T2S2+2TS+1=R(s)C(s)G(s)=ζG(s)=T21T21T2S2+S+ζn2ωn2ωnζS2+2S+ω=T1ωn=

—无阻尼自然振荡频率

振荡环节方框图S2+2ξωnS+ωn2ωn2R(S)C(S)单位阶跃响应：c(t)=1-1-ζ2Sin(ωdt+β)e第二节传递函数

单位阶跃响应曲线第二节传递函数1

ms2+fs+k=F(s)Y(s)G(s)=常见振荡环节的实例：第二节传递函数（1）弹簧-质量-阻尼器组成的机械位移系统

（2）他激直流电动机

（3）RLC电路1

LCs2+RCs+1=Ur(s)Uc(s)G(s)=1/CeTaTms2+Tms+1=Ua(s)N(s)G(s)=R(s)C(s)G(s)==e

-τs=eτs1c(t)=r(t–τ)·

1(t–τ)R(S)C(S)e-as6．时滞环节—延时时间数学模型：

时滞环节方框图第二节传递函数传递函数：时滞环节作近似处理得G(s)=es1=1+τS+2!2S2+···

11+τs1τ

阶跃响应曲线第二节传递函数返回第三节动态结构图一、建立动态结构图的一般步骤二、动态结构图的等效变换与化简

动态结构图是系统数学模型的另一种形式，它表示出系统中各变量之间的数学关系及信号的传递过程。第二章自动控制系统的数学模型一、建立动态结构图的一般方法例2-3设一RC电路如图所示。画出系统的动态结构图。+-uruc+-CiRRC电路解：初始微分方程组：ur=Ri+ucduci=dtc取拉氏变换：Ur(s)=RI(s)+Uc(s)I(s)=CSUc(s)即=I(s)RUr(s)–Uc(s)Uc(s)=I(s)·1CS

用方框表示各变量间关系Ur(s)1R_I(s)Uc(s)Uc(s)I(s)1CS

根据信号的流向，将各方框依次连接起来，即得系统的动态结构图。Uc(s)I(s)1CS

由图可见，系统的动态结构图一般由四种基本符号构成：信号线、综合点、方框和引出点。

第三节动态结构图绘制动态结构图的一般步骤为:（1）确定系统中各元件或环节的传递函数。（2）绘出各环节的方框，方框中标出其传递函数、输入量和输出量。（3）根据信号在系统中的流向，依次将各方框连接起来。第三节动态结构图例建立他激直流电动机的动态结构图。解：电枢回路部分：微分方程为+edud

=Rdid

+

Lddiddt取拉氏变换:Ud

(s)=Rd

Id

(s)+LdsId

(s)+Ed

(s)整理得：Ud

(s)

–Ed(s)=Id

(s)(Rd

+Lds)=Id(s)Rd(1+s)Ld

Rd令：La

RaTa=则有Ra(

Tas+1)Ud(s)–Eb

(s)=Id(s)

用框图表示为1/RdTds+1Ud(s)_Ed(s)Id(s)第三节动态结构图电机转轴部分：微分方程:Te–TL=GD2375dndt.Te=Cm·id

TL=Cm·

iL

拉氏变换得：Te(s)

–TL(s)

=GD2375SN(s)Te(s)=Cm·Id

(s)TL(s)=Cm·IL

(s)整理得：Id(s)

–IL(s)

=GD2375CmsN(s)即Id(s)

–IL(s)

=N(s)SGD2Rd375CmCeCeRd·令得Id(s)

–IL(s)

=N(s)SCeRd·TmGD2Rd375CmCeTm=

用框图表示为Id(s)IL(s)RdCeTmSN(s)_第三节动态结构图第三节动态结构图反电势部分：拉氏变换微分方程

用框图表示为CeN(s)Ed(s)eb=Ce

·nEb

(s)=Ce

·N(s)

第三节动态结构图

将三部分框图连接起来即得电动机的动态结构图。Ud(s)_Ed(s)1/Rd1+TdsIL(s)RdCeTms_N(s)N(s)Ed(s)Ce(a)(b)(c)

