2020高考数学解答题2（文）

2020高考数学解答题专练2

1.在锐角VABC中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知

sin2A+^\-cos(B+C)=-\+2cosA.

(1)求角A的大小；

(2)若VABC的面积S=38，6=3.求s%C的值.

2.某高校共有10000人，其中男生7500人，女生2500人，为调查该校学生每周平均体育

运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数

据（单位：小时）.调查部分结果如下2x2列联表：

0男生「女生「总计小

每周平均体育运动时间不超过4小时，35^_____Q_____P

每周平均体肓运动时间超过4d耶_____/30-_____3

总计一_____P_____0200-

（1）完成上述每周平均体育运动时间与性别的2x2列联表，并判新是否有95%把握认为

“该校学生的每周平均体育运动时同与性别有关“；

(2)已知在被调查的男生中，有5名数学系的学生，其中有2名学生每周平均体育运动时

间超过4小时，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人“每周平均体育运动时间超过

4小时”的概率.

n(ad-bc)2

其中〃=a+b+c+，/.

(4+b)(c+d)(a+c)(Z?+d)

P(K?之k。)0.100.050.0100.005

k。2.7063.8416.6357.879

3.如图，四棱锥尸—ABCD中，平面24D_L平面A8CO,E为线段AD的中点，且

AE=ED=BC=2.PA-PD-PB-4.PBA.AC.

(1)证明：平面P8£_L平面PAC；

(2)若BC7/AD,求三棱锥尸—ACO的体积.

4.已知点P在抛物线Gf=2〃y(p>0)上，且点。的横坐标为2,以尸为圆心，|P0|为

半径的圆(O为原点)，与抛物线。的准线交于M,N两点，且|MN|=2.

(1)求抛物线C的方程；

(2)若抛物线的准线与y轴的交点为过抛物线焦点F的直线/与抛物线。交于4,

B,且求恒目—忸目的值.

5.己知函数/(工)=一/+〃一十

(1)当。为何值时，X轴为曲线y=/(x)的切线；

(2)设函数g(x)=M>(x)，讨论g(x)在区间(0,1)上零点的个数.

x=tcosa…、

6.在直角坐标系X。)，中，直线/的参数方程为〈，.(f为参数，。£[0，笈)).以

y=1+tsina

坐标原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

p2=2pcos0+3.

（1）求直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程：

（2）若直线/与曲线C相交于A,8两点，且|A3|=20.求直线/的方程.

7.己知函数/（x）=|x-l|.

（1）求不等式/（R）Vx+|x+l］的解集；

（2）若函数8（力=题2"（%+3）+/（力-2«］的定义域为R,求实数。的取值范围.

参考答案

1.答案：（1）A=-（2）sinC=^~

313

解析：（1）V5Z7?^2A+-^-cos^B+C）=-1+2cosA.

/.cos2A+cosA=-l+2cosA,即：2cos2A-\+cosA=-\+2cosA,

可得：2cos2A-COSA=0，解得：cosA=g或cos4=0,

・・・V4BC为锐角三角形，

.1—Q4冗

：.cosA=—,可得：A=一

23

（2）VS=—bcsinA=—bc—=3\[3»可得：历=12,

△AroicC222

又6=3,可得：c=4,

在VABC中，由余弦定理可知，

a2=Z?2+c2-2Z?ccavA=16+9-2x4x3x1=25-12=13,

2

a=V13，

在V4BC中，由正弦定理可知，-—

sinAsinC

可得.「c•sinA2>/39

:sinC=--------

13

3

2.答案：（1）见解析；（2）—

2500

解析：（1）收集女生人数为200x=50,男生人数为200-50=150,即应收集50为

10000

女生，150位男生的样本数据,

男生女生总计

每周平均体育运动时间不

352055

超过4小M

每周平均体育运动时间超

11530145

过4小时

总计15050200

.“2_200（35x30-20x115y5000……Q.

