深圳市南山区2019-2020学年七年级上期末数学试卷及解析

2019-2020学年广东省深圳市南山区

七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）

L（3分）下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（）

A.对深圳市居民日平均用水量的调查

B.对一批LED节能灯使用寿命的调查

C.对央视"新闻60分"栏目收视率的调查

D.对某中学教师的身体健康状况的调查

2.（3分）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实"两点之间，线段最短”的

是（）

A.用两颗钉子固定一根木条

B.把弯路改直可以缩短路程

C.用两根木桩拉一直线把树栽成一排

D.沿桌子的一边看，可将桌子排整齐

3.（3分）2017年11月19日上午8：00,“2017华润•深圳南山半程马拉松赛”

在华润深圳湾体育中心（“春茧〃）前正式开跑，共有约16000名选手参加了

比赛.16000用科学记数法可表示为（）

A.0.16X104B.0.16X105C.1.6X104D.1.6X105

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.3x2y-2x2y=x2yB.5y-3y=2

C.3a+2b=5abD.7a+a=7a2

5.（3分）如图，已知线段AB=10cm,M是AB中点，点N在AB上，NB=2cm,

那么线段MN的长为（）

IIII

AMNB

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

6.（3分）下列结论中，正确的是（）

A.单项式卓的系数是3,次数是2

B.单项式m的次数是1,没有系数

C.单项式-xy2z的系数是-1,次数是4

D.多项式2x2+xy+3是三次三项式

7.（3分）若X2+3X-5的值为7,则3X2+9X-2的值为（）

A.44B.34C.24D.14

8.（3分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0至U1之间

的是（）

­।--------------------------->

a-101

A.|a|-1B.|aC.-aD.a+1

9.（3分）如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自

己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（）

60分钟C.48分钟D.15分钟

10.（3分）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长

方体的容积为（）

A.4B.6C.12D.8

11.（3分）某商场举办"迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售.王

老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）

A.250元B.200元C.150元D.100元

12.（3分）如图所示，ZBAC=90°,AD±BC,则下列结论中，正确的个数为（）

®AB±AC；

②AD与AC互相垂直；

③点C到AB的垂线段是线段AB；

④点A到BC的距离是线段AD的长度；

⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；

⑥AD+BD>AB.

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题：（本题共有4题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上）

13.（3分）如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有

个面.

14.（3分）a的相反数是—|,则a的倒数是.

15.（3分）x,y表示两个数,规定新运算"※"及"△"如下：xXy=6x+5y,xAy=3xy,

那么（-2X3）△（-4）=.

16.（3分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案

有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，

依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则的.

£1

图2

图3

S4

三、解答题（本大题有7题，其中17题9分，18题8分，19题7分，20题7

分,21题7分，22题7分，23题7分，共52分，把答案填在答题卷上）

17.(9分)计算：

(1)(-4)X3+(-18)4-(-2)

(2)—22+(可—4)*12

(3)先化简，再求值：x2-(5x2-4y)+3(x2-y)»其中x=-1,y=2.

18.（8分）解答下列方程的问题

（1）已知x=3是关于x的方程：4x-a=3+ax的解，那么a的值是多少？

5%—73%—1

（2）解方程:-------+1=---------

64

19.（7分）如图1,是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何

体.

图1

（1）图中有个小正方体；

（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；

（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加个

小正方体.

20.（7分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做

题遇到困难时，喜欢上网查找答案.针对这个问题，某校调查了部分学生对

这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图工和

图1

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？

（2）将图1补充完整；

（3）求出扇形统计图中持“反对"意见的学生所在扇形的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓"

意见.

21.（7分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？

（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在

A处，BC为折痕.若NABC=54。，求NABD的度数.

（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA1重

合，折痕为BE,如图2所示，求NCBE的度数.

国1困2

22.（7分）阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算"从1到100

这100个正整数的和许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非

常烦琐，且易出错.聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程.

解：设s=l+2+3+...+100,①

则s=100+99+98+...+l,②

①+②，得2s=101+101+101+...+101.