IL(s)RdCeTms_N(s)电动机的动态结构图Ce例液位控制系统如图所示，试建立系统的动态结构图。第三节动态结构图解：

第一章已介绍工作原理。流出的流量流入的流量系统的输入量系统的输出量hrhqcqi

液位控制系统结构图机构阀门浮球hr(s)水箱h(t)杠杆

求出系统各部分的传递函数：（1）水箱水箱的非线性微分方程：dh(t)dtA=

qi

(t)h(t)+a经线性化处理后：dh(t)dt2Ah0a+h(t)qi

(t)1A=拉氏变换求得水箱的传递函数其中：a2h0=ba2Ah0=AbbAbs+1Qi

(s)H(s)=第三节动态结构图得液位控制系统的动态结构图如图。

设浮球的质量可以忽略不计，流量的变化量与液位的偏差量成正比。ΔH(s)PbAbs+1H(s)_Hr(s)Qi(s)第三节动态结构图（2）浮球qi

=pΔh

对于RLC电路，可以运用电流和电压平衡定律及复阻抗的概念，直接画出系统的动态结构图。例

求图所示电路的动态结构图。RC电路+-uruc+-ii2R2R1ci1解：I2(s)I1(s)+Uc(s)Ur(s)_CS1R1+R2Uc(s)RC电路动态结构图第三节动态结构图例

画出图所示电路的动态结构图。+-urC1I1

(t)uc+-C2i2(2)RC串联电路第三节动态结构图解：1R1I1(s)_1C1S1R21C2SUr(s)UC(s)I2(s)__U1(s)U1(s)I2(s)UC(s)

RC串联电路的动态结构图二、动态结构图的等效变换与化简

系统的动态结构图直观地反映了系统内部各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进行化简可求出传递函数。1．动态结构图的等效变换等效变换：被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系，在变换前后保持不变。第三节动态结构图（1）串联两个环节串联的变换如图：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效可得n个环节的串联G

(s)=Σ

Gi

(s)ni=1第三节动态结构图R(s)C(s)=G1(s)+G2(s)G(s)=(2)并联两个环节的并联等效变换如图：G1(s)+G2(s)R(s)C(s)++G2(s)R(s)C(s)G1(s)第三节动态结构图等效n个环节的并联G

(s)=Σ

Gi

(s)ni=1

E(s)=R(s)B(s)+–=R(s)E(s)C(s)H(s)+–1±

G(s)H(s)R(s)E(s)=（3）反馈连接G(s)1±G(s)H(s)C(s)R(s)G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)±环节的反馈连接等效变换：第三节动态结构图根据框图得：则另：得：等效R(s)C(s)1±

G(s)H(s)G(s)=C

(s)=E(s)G(s)（4）综合点和引出点的移动1)

综合点之间或引出点之间的位置交换引出点之间的交换：第三节动态结构图b综合点之间交换：bc±aa±b±c±cba±c±baaaaaa2）综合点相对方框的移动F(s)R(s)G(s)C(s)±R(s)第三节动态结构图前移：R(s)C(s)G(s)±F(s)R(s)±C(s)1G(s)F(s)后移：±C(s)G(s)F(s)R(s)C(s)G(s)±F(s)F(s)R(s)G(s)C(s)±

3)引出点相对方框的移动C(s)R(s)C(s)G(s)R(s)R(s)C(s)G(s)R(s)G(s)1第三节动态结构图C(s)R(s)C(s)G(s)前移：G(s)C(s)后移：R(s)R(s)C(s)G(s)G1(s)G2(s)G3(s)H(s)__+R(s)C(s)a移动aG2(s)+_G2(s)H(s)例

化简系统的结构图，求传递函数。

先移动引出点和综合点，消除交叉连接，再进行等效变换，最后求得系统的传递函数。解：G1(s)G2(s)G3(s)G2(s)H(s)+__R(s)C(s)交换比较点a求得系统的传递函数:R(s)C(s)G1(s)G2(s)+G3(s)=1+G2(s)H(s)+G1(s)G2(s)+G3(s)第三节动态结构图G1(s)G2(s)+G3(s)11+G2(s)H(s)_R(s)C(s)等效变换后系统的结构图：例

求RC串联网络的传递函数。1R11C1S1C2S___R(S)C(S)1R2RC串联网络动态结构图第三节动态结构图解：错！C2S1R1注意：综合点与引出点的位置不作交换！R1_1R2C2S_1R1C1SR1C2S1R1C1S+11R2C2S+1_R(s)C(s)系统传递函数：R(s)C(s)(R1C1S+1)(R2C2S+1)+R1C2S1=ΣLiΣLiLj

