1.2.3直线与平面的夹角（原卷版）

1.2.3直线与平面的夹角分层练习一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．2．（2022秋·高二课时练习）若平面的法向量为，直线l的方向向量为，直线l与平面的夹角为，则下列关系式成立的是（

）A． B． C． D．3．（2021秋·四川巴中·高二南江中学校考阶段练习）如图所示的三棱锥中，是棱的中点，已知底面，，，，则异面直线，所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．4．（2021·高二课时练习）已知长方体的底面ABCD是边长为4的正方形，长方体的高为，则与对角面夹角的正弦值等于（

）．A． B． C． D．二、多选题5．（2022秋·江苏无锡·高二统考期末）正四棱锥所有棱长均为，为正方形的中心，分别为侧棱的中点，则（

）A．B．直线与夹角的余弦值为C．平面平面D．直线与平面所成角的余弦值为三、填空题6．（2023春·江苏·高二校联考阶段练习）已知向量分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若，则直线l与平面α所成角的大小为.7．（2023秋·高二课时练习）平面的一条斜线段长是它在平面内射影长的倍，则斜线与平面所成角的大小为．8．（2021秋·吉林白山·高二统考期末）在三棱锥PABC中，PA，AB，AC两两垂直，D为棱PC上一动点，，.当BD与平面PAC所成角最大时，AD与平面PBC所成角的正弦值为.四、解答题9．（2006·浙江·高考真题）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，底面，且分别为的中点．(1)求证：；(2)求与平面所成的角．10．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）在斜三棱柱中，O为底面正的中心，底面，．(1)证明：平面平面；(2)求与平面所成角的正弦值．一、单选题1．（2022秋·河南洛阳·高二统考期中）在四面体中，平面平面DBC，且，，则直线BC与平面ABD所成角的余弦值为（

）A． B．C． D．2．（2021秋·河北沧州·高三统考阶段练习）在正三棱锥中，AB，AC，AD两两垂直，E，F分别是AB，AD的中点，过E，F的平面与棱AC交于点G，且（V表示体积），则AC与平面EFG所成角的正切值等于（

）A． B． C． D．3．（2023·全国·高三专题练习）在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）中，，，分别为和的中点，当和所成角的余弦值为时，与平面所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．二、多选题4．（2022秋·广东茂名·高二校联考期末）如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是线段CD1上的动点，则下列判断正确的是（

）A．直线AC1⊥平面BCD1A1B．点B1到平面BCD1A1的距离是C．无论点E在线段CD1的什么位置，都有AC1⊥B1ED．若异面直线B1E与AD所成的角为θ，则sinθ的最小值为三、填空题5．（2022·高二课时练习）如图，在正方体中，直线和平面所成角的正弦值是；6．（2023春·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考期中）如图，已知平面，，，，，.若，，则与平面所成角的余弦值为.四、解答题7．（2023·全国·高三专题练习）如图，已知多面体中，均垂直于平面,，，.请用空间向量的方法解答下列问题：求直线与平面所成的角的正弦值.8．（2012春·江西·高三阶段练习）如图，在边长为4的菱形ABCD中，．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．（1）求证：平面；（2）设点Q满足，试探究：当PB取得最小值时，直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于？并说明理由．一、单选题1．（2021秋·江西鹰潭·高二贵溪市第一中学校考阶段练习）如图，在正方体中，直线与平面所成的角的余弦值是(

)A． B． C． D．2．（2021·高二课时练习）正方体的棱上(除去棱AD)到直线与的距离相等的点有个，记这个点分别为，则直线与平面所成角的正弦值为A． B． C． D．二、多选题3．（2023春·浙江·高二校联考阶段练习）已知正方体的棱长为2，点E，F，G分别是线段，，的中点，则（

）A．B．∥平面C．直线与平面所成的角的余弦值为D．过点F且与直线垂直的平面，截该正方体所得截面的周长为4．（2023秋·浙江绍兴·高二统考期末）如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（

）A．平面B．C．直线与平面所成的角的正弦值为D．直线与所成角的余弦值为三、填空题5．（2022春·江苏淮安·高二马坝高中校考期中）在正方体中，点为线段的中点.设点在线段（不与重合）上，直线与平面所成的角为，则的最大值是.四、解答题6．（2023春·江苏南京·高二南京市第五高级中学校考期中）如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面.（1）证明：；（2）若，，设为中点，求直线与平面所成角的余弦值.7．（2020·高二课时练习）如图所示，在棱长为的正方体中，分别是的中点.（1）求直线与所成角的余弦值;（2）求直线与平面所成角的余弦值