（两式左右两端分别相加，左端等于2S,右端等于100个101的和）

1

所以2s=100X101,s=-X100X101=5050③

2

所以1+2+3+...+100=5050.

后来人们将小高斯的这种解答方法概括为"倒序相加法

请解答下面的问题：

（1）请你运用高斯的“倒序相加法"计算：1+2+3+...+200.

（2）请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜

想：1+2+3+...+n=.

（3）计算：101+102+103+...+2018.

23.（7分）以下是两张不同类型火车的车票（"DXXXX次”表示动车，"GXX

XX次”表示高铁）：

（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是向而行（填"相"或"同"）.

（2）已知该弄动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h,两列火车的

长度不计.

①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车

将早到lh,求A、B两地之间的距离.

②在①中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有5个站点Pi、P2、P3、

P4、P5，且AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B,动车每个站点都停靠，高铁只停靠

P2、P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min.求该列高铁追上动

车的时刻.

4地(g)4地③

,「次，「

—DXXXX次…/皿GXXXX'jD<Uh

2016年12月10日6:00开03年13号2016年12月10日7:00开06年08号

¥360元二等座¥560元二等座

限乘当日当次车限乘当日当次车

2019-2020学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）

L（3分）下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（）

A.对深圳市居民日平均用水量的调查

B.对一批LED节能灯使用寿命的调查

C.对央视"新闻60分"栏目收视率的调查

D.对某中学教师的身体健康状况的调查

【考点】全面调查与抽样调查

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽

样调查得到的调查结果比较近似，进而得出答案.

【解答】解：A、对深圳市居民日平均用水量的调查，适合抽样调查，故此选项

错误；

B、对一批LED节能灯使用寿命的调查，适合抽样调查，故此选项错误；

C、对央视"新闻60分"栏目收视率的调查，适合抽样调查，故此选项错误；

D、对某中学教师的身体健康状况的调查，适合全面调查，故此选项正确；

故选：D.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据

所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法

进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的

调查，事关重大的调查往往选用普查.

2.（3分）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实"两点之间，线段最短”的

是（）

A.用两颗钉子固定一根木条

B.把弯路改直可以缩短路程

C.用两根木桩拉一直线把树栽成一排

D.沿桌子的一边看，可将桌子排整齐

【考点】线段的性质：两点之间线段最短

【分析】根据实际、线段的性质判断即可.

【解答】解：A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实"两点确定一条直线"；

B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实"两点之间，线段最短"；

C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实"两点确定一条直线”；

D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实"线段的延长线"；

故选：B.

【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键.

3.（3分）2017年11月19口上午8：00,“2017华润•深圳南山半程马拉松赛"

在华润深圳湾体育中心（“春茧〃）前正式开跑，共有约16000名选手参加了

比赛.16000用科学记数法可表示为（）

A.0.16X104B.0.16X105C.1.6X104D.1.6X105

【考点】科学记数法一表示较大的数

【分析】科学记数法的表示形式为axle/1的形式，其中l<a<10,n为整数.确

定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数

点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，

n是负数.

【解答】解：16000用科学记数法可表示为1.6X104,

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXlon的

形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的

值.

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.3x2y-2x2y=x2yB.5y-3y=2

C.3a+2b=5abD.7a+a=7a2

【考点】合并同类项

【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字

母和字母的指数不变进行计算即可.

【解答】解：A、3x2y-2x2y=x2y,故原题计算正确；

B、5y-3y=2y,故原题计算错误；

C、3a和2b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

D、7a+a=8a,故原题计算错误；

故选：A.

【点评】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项的法则.

5.（3分）如图，已知线段AB=10cm,M是AB中点，点N在AB上，NB=2cm,

那么线段MN的长为（）

I________________I_______I_____I

AMNB

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

【考点】两点间的距离

【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BM-BN.

【解答】解：:AB=10cm,M是AB中点，

1

，BM-AB=5cm,

2

XVNB=2cm,

・・.MN=BM-BN=5-2=3cm.