150x50x145x55957

所以有95%把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”

（2）设。表示每周平均体育运动时间超过4小时的学生，i=l,2,

历表示每周平均体育运动时间不超过4小时的学生，/=1,2,3,

从5名数学系学生任取2人的可能结果构成基本事件，

。=｛（4，%），（4，4），（4也），（4，"），（心，〃），（%也）,（外，4），（〃也），（4也），（力2，4）｝

共10个基本事件组成，且这些基本事件是等可能的，设A表示“2人中恰有一人每周平均

体育运动时间超过4小时”，

则A=｛（q也），（4，&），（4的），（生也），（见也）｝，

A由6个基本事件组成，由古典概型概率公式得，P（A）=—=-.

3.答案：（1）见证明：（2）4

解析：（1）证明：•・•以=尸£>,£是AO的中点，・・・PE_LAO,

又丁平面R1D_L平面486,平面PAOPI平面ABC。=AD,

・•・PE_L平面ABC。，又ACu平面48CD,

：.PELAC,又PB-LAC,PERPB=P,

；・4C_L平面PBE,又ACu平面网C,

.•.平面尸瓦:JL平面PAC.

（2）由（1）知AC_L平面P8E,故AC_L8E,

■:BC//AD,BC=-AD=DE,

2

・・・四边形BCDE是平行四边形，，CO=3E,CD//BE,

ACLCD.

'：PA=PD=PB=A,AE=DE=BC=2,APE=yJp/r-AE2=25/3,

***BE=ylPB2-PE2=2»即CD=2,：.AC=\IAD2-CD2=243•

•*-VP-ACD=15MCDP£；=1X^X2X2^X2>/3=4.

4.答案：(1)x2=4y(2)4

2

解析：(1)将点尸横坐标4=2代入f=2py中，求得力二一，

：.P(2,—),|。砰=之+4,

PP

_12P

点P到准线的距离为d=—+受，

P2

.・・22+偿]=1+化+1,

\P）（2p）

解得.2=4,・・.p=2,

・•・抛物线C的方程为：x2=4y；

（2）抛物线f=4y的焦点为尸（0,1）,准线方程为丁=-1,H（0,-l）；

设A（Z，%），8（々，%），

直线AB的方程为y=kx+\f代入抛物线方程可得d一4日一4二0,

•••X]+W=4Z,X]X2=T，…①

由可得阳晨的8=-1，

王/

••4，

X]x2

・•・(，]_1)(丁2+1)+由/=0，

即:""I(；¥+1)+王%2=0，

•*•片+；（片_用一］+中2=

0,…②

把①代入②得，k一4=16,

则|4歹|一|3/|=乂+1_必_1=；(工：-¥)=；乂16=4.

3

5.答案：（1）a=-（2）见解析

4

,1,1

解析：(I)/(幻=-寸+4-丁的导数为/(x)=-2x+y

4x4x

设切点为(如o),可得，(为)=o,r(%)=0,

即一片+。一一=0，-2%+7y=°,

4%以

13

解得/=5,^=—；

317

(2)^(x)=xf(x)=-x+ax——,g\x)=-3x+a,0<x<1,

4

当。之3时,gr(x)=-3x2+o>0,g(x)在(0,1)递增，可得

g(0)=—；V0,^(1)=^-|>0,g(R)有一个零点；

当。40时,g(x)V0,g(x)在(0,1)递减，g(0)V0,g(l)<D,

g(x)在(0,1)无零点；

当(Xa<3时，g(x)在(0,J1)递增，在(J1，1)递减，

可得g（x）在（0,1）的最大值为gJ]=Tvf-I,

①若《VO,即OVav1,g（x）在（0,1）无零点;

②若g(J1)=O,即〃=(,g(x)在(0,1)有一个零点;

35

>0,即一v3,g(0)<0,g(l)=a

③£日)44

35

当时，g（x）在。D有两个零点；

当!工々＜3时，g（x）在（0,1）有•个零点;

3

综上可得，时，g（x）在（0,1）无零点;

当“，或色（时，g（x）在（0,1）有一个零点:

3S

当时，g（“）在（°，1）有两个零点•

6.答案：（1）见解析（2）x-y+l=O

x=tcosa.「

解析；(1)由J消去参数，得xMa-yosa+c6>$a=0aG[0,^r)),

y=1+tsina

由/?=22。。3+3得曲线C的直角坐标方程为：x2+/-2x-3=0

(2)由％2+/一2%一3二0得(工・I)2+y2=4,圆心为(1,0),半径为2,

,\sina-cosa\,.

圆心到直线的距离为d