专题2：双星与多星系统

专题2：双星与多星系统主讲老师：陈庆威2023.02.0901020304目录三星系统四星系统暗物质双星系统问题与思考

宇宙中，有两颗星在一起组成的稳定旋转系统，有三颗星的，也有更多颗星体组成的稳定旋转系统。它们除相互吸引外，几乎不受外界其他星体的干扰。它们的运动有什么特点和规律呢？让我们一起探索吧！第一部分：双星系统一、双星系统

相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。

在银河系中，双星的数量非常多，估计不少于单星。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成和演化，也是一个不可缺少的方面。二、双星系统的特点两颗恒星均绕共同的中心做匀速圆周运动，轨道半径r1、r2与两恒星间距离L的关系为r1＋r2＝L；两恒星之间万有引力分别提供了两恒星的向心力，即两颗恒星受到的向心力Fn大小相等；两颗恒星与旋转中心时刻三点共线，即两颗恒星角速度ω相同，周期T相同。O三、双星系统的轨道半径

如图，双星的质量分别为m1、m2，它们之间的距离为L，求各自圆周运动的半径r1、r2的大小及r1、r2的比值。对m1:对m2:规律：m越大，旋转半径越小，离中心越近。r1+r2=Lr1r2m2m1Lo四、双星系统的速度关系对m1:对m2:

如图，双星的质量分别为m1、m2，它们之间的距离为L，轨道半径分别为r1和r2，求它们的线速度v1、v2的比值。r1r2m2m1Lo五、双星系统的质量r1r2BALo对A:对B:①①+②得：②

如图，A、B为双星系统，它们之间的距离为L，轨道半径分别为r1和r2，若运动周期为T，求两星的总质量。第二部分：三星系统一、三星系统

三星系统是指有三颗恒星组成的恒星系统，一般是由一对双星和另一颗距离较远的星组成的一个双星系统。这三颗恒星的距离相对于其他恒星很远，因此三星系统受其他星体引力影响通常忽略不计。二、一条直线上的三星系统如图，A、B、C三颗星质量相等。对A，B、C对A的万有引力提供A做匀速圆周运动的向心力；对C，A、B对C的万有引力提供A做匀速圆周运动的向心力;B在连线的中点处，所受的合力为零。ABC三、一条直线上的三星系统的特点算一算：设每颗星的质量均为m，轨道半径为R,求第一种形式（直线等间距排列）下星体的线速度和周期;【解析】对A受力分析如图：①②③ABC四、正三角形排列的三星系统B和C对A的万有引力提供A做匀速圆周运动的向心力。ABCOABCO五、正三角形排列的三星系统的特点【解析】设星体做圆周运动的半径为r,则相邻两星体间距离sFFn对A受力分析如图：算一算：假设质量均为m的正三角形排列的三颗星体的运动周期，求该种形式下任意两星体间距s为多少？第三部分：四星系统一、四星系统的第一种可能情况

宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。如图，其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动，它们转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。Lr二、四星系统的第二种可能情况另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于正三角形的中心0点，外围三颗星绕O点做匀速圆周运动，它们转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相等，如图。Lr第四部分：暗物质一、暗物质

暗物质(DarkMatter)是一种比电子和光子还要小的物质，不带电荷，不与电子发生干扰，能够穿越电磁波和引力场，是宇宙的重要组成部分。

暗物质的密度非常小，但是数量庞大，因此它的总质量很大，它们代表了宇宙中26%的物质含量，其中人类可见的只占宇宙总物质量的5%不到(约4.9%)。暗物质无法直接观测得到，但它能干扰星体发出的光波或引力，其存在能被明显地感受到。一、暗物质三、科普暗物质（视频）第五部分：总结提升课堂小结暗物质三星四星双星关于引力常量，下列说法正确的是（）A．在国际单位制中，引力常量在数值上等于两个质量是1kg的质点相距1m时万有引力的大小B．在不同的单位制中，引力常量的数值是相同的C．计算不同物体间相互作用的万有引力时，引力常量的值是不同的D．著名的“月—地检验”是在已知引力常量的数值后才进行的课堂练习【练习1】如图所示，2022年7月15日，由清华大学天文系祝伟教授牵头的国际团队近日宣布在宇宙中发现两个罕见的恒星系统。该系统均是由两颗互相绕行的中央恒星组成，被气体和尘埃盘包围，且该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。若其中一个系统简化模型如图所示，质量不等的恒星A和B绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为T，A到O点的距离为r1，A和B的距离为r，已知引力常量为G，则A的质量为（）A．