ΣLiLj

LzΔ=1––++·

·

·2．梅逊公式

回路内前向通道和反馈通道传递函数的乘积。第三节动态结构图梅逊公式：回路传递函数：—特征式△—各回路传递函数之和。—两两互不相接触回路的传递函数乘积之和。—所有三个互不相接触回路的传递函数乘积之和。Φ(s)=Σnk=1Pk

ΔkΔΣLiΣLiLj

ΣLiLj

LzΣLiΣLiLj

ΣLiLj

Lz△k—将△中与第k条前向通道相接触的回路所在项去掉之后的剩余部分，称为余子式。Pk—第k条前向通道的传递函数。第三节动态结构图例

系统的动态结构图如图所示，求闭环传递函数。G1G2G3H1G4H2___C(s)+R(s)解：系统有5个回路，各回路的传递函数为L1L1=–G1G2H1L2L2=–G2G3H2L3L3=–G1G2G3L4L4=–G1G4L5L5=–G4H2ΣLiLj

=0ΣLiLj

Lz

=0Δ

=1+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2P1=G1G2G3Δ1=1P2=G1G4Δ2=1将△、Pk

、△k代入梅逊公式得传递函数：G1G2G3+G1G41+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2=L1L2L3H1_+++G1+C(s)R(s)G3G2例

求系统的闭环传递函数。第三节动态结构图解:L1=G3H1L2=–G1H1L3=–G1G2P1=G1G2Δ1=1–

G3H1Δ=1+G1G2+G1H1–

G3H1R(s)C(s)1+G1G2+G1H1–

G3H1G1G2

(1–

G3H1)=L5=G1(s)G2(s)L4=G1(s)G2(s)L3=G1(s)G2(s)L2=–G2(s)L1=–G1(s)例求系统传递函数。___R(S)C(S)G2(s)G1(s)++第三节动态结构图解:(1)用梅逊公式L1___R(S)C(S)G2(s)G1(s)++L2___R(S)C(S)G2(s)G1(s)++L3___R(S)C(S)G2(s)G1(s)++L4___R(S)C(S)G2(s)G1(s)++L5Δ3=1Δ4=1P4=–G1(s)G2(s)P3=G1(s)G2(s)P2=G2(s)P1=G1(s)Δ1=1Δ2=1系统的传递函数R(s)C(s)1+G1(s)

+

G2(s)–

3G1(s)G2(s)G1(s)+G2(s)–

2G1(s)G2(s)=（2）用等效变换法

系统动态结构图变换为：第三节动态结构图_R(S)C(S)_++_++G2(s)G1(s)G2(s)G1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)1+G1(s)+G2(s)–3G1(s)G2(s)G1(s)+G2(s)–2G1(s)G2(s)=返回第四节反馈控制系统的传递函数一、系统的开环传递函数二、系统的闭环传递函数

研究控制系统的性能，主要的传递函数为：三、系统的误差传递函数第二章自动控制系统的数学模型第四节反馈控制系统的传递函数_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s)一、系统的开环传递函数

闭环控制系统的典型结构：开环传递函数：系统反馈量与误差信号的比值E(s)B(s)Gk(s)=E(s)B(s)=G1(s)G2(s)H

(s)=G

(s)H

(s)

二、系统的闭环传递函数1．给定信号R(s)作用_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s)

系统的典型结构：D

(s)=0典型结构图可变换为：_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)系统的闭环传递函数:R(s)C(s)Ф

(s)==1+G(s)H(s)G(s)2．扰动信号D(s)作用R

(s)=0D(s)

动态结构图转换成:前向通道:G1(s)H(s)G2(s)D(s)C(s)反馈通道:闭环传递函数为：D(s)C(s)Фd(s)==1+G1(s)G2(s)H(s)G2(s)第四节反馈控制系统的传递函数_R(s)E(s)H(s)G2(s)G1(s)三、系统的误差传递函数1．给定信号R(s)作用R(s)作用下误差输出的动态结构图:第四节反馈控制系统的传递函数_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s)

前向通道:

