山东省枣庄市滕州市善国中学七年级上学期期末数学模拟试题

山东滕州善国中学20232024学年度第一学期期末模拟试题七年级数学数学一、单选题1.用两个钉子可以把木条固定在墙上，这个生活常识体现的数学原理是（）A.两点之间线段最短 B.直线可以向两端无限延伸C.两点确定一条直线 D.连接两点间线段的长度叫两点间的距离【答案】C【解析】【分析】本题主要考查两点确定一条直线，解决本题的关键是要熟练掌握两点确定一条直线．根据直线确定的条件：在平面内，过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，进行解答．【详解】解：用两个钉子可以把木条固定在墙上，体现的数学原理是两点确定一条直线，故选：C．2.运用等式性质进行变形，正确的是（）A.由得到 B.由得到C.由得到 D.由得到【答案】C【解析】【分析】本题考查了绝对值及等式的基本性质，根据等式的基本性质及绝对值的意义逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．【详解】解：A、由得到，则错误，故不符合题意；B、由得到或，则错误，故不符合题意；C、由得到，则正确，故符合题意；D、当时，由不一定得到，则错误，故不符合题意；故选C．3.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为尺，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，根据两次测量的井深相等正确列出方程即可．【详解】解：设绳长为尺，根据题意，得,故选：D．4.如图，是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，将展开图折叠成正方体后，该正方体中写“a”的面相对面上的数字是（）A.1 B.2 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．根据正方体的表面展开图的相对面之间一定相隔一个正方形，判断即可．【详解】解：该正方体中写“a”的面相对面上的数字是：4，故选：C．5.如图，，若，则①；②；③；④．其中正确的结论为（）A.②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③【答案】D【解析】【分析】本题主要考查角度之间的计算，根据题意得到和，逐个判断即可．【详解】解：∵，，，∴，，则②正确；则，则①正确；，则③正确；∵，，∴，则④错误．故选：D．6.若多项式的值与的值无关，则等于（）A.0 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先把多项式去括号，然后合并同类项，再根据多项式的值与的值无关，则含x的项的系数为0，据此求解即可．【详解】解：，∵多项式的值与的值无关，∴，∴，故选D．7.若，则的值是（）A. B. C.1 D.2024【答案】C【解析】【分析】本题考查非负数的性质、代数式求值，根据绝对值和平方式的非负数求得a、b值即可求解．【详解】解：∵，∴，，∴，，∴，故选：C．8.有理数，在数轴上位置如图所示，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小比较，绝对值的含义，有理数的加法，减法，除法的符号确定，利用以上知识逐一判断即可．【详解】解：∵，，∴，，，，∴A，B，D不符合题意，C符合题意；故选：C．9.我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，，下列说法中正确的有（）个．①；②；③若，且，则或；④方程的解为．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，绝对值和有理数的加减计算，根据新定义即可判断①②；当时，，则；当时，，则，据此可判断③；根据可得原方程为，解得，但不能得到，据此可判断④．【详解】解：①，原说法正确；②，原说法错误；③若，且，则当时，，则；当时，，则，∴或，原说法正确；④∵，∴，∴，而并不一定成立，原说法错误；∴说法正确的有两个，故选C．10.若关于x的一元一次方程的解为，则k的值为（

）A. B.1 C. D.0【答案】B【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，关键在于熟练掌握解方程的方法．将代入方程解出k值即可．【详解】将代入方程得：解得：．故选：B．二、填空题11.点在同一条直线上，若．则的长是______．【答案】11或5．【解析】【分析】本题考查了线段的和差，解题的关键是根据题意分情况讨论．根据条件分点在右边和左边两种情况讨论即可．【详解】解：①当在右边时，则；②当在左面时，；综上的长为11或5．故答案为：11或5．12.如下图是计算机程序计算图，若开始输入，则最后输出的结果是__________．【答案】-2【解析】【分析】本题考查了程序流程图有理数的混合运算，先算乘方，再计算减法，即可求解．【详解】解：输入，，输出故答案为：-2．13.一个小立方体六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么F的对面是______．【答案】E【解析】【分析】考查了正方体相对两个面上的文字，观察第一和第三个图形，确定A的对面是C，观察第一和第二个图形，确定B的对面是D，即可求解．【详解】解：观察第一和第三个图形，可得与A相邻的字母有B、F、D、E，因此A的对面是C，观察第一和第二个图形，可得与B相邻的字母有A、F、C、E，因此B的对面是D，所以F的对面是E，故答案为：E．14.我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以为例进行讨论：设，由，得：，，于是，即：，解方程得：，于是得，则无限循环小数化成分数为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找出其中的规律，借助方程把无限小数化成整数形式是解题的关键．按照题目给出的解题思路，设，则，可得，然后解一元一次方程即可解答．【详解】解：设，则，∴，即，∴．故答案为．15.商场按标价打八折销售某品牌电器一件，可获利元，利润率为．如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的利润为______元．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出正确的方程．先根据打八折后获利元，利润率为，求出该电器成本价为，设该电器售价为，列出方程，求出的值，然后根据：利润售价成本，计算求解即可．【详解】解：由题意知，该电器成本为：（元），设该电器售价为，依题意得，，解得：，∴该电器打九折后获得利润为：（元），故答案为：．16.若，，则的值是______．【答案】2030【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减，直接将原式变形，结合已知代入得出答案．【详解】解：，由已知，，，∴∴原式，故答案为：2030．三、解答题17.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，对于（1），先去括号，再移项，合并同类项；对于（2），去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可．【小问1详解】去括号得：，移项得：，解得：；【小问2详解】去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．18.某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查中样本容量为_______；在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为_______；（2）补全条形统计图；（3）该校七年级共有学生400人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数．