故选：c.

【点评】本题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的长度是

解本题的关键.

6.（3分）下列结论中，正确的是（）

A.单项式亨的系数是3,次数是2

B.单项式m的次数是1,没有系数

C.单项式-xy2z的系数是-1,次数是4

D.多项式2x2+xy+3是三次三项式

【考点】单项式；多项式

【分析】根据单项式的次数与系数定义分别判断得出即可.

【解答】解：A、单项式名”的系数是M次数是3,故此选项错误；

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B、单项式m的次数是1,系数是1,故此选项错误；

C、单项式-xy2z的系数是-1,次数是4,故此选项正确；

D、多项式2x?+xy+3是三次二项式，故此选项错误.

故选：C.

【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数的定义，熟练掌握相关的定义是解

题关键.

7.（3分）若X2+3X-5的值为7,则3X2+9X-2的值为（）

A.44B.34C.24D.14

【考点】代数式求值

【分析】先由x?+3x-5=7得X2+3X=12,再整体代入到原式=3（X?+3X）-2,计算

可得.

【解答】解：:X2+3X-5=7,

.*.X2+3X=12,

则原式=3（X2+3X）-2

=3X12-2

=36-2

=34,

故选：B.

【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用.

8.（3分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间

的是（）

-।----------1----------------------1---------------------

a-101

A.|a|-1B.|aC.-aD.a+1

【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较

【分析】根据数轴得出-2<a<-1,再逐个判断即可.

【解答】解：A、•.•从数轴可知：-2<a<-1,

/.Ia1-1大约0<a-1<1,故本选项符合题意；

B、：从数轴可知：

Ia|>1,故本选项不符合题意；

C、：从数轴可知：

A-a>l,故本选项不符合题意;

D、：从数轴可知：

/.a+<0,故本选项不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小，能根据数轴得出-2<a<-

1是解此题的关键.

9.（3分）如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自

己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（）

阅读

A.105分钟B.60分钟C.48分钟D.15分钟

【考点】扇形统计图

【分析】扇形统计图中扇形的圆心角与百分比成正比，从图中可以求出原用于阅

读的时间，则他的阅读需增加时间可求.

【解答】解：原用于阅读的时间为24X（360-135-120-30-60）4-360=1（小

时），

・••把自己每天的阅读时间调整为2时，那么他的阅读时间需增加1小时.

故选：B.

【点评】本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中，每部分占总部分的

百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360。的比.

10.（3分）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长

方体的容积为（）

A.4B.6C.12D.8

【考点】几何体的展开图

【分析】根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式,

可得答案.

【解答】解：长方体的高是1,宽是3-1=2,长是6-2=4,

长方体的容积是4X2X1=8,

故选：D.

【点评】本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、

宽、高是解题关键.

11.（3分）某商场举办"迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售.王

老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）

A.250元B.200元C.150元D.100元

【考点】一元一次方程的应用

【分析】设这件商品的原价为X元，则他购买这件商品花了0.8x元，根据原价

-现价=差额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，

根据题意得：x-0.8x=50,

解得：x=250,

.*.0.8x=0.8X250=200.

故选：B.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方

程是解题的关键.

12.（3分）如图所示，NBAC=90。，AD，BC,则下列结论中，正确的个数为（）

®AB±AC；

②AD与AC互相垂直；

③点C到AB的垂线段是线段AB；

④点A到BC的距离是线段AD的长度；

⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；

@AD+BD>AB.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【考点】点到直线的距离

【分析】根据点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系，可得答案.

【解答】解：由NBAC=90°,AD±BC,

得ABLAC,故①正确；

AD与AC不垂直，故②错误；

点C到AB的垂线段是线段AC的长，故③错误；

点A到BC的距离是线段AD的长度，故④正确；

线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤正确；

AD+BD>AB,故⑥正确；

故选：C.

【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离，垂直的定义，三角

形三边的关系是解题关键.

二、填空题：（本题共有4题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上）

13.（3分）如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有7

【考点】截一个几何体

【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少

了一个顶点.

