1.1.2.1直线的倾斜角和斜率课件高二上学期数学北师大版选择性

第一章直线与圆

1.2直线的倾斜角、斜率及其关系勒奈·笛卡尔（RenéDescartes，1596-1650）：法国数学家、科学家和哲学家，堪称17世纪以来欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。坐标法：以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法。解析几何坐标法解析几何：问题1可以怎样理解y=2x+1？它是一次函数；它的图象为一条直线；它可以看成一个二元一次方程。y1xo

一次函数图象上的点的坐标(x,y

)与满足该函数解析式的数对(x,y

)存在着对应。

一次函数可以看成二元一次方程，两者图形都是直线。但意义不同，二元一次方程的图形表示的是点的轨迹；而一次函数图象表示的是x,y通过图象的依赖关系。问题3：我们知道一次函数的图像是一条直线，那么如何在平面直角坐标系内确定一条直线的位置？两点可以确定一条直线.不能确定，过一点有无数条直线.追问1：已知直线l经过点P，直线l的位置能确定吗？追问2：这些直线有何区别？它们的倾斜程度不同.追问3：如何描述直线的倾斜程度？l在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l首次重合时所成的角，称为直线l的倾斜角.即x

轴正向与直线l

向上方向之间所成的角。规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°.α(常用α表示)思考1：直线倾斜角α范围是多少？0°≤α

<180°一、直线的倾斜角思考2：直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？即平面直角坐标系中的每一条直线l，都有唯一确定的倾斜角α与之对应。直线的倾斜角刻画了直线的倾斜程度，倾斜角越接近90°，倾斜程度越大。一、直线的倾斜角思考3：日常生活中，我们用什么字眼来表示倾斜程度？陡、缓追问1：在什么情况下会用到倾斜程度？追问2：有没有表示倾斜程度的量？用坡度来刻画道路的倾斜程度，坡度越大，坡越陡，坡度越小，坡越缓.y1y2思考4：已知一条直线上的两点坐标，如何表示它的倾斜程度？在直线l上任取两个不同的点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)追问1：这个比值的大小与会随着两点P1P2的位置不同而变化吗？ΔxΔy比值反映了直线l的倾斜程度记Δx=x2-x1(Δx≠0)，Δy=y2-y1与两点P1P2的位置无关y1y2称追问2：当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时，还适用吗？为什么？ΔxΔy适用二、直线的斜率为经过不同两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线l的斜率.P2追问3：当直线P1P2垂直于x轴时，公式还适用吗？不适用，因为分母为0。斜率不存在。y1y2称x2若直线l垂直于x轴，则它的斜率不存在；若直线l平行于x轴，则它的斜率为0；若直线l不与x轴垂直，则它的斜率存在且唯一.二、直线的斜率为经过不同两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线l的斜率.P2求满足下列条件的直线的斜率：解（1）经过点A(2，-8)，B(5，1)；（2）经过点C(0，2)，D(2，-1)；（3）经过点M(-1，3)，N(0，3).例1由经过两点的直线的斜率计算公式，可得（1）（2）（3）已知直线l经过点A(-1,2)，且斜率k=-2，判断B(1,-2)，C(0,4)，D(0,0)中，哪些点在直线l上，哪些点不在直线l上.解例2且直线l经过点A(-1,2)，∴点B,D在直线l上，点C不在直线l上.1.判断下列三点是否在同一条直线上：（1）A(1，2)，B(-1，3)，C(0，4)；（2）D(-2，2)，E(2，0)，F(0，1).2.写出下列直线上不同于已知点的一个点的坐标：（1）点P1(1，3)，斜率为2；（2）点P2(-1，2)，斜率为-1.三、直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系

增大

增大不存在450D

2.1.

例3

例4

思考

直线的方向向量与倾斜角、斜率之间有什么关系？=（1,k）

xy

l

例5