反馈通道:R(s)E(s)D

(s)=0R(s)E(s)Фer(s)==1+G1(s)G2(s)H(s)1+D(s)G1(s)G2(s)-H(s)E(s)第四节反馈控制系统的传递函数2．扰动信号D(s)作用_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s)R(s)作用下误差输出的动态结构图:

前向通道:

反馈通道:D(s)E(s)R

(s)=0D(s)E(s)Фed(s)==1+G1(s)G2(s)H(s)G2(s)返回第五节数学模型的建立与化简举例一、系统动态结构图的建立二、系统的传递函数

本节以单闭环速度控制系统为例，说明系统数学模型的建立方法。第二章自动控制系统的数学模型一、系统动态结构图的建立单闭环速度控制系统如图:

在第一章里我们已经了解了单闭环速度控制系统的结构和工作原理。第五节数学模型的建立与化简举例irific-∞+++-udidM+-TGnufC0R0/2R0/2R1R0un+uctKsC1单闭环速度控制系统的原理图:系统的组成:比较环节和速度调节器晶闸管整流器直流电动机测速发电机ic

=ir

–ifIc

(s)

=Ir

(s)

–

If

(s)

第五节数学模型的建立与化简举例1．比较环节和速度调节器第五节数学模型的建立与化简举例R0C04T0=τ1=R1C1Uct

(s)=Uf(s)T0s+1

]τ1S(τ1s

+1)

Kc

[Un(s)-

式中:代入电流平衡式得:Un(s)

R0Ir

=If(s)=Uf

(s)R0(T0s

+1)Ic

=–τ1sUct

(s)(τ1s

+1)

R1

动态结构图Un(s)1T0s+1Uf(s)_Kc(τ1s+1)

τ1sUct(s)Kc=R1/R0式中:2．功率放大环节Ks3．电动机部分4．速度反馈环节前面已求得电动机动态结构图—速度反馈系数

第五节数学模型的建立与化简举例—放大倍数Ksf

Ud

(s)=Ks

Uct

(s)Uf

(s)=Ksf·

N(s)速度控制系统的动态结构图第五节数学模型的建立与化简举例Kc(τ1s+1)τ1sKa1/Rd1+TdsRdCeTmsCeN(s)KsfT0s+1__Ed(s)Uct(s)Ud(s)Id(s)_IL(s)Un(s)二、系统的传递函数动态结构图进行等效变换和化简后可得：第五节数学模型的建立与化简举例与闭环控制系统的典型动态结构图比较：G1(s)G2(s)H(s)Un(s)KsfT0s+1IL(s)KcKS(τ1s+1)Rdτ1s(Tds+1)Rd(Tds+1)Ce(TmTds2+Tms+1)N(s)__1．系统的开环传递函数第五节数学模型的建立与化简举例Gk(s)=G1(s)G2(s)H(s)τ1s+1)KcKs

(τ1sRd(Tds+1)G1(s)=KsfT0s+1H(s)=Rd(Tds+1)Ce(TmTds2+Tms+1)G2(s)=Ce(TmTds2+Tms+1)=τ1sKcKsKsf((T0s+1)τ1s+1)2．系统的闭环传递函数给定信号Un(s)作用时IL(s)=0Un(s)N(s)1+G(s)H(s)G(s)=Ce(TmTds2+Tms+1)=τ1sKcKs((T0s+1)+τ1s+1)(T0s+1)KcKsKsf(τ1s+1)扰动信号IL(s)作用时Un(s)=0-IL(s)N(s)1+G(s)H(s)G2(s)=Ce(TmTds2+Tms+1)=τ1sRd(T0s+1)+τ1s(T0s+1)KcKsKsf(τ1s+1)(Tds+1)G(s)=G1(s)G2(s)3．系统的误差传递函数第五节数学模型的建立与化简举例Ce(TmTds2+Tms+1)=τ1sCe(T0s+1)+τ1s(T0s+1)KcKsKsf(τ1s+1)(TmTds2+Tms+1)给定信号Un(s)作用时IL(s)=0Un(s)E(s)1+G(s)H(s)=1扰动信号IL(s)作用时Un(s)=0-RdKsfCe(TmTds2+Tms+1)=τ1s(T0s+1)+τ1s(Tds+1)KcKsKsf(τ1s+1)-IL(s)E(s)1+G(s)H(s)=-G2(s)H(s)返回第三章时域分析法第一节控制系统的性能指标第二节控制系统的性能分析第三节控制系统的稳定性分析第四节控制系统的稳态误差分析第五节用时域法分析系统性能举例第三章时域分析法第一节控制系统的性能指标