【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数是7.

故答案为：7.

【点评】本题考查了正方体的截面.关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条

数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数.

14.（3分）a的相反数是一行则a的倒数是:•

【考点】相反数；倒数

【分析】直接利用相反数的定义得出a的值，再利用倒数的定义得出答案.

【解答】解：•.)的相反数是-1,

.3

8=~,

2

则a的倒数是:|.

故答案为：|.

【点评】此题主要考查了倒数与相反数，正确把握相关定义是解题关键.

15.(3分)x,y表示两个数，规定新运算"※"及"△"如下：xXy=6x+5y,xAy=3xy,

那么(-2X3)△(-4)=-36.

【考点】有理数的混合运算

【分析】根据xXy=6x+5y,xAy=3xy,可以计算出题目中所求式子的值.

【解答】解：,；xXy=6x+5y,xAy=3xy,

(-2X3)△(-4)

=[6X(-2)+5X3]A(-4)

=3A(-4)

=3X3X(-4)

=-36,

故答案为：-36.

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的

计算方法.

16.(3分)如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案

有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，

依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则n=300.

【考点】规律型：图形的变化类

【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律,

利用规律求解即可.

【解答】解：观察图1有5X1-1=4个黑棋子；

图2有5X2-1=9个黑棋子；

图3有5X3-1=14个黑棋子；

图4有5X4-1=19个黑棋子；

图n有5n-1个黑棋子，

当5n-1=1499,

解得：n=300,

故答案：300

【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形

的变化规律，难度不大.

三、解答题(本大题有7题，其中17题9分，18题8分，19题7分，20题7

分,21题7分，22题7分，23题7分，共52分，把答案填在答题卷上)

17.(9分)计算：

(1)(-4)X3+(-18)4-(-2)

(2)—22+—4)X12

(3)先化简，再求值：x2-(5x2-4y)+3(x2-y),其中x=-1,y=2.

【考点】有理数的混合运算；整式的加减一化简求值

【分析】(1)先计算乘除法，再计算加减即可得；

(2)先计算乘方、利用乘法分配律去掉括号，再计算乘法，最后计算加减可得；

(3)先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算

可得.

【解答】解：(1)(-4)X3+(-18)4-(-2)

=-12+9

=-3；

22

(2)原式=-4+gX12—4X12

=-4+8-9

=-5；

(3)原式=x2-5x2+4y+3x2-3y

=x2-5x2+3x2+4y-3y

=-x2+y,

当x=-1,y=2时，

原式=-(-1)2+2

=-1+2

=1.

【点评】本题主要考查有理数的混合运算和整式的化简求值，解题的关键是熟练

掌握有理数和整式的混合运算顺序和运算法则.

18.(8分)解答下列方程的问题

(1)已知x=3是关于x的方程：4x-a=3+ax的解，那么a的值是多少？

【考点】解一元一次方程

【分析】(1)直接把x的值代入，进而求出答案；

(2)首先去分母进而去括号，再移项合并同类项得出答案.

【解答】解：⑴：x=3是的方程：4x-a=3+ax的解,

.•.12-a=3+3a,

-a-3a=3-12,

.・.-4a=-9,

.9

.二a=-；

4

(2)去分母得：2(5x-7)+12=3(3x-1)

10x-14+12=9x-3,

10x-9x=-3+14-12,

解得：X=-1.

【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键.

19.（7分）如图1,是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何

体.

（1）图中有10个小正方体:

（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；

（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加4个小

正方体.

【考点】作图-三视图

【分析】（1）最前面1排1个小正方体，中间1排有3个正方体，最后面一排共

6个小正方体，再计算总和即可.

（2）由已知条件可知，主视图有3歹U，每列小正方数形数目分别为3,1,2,

左视图有3歹U，每列小正方形数目分别为3,2,1；据此可画出图形.

（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右

边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，然后可得答案.

【解答】解：（1）正方体的个数：1+3+6=10,

（2）如图所示:

（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右

边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，

2+2=4.