【答案】（1）80；．（2）见解析（3）七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数约为180人．【解析】【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图有关知识，以及用样本估计总体，从图表得到数据和数据之间的数量关系是解决问题的关键．（1）根据“不重视”扇形统计图所占的百分比，结合条形统计图中“不重视”的人数可求出此次调查中样本容量．根据“非常重视”的人数占比与对应的圆心角占圆周角的占比相等，即可求出圆心角．（2）根据“重视”的扇形统计图所占的百分比，依据（1）的样本容量，算出“重视”人数，然后补全条形统计图即可解题．（3）根据条形统计图中“比较重视”的人数占比与七年级总体学生“比较重视”的人数占比相同，即可解题．【小问1详解】解：由题知，（人），，故答案为：80，．【小问2详解】解：（人），【小问3详解】解：（人），答：七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数约为180人．19.如图，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点．（1）如果，，求的长；（2）如果，求的长．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）求出，利用线段的和差关系即可求出，再根据中点的定义即可求出的长；（）由线段中点的定义得到，，再由线段的和差关系得到，即可求解；本题考查了线段中点的定义，线段的和差关系，掌握线段中点的定义是解题的关键．【小问1详解】解：∵点是线段的中点，，∴，∵，∴，∵点是线段的中点，∴；【小问2详解】解：∵点是线段的中点，点是线段的中点，∴，，∴，即，∴．20.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．（1）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值；（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值；（3）若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解．【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义：（1）先解方程得，根据“美好方程”的定义得到关于的方程的解为，则，解得；（2）由题意得，另一个解为，则根据“美好方程”的定义得到或，解方程即可得到答案；（3）先解方程得：，根据“美好方程”的定义得到关于的方程的解为，进而得到关于的一元一次方程的解为，令，则原方程等价为，据此可得答案．【小问1详解】解：解方程得，∵关于的方程与方程是“美好方程”，∴关于的方程的解为，∴，∴；【小问2详解】解：由题意得，另一个解为，∵“美好方程”两个解的差为8，∴或，解得或；【小问3详解】解：解方程得：，∵关于的一元一次方程和是“美好方程”，∴关于的一元一次方程的解为，∴关于的一元一次方程的解为，∴关于的一元一次方程的解为，令，则原方程等价为，∴关于的一元一次方程的解为．21.在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位长度．（1）A点表示的数为_________，B点表示的数为_________，两点之间的距离为_________；（2）若点P为数轴上一点，且，求的值；（3）若点P、Q、M同时向数轴负方向运动，点P从点A出发，点Q从原点出发，点M从点B出发，且点P的运动速度是每秒6个单位长度，点Q的运动速度是每秒8个单位长度，点M的运动速度是每秒2个单位长度．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？【答案】（1），2，14（2）的值为12或16（3）点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为或点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为【解析】【分析】本题考查了数轴的性质，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用；（1）根据原点左侧为负，原点右侧为正，再结合到原点的距离可得A、B两点表示的数，然后根据数轴上两点间距离的求法计算即可；（2）根据求出P点表示的数，再分情况计算的值即可；（3）因为M点的速度为每秒2个单位长度，小于P、Q的速度，因此M点永远在P、Q的右侧．因此分三种情况进行讨论：①Q在P和M的中间；②P在Q和M的正中间；③重合时；分别列方程求出时间t，然后可得三个点表示的数．【小问1详解】解：∵点A在原点O的左侧，距离原点12个单位长度；点B在原点O的右侧，距离原点2个单位长度，∴A点表示的数为，B点表示的数为2，∴A、B两点之间的距离为，故答案为：，2，14；【小问2详解】∵，B点表示的数为2，∴P点表示的数为或，又∵A点表示的数为，∴或，即的值为12或16；【小问3详解】设运动时间为t，①当点到点、两个点距离相等时，可得：，解得．此时点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．②当点到、两个点距离相等时，可得：，解得（舍）．③当、重合时，即点到、两个点距离相等时，可得：，解得，此时点表示的数为，点表示的数为．点表示的数为．因此，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为或点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．22.为节约用水，某市规定四口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．（1）如果小明家6月份用水20立方米，则应缴水费多少元？（2）如果小明家某月用水为m立方米，那么这个月应缴水费多少元？（用含m的代数式表示）（3）如果小明家某月的应缴水费元，，那么这个月用水为多少立方米？【答案】（1）元．（2）元；（3）25立方米．【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的实际运用，根据实际情况分段讨论，掌握一元一次方程的分段讨论是解题的关键．（1）根据题干中的计费方法列式求解即可；（2）用水为m立方米，一部分是标准用水量与单价的乘积，另一部分是超出的水量与超出的单价的乘积，最后两部求和，即可求出答案；（3）根据（2）中的代数式，把用水量代入列出方程，即可求出答案．【小问1详解】（元）．答：这个月应缴水费元．【小问2详解】这个月应缴水费元；【小问3详解】∵，∴∴解得答：这个月用水25立方米．23.将正方形（如图）作如下划分，第次划分：分别连接正方形对边的中点（如图），得线段和，它们交于点，此时图中共有个正方形；第次划分：将图左上角正方形再划分，得图，则图中共有个正方形．（1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第次划分后，图中共有________个正方形；（2）继续划分下去，第次划分后图中共有________个正方形；（3）能否将正方形划分成有个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由；（4）如果设原正方形的边长为，通过不断地分割该面积为的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果________．（直接写出答案即可）【答案】（1）；（2）；（3）不能，理由见解析；（4）．【解析】【分析】（）探究规律，利用规律即可解决问题；（）探究规律，利用规律即可解决问题；（）构建方程即可