为了准确地描述系统的稳定性、准确性和快速性三方面的性能，定义若干个反映稳、准、快三方面性能的指标。一、典型的输入信号二、控制系统的性能指标第三章时域分析法第一节控制系统的性能指标1．阶跃信号数学表达式：拉氏变换：一、典型输入信号

当R0=1时，称为单位阶跃函数:1(t)r(t)t0R0阶跃信号r(t)=0t<0R0t≥0R(s)=SR0

2．斜坡信号

数学表达式：拉氏变换：斜坡信号第一节控制系统的性能指标当υ0=1时，称为单位斜坡函数。r(t)t01υ0r(t)=0t<0υ0t≥0R(s)=S2υ0抛物线信号

3．抛物线信号

数学表达式：拉氏变换：第一节控制系统的性能指标当a0=1时，称为单位抛物线函数。r(t)t0a0/21R(s)=S3a0t2a012r(t)=0t<0t≥0εHε4.脉冲信号数学表达式：

脉冲信号r(t)t0r(t)t0

理想脉冲信号r(t)=0ε<t<0Hε0≤t≤ε单位理想脉冲函数：H=1ε→0δ(t)=limδε(t)=ε→00t≠0∞t=0拉氏变换：R(s)=1理想脉冲函数特点：∫δ(t)dt=1-∞+∞第一节控制系统的性能指标5．正弦信号数学表达式：拉氏变换：第一节控制系统的性能指标r(t)=0t<0Asinωtt≥0R(s)=AωS2+ω2t0r(t)二、控制系统的性能指标

系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标。常用的性能指标是根据典型的单位阶跃响应定义的.典型二阶系统的单位阶跃响应曲线为:第一节控制系统的性能指标第一节控制系统的性能指标tc(t)011．上升时间tr

输出响应从零开始第一次上升到稳态值所需的时间。上升时间：单位阶跃响应曲线tr2．峰值时间tptp峰值时间：系统输出响应由零开始，第一次到达峰值所需时间。σ%3．超调量σ%超调量：输出响应超出稳态值的最大偏离量占稳态值的百分比。σ%=c(tp)-c(∞)c(∞)100%4．调节时间ts

系统输出响应达到并保持在稳态值的±5%（或±2%）误差范围内，所需时间。ts5．稳态误差ess系统期望值与实际输出的最终稳态值之间的差值。ess返回第二节控制系统的性能分析

根据系统的输出响应性能指标分析系统的性能，是时域分析法的基本方法。一、一阶系统的时域分析二、二阶系统的时域分析三、改善二阶系统性能的措施第三章时域分析法第二节控制系统的性能分析一、一阶系统的时域分析—时间常数1TS_R(s)E(s)C(s)一阶系统的动态结构图闭环传递函数为1.一阶系统的数学模型T1TS+1Ф(s)=C(s)R(s)=2．单位阶跃响应

系统在单位阶跃信号作用下的输出响应.一阶系统单位阶跃响应:第二节控制系统的性能分析

单位阶跃响应:1=S1S+1/T-1SC(s)=Ф(s)•1TS+1=1S•R(s)1=Sc(t)=1-e-t/T

一阶系统没有超调，系统的动态性能指标为调节时间:ts

=4Tts

=3T(±2%)(±5%)第二节控制系统的性能分析

一阶系统单位阶跃响应曲线c(t)t0T10.6322T0.863T0.954T0.98第二节控制系统的性能分析2．单位斜坡响应R(s)1=S2c(t)=t-T+Te-t/TC(s)=Ф(s)•1S21TS+1=•1S2T=STS+1/T-1S2+单位斜坡响应为:

单位斜坡响应曲线h(t)t0T3．单位脉冲响应单位脉冲响应为:第二节控制系统的性能分析R(s)=1=1/TS+1/TC(s)=Ф(s)=TS+11c(t)=g(t)=e-t/TT1单位脉冲响应曲线c(t)t0T1

系统输入信号导数的输出响应，等于该输入信号输出响应的导数；根据一种典型信号的响应，就可推知于其它。第二节控制系统的性能分析根据一阶系统三种响应的输入输出信号:可知:c(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tc(t)=e-t/TT1r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=δ(t)例