B． C．

D．【参考答案】A关于引力常量，下列说法正确的是（）A．在国际单位制中，引力常量在数值上等于两个质量是1kg的质点相距1m时万有引力的大小B．在不同的单位制中，引力常量的数值是相同的C．计算不同物体间相互作用的万有引力时，引力常量的值是不同的D．著名的“月—地检验”是在已知引力常量的数值后才进行的课堂练习【练习2】（多选）2021年5月，基于俗称“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）的观测，国家天文台李菂、朱炜玮研究团组姚菊枚博士等首次研究发现脉冲星三维速度与自转轴共线的证据。之前的2020年3月，我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团（M13）中发现个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RA<RB，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2，忽略A与C之间的引力，万引力常量为G，则以下说法正确的是（

）A．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量B．恒星A、B的质量和为C．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径小于C的轨道半径D．设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则【参考答案】BD关于引力常量，下列说法正确的是（）A．在国际单位制中，引力常量在数值上等于两个质量是1kg的质点相距1m时万有引力的大小B．在不同的单位制中，引力常量的数值是相同的C．计算不同物体间相互作用的万有引力时，引力常量的值是不同的D．著名的“月—地检验”是在已知引力常量的数值后才进行的课堂练习【练习3】如图所示，三颗质量均为M的星球位于边长为L的等边三角形的三个顶点上。如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿外接于等边三角形的圆轨道运行而保持等边三角形不变，已知引力常量为G，下列说法正确的是（）A．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力大小为B．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力指向圆心OC．它们运行的轨道半径为D．它们运行的速度大小为【参考答案】B关于引力常量，下列说法正确的是（）A．在国际单位制中，引力常量在数值上等于两个质量是1kg的质点相距1m时万有引力的大小B．在不同的单位制中，引力常量的数值是相同的C．计算不同物体间相互作用的万有引力时，引力常量的值是不同的D．著名的“月—地检验”是在已知引力常量的数值后才进行的课堂练习【练习4】某科学报告中指出，在距离我们大约1600光年的范围内，存在一个四星系统。假设四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。四星系统的形式如图所示，三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行（图中未画出），而第四颗星刚好位于等边三角形的中心不动。设每颗星的质量均为m，引力常量为G，则（）A．在三角形顶点的三颗星做圆周运动的向心加速度与其质量无关B．在三角形顶点的三颗星的总动能为C．若四颗星的质量m均不变，距离L均变为2L，则在三角形顶点的三颗星周期变为原来的2倍D．若距离L不变，四颗星的质量m均变为2m，则在三角形顶点的三颗星角速度变为原来的2倍【参考答案】B关于引力常量，下列说法正确的是（）A．在国际单位制中，引力常量在数值上等于两个质量是1kg的质点相距1m时万有引力的大小B．在不同的单位制中，引力常量的数值是相同的C．计算不同物体间相互作用的万有引力时，引力常量的值是不同的D．著名的“月—地检验”是在已知引力常量的数值后才进行的课堂练习【练习5】我国发射的“悟空”探测卫星,多年来积极开展了人类对暗物质的观测研究.现发现宇宙空间中两颗质量分别为m和3m的星球绕其连线某点转动时,理论计算的周期与实际观测周期不符,且

;科学家认为,在两星球之间存在暗物质.假设以3m的星球其圆周转动为直径的球体空间中均匀分布着暗物质,那么该暗物质质量与另外的一星球(m)质量之比为()A．2:3 B．3:2 C．16:25 D．25:16【参考答案】B关于引力常量，下列说法正确的是（）A．在国际单位制中，引力常量在数值上等于两个质量是1kg的质点相距1m时万有引力的大小B．在不同的单位制中，引力常量的数值是相同的C．计算不同物体间相互作用的万有引力时，引力常量的值是不同的D．著名的“月—地检验”是在已知引力常量的数值后才进行的课堂练习【练习6】由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）若A星体的质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：（1）A星体所受合力的大小FA；（2）B星体所受合力的大小FB；（3）C星体的轨道半径RC；（4）三星体做圆周运动的周期T．关于引力常量，下列说法正确的是（）A．在国际单位制中，引力常量在数值上等于两个质量是1kg的质点相距1m时万有引力的大小B．在