一阶系统的结构如图，试求系统的调节时间ts

（±5%）；如果要求

ts=0.1s，求反馈系数。

KkS_R(s)E(s)C(s)KH设Kk=100

KH=0.1解：系统闭环传递函数KkKH100/SФ(s)=C(s)R(s)=1+100•0.1/S10=0.1S+1得:t

s=3T=3×0.1=0.3s若要求:t

s=0.1s则:100/SФ(s)=C(s)R(s)=1+100•KH/S=(0.01/KH)S+11/KHT=0.01/KHKH=0.3t

s=3T=3×0.01/KH=0.1s第二节控制系统的性能分析第二节控制系统的性能分析例

试分析液位控制系统的参数与系统性能之间的关系。

液位控制系统动态结构图ΔH(s)PbAbs+1H(s)_解：闭环传递函数H(s)Pb/(AbS+1)=Hr(s)1+Pb/(AbS+1)Pb=AbS+1+pbPb/(1+pb)=AbS/(1+pb)+1K=Pb1+pbT=Ab1+pb系统的单位阶跃响应：h(t)=K(1-e-t/T)=pb1+pb(1-e-Ab1+pbt)系统的调节时间：=4Ab1+pbt

s=4T系统单位阶跃响应曲线h(t)t04Tbp1+pbess1二、二阶系统的时域分析

二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。二阶系统的典型结构:1.二阶系统的数学模型ω2n

_R(s)C(s)S(S+2ωn)ξ第二节控制系统的性能分析—阻尼比—无阻尼自然振荡频率n2ωn2ωnζS2+2S+ωФ(s)=C(s)R(s)=ζωnn2ωn2ωnζS2+2S+ω==S2+RS/L+1/LC1/LCG(s)=LCS2+RCS+11=Uc(s)Ur(s)例如：RLC电路的传递函数为第二节控制系统的性能分析得：

二阶系统的参数与标准式的参数之间有着对应的关系。求出标准形式的动态性能指标与其参数间的关系，便可求得任何二阶系统的动态性能指标。nωζ2=R/Ln2=1/LCωωn=1/LCζ=RC2Lζ值不同，单位阶跃响应的形式不相同。2.二阶系统的单位阶跃响应第二节控制系统的性能分析ωn2ωnζ(S2+2S+ωn2)SC(s)=Ф(s)R(s)=ωnωζS2+2S+n2=0ωnωζS1.2=-±n2-1

ζ（1）ζ

>1

过阻尼两个不相等的负实数根第二节控制系统的性能分析拉氏反变换ωnωζS1.2=-±n2-1

ζA1=SS-S1++A2A3S-S2C(s)=S(S-S1)(S-S2)ωnc(t)=A1+A2es1t+A3es2t

系统输出随时间单调上升，无振荡和超调，输出响应最终趋于稳态值1。第二节控制系统的性能分析过阻尼系统单位阶跃响应曲线c(t)t01ζ

>1

（2）ζ

=1

临界阻尼输出响应:两个相等的负实数根第二节控制系统的性能分析S1.2=-nωC(s)=ωn2ωn(S+)2S1=S1-ωnωn(S+)2ωnS+-nωc(t)=1-enω-t(1+t)

输出响应无振荡和超调。ζ=1时系统的响应速度比ζ>1时快。第二节控制系统的性能分析

临界阻尼系统单位阶跃响应曲线c(t)t01ζ=1

（3）0<ζ<1欠阻尼ωnωζS1.2=-±n2-1

ζ两个复数根令：

ωd1-ζ2

ωn=—阻尼振荡频率ωnjωζS1.2=-±d则：单位阶跃响应：ωn2ωnζ(S2+2S+ωn2)SC(s)=ωn2ωnζ(S+S+ωd2)2=•1ωnζ(S+S+ωd2)2=+1nζ-(S+ω)ωnζ(S+S+ωd2)2=1nζS+ωωnζ(S++ωd2)2-nζω-dωdω拉氏反变换：ωdc(t)=1-sinωdte-ζωntcosωdt-ζωne-ζωnt[=1-sinωdt]e-ζωntcosωdt+ζ1-ζ21-ζ2

系统参数间的关系:S1S2jωσ1-ζ2ωnωn1-ζ2-ωn