答：最多还能在图1中添加4个小正方体.

故答案为：10；4.

【点评】此题主要考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体

现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.

20.（7分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做

题遇到困难时，喜欢上网查找答案.针对这个问题，某校调查了部分学生对

这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和

图2两个不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？

（2）将图1补充完整；

（3）求出扇形统计图中持“反对"意见的学生所在扇形的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓"

意见.

【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学

生；

（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条

形统计图补充完整；

（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对"意见的学生所在扇形

的圆心角的度数；

（4）根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持"无所谓〃

意见.

【解答】解：（1）1304-65%=200,

答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；

（2）反对的人数为：200-130-50=20,

补全的条形统计图如右图所示；

（3）扇形统计图中持"反对"意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：-X

200

360°=36°；

50

（4）1500X——=375,

200

答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键

是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

21.（7分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？

（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在

A处，BC为折痕.若NABC=54。，求NABD的度数.

（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA，重

【分析】（1）由折叠的性质可得NABC=NABC=54。，由平角的定义可得NABD=180。

-ZABC-NABC,可得结果；

11

（2）由（1）的结论可得NDBD，=72。,由折叠的性质可得司2=-NDBD'=-><72°=36°,

22

由角平分线的性质可得Nl=54。，再相加即可求解.

【解答】解：⑴VZABC=54°,

NA'BC=NABC=54°,

ZA,BD=180°-ZABC-ZA'BC

=180°-54--54°

=72°；

（2）由（1）的结论可得NDBD'=72°,

11

Z2=-ZDBD,=-X72°=36°,ZABDz=108°,

22

11

AZl=-ZABD=-X108°=54°,

22

AZCBE=Z1+Z2=9O°.

【点评】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义得出角的度数是

解答此题的关键.

22.（7分）阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算"从1到100

这100个正整数的和许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非

常烦琐，且易出错.聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程.

解：设s=l+2+3+...+100,①

则s=100+99+98+...+l,②

①+②，得2s=101+101+101+...+101.

（两式左右两端分别相加，左端等于2S,右端等于100个101的和）

1

所以2s=100X101,s=-X100X101=5050③

2

所以1+2+3+...+100=5050.

后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法

请解答下面的问题：

（1）请你运用高斯的“倒序相加法"计算：1+2+3+...+200.

(2)请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜

上1

想：1+2+3+...+n=3n(n+1).

(3)计算：101+102+103+...+2018.

【考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类

【分析】(1)原式利用高斯的"倒序相加法"计算即可求出值；

(2)归纳总结得到一般性规律，写出即可；

(3)原式变形后，利用高斯的"倒序相加法"计算即可求出值.

【解答】解：设s=l+2+3+...+100①,

则s=100+99+98+...+l②，

①+②,得2s=101+101+101+...+101,(两式左右两端分别相加，左端等于2s,右

端等于100个101的和)

1

所以2s=100X101,s=]X100X101=5050③，

所以1+2+3+...+100=5050,

后来人们将小高斯的这种解答方法概括为"倒序相加法

请解答下面的问题：

(1)1+2+3+...+200,s=l+2+3+...+200①，

则s=200+199+198+...+l②,

①+②，得2s=201+201+201+...+201,

1

所以2s=200X201,s=-X200X201=20100,

2

所以1+2+3+...+200=20100；

1

(2)猜想：1+2+3+..+n=-n(n+1)；

2

、1

故答案为：-n(n+1)；

(3)s=101+102+103+...+2018①，

则s=2018+2017+2016+...+l②，

①+②，得2s=2119+2119+2119+...+2119,

1

所以2s=(2018-100)X2119,s=-X1918X2119=2032121,

2

所以101+102+103+...+2018=2032121.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23.（7分）以下是两张不同类型火车的车票（"DXXXX次”表示动车，"GXX

XX次”表示高铁）：

（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是同向而行（填"相"或"同"）.

（2）已知该弄动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h,两列火车的

长度不计.

①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车

将早到lh,求A、B两地之间的距离.

②在①中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有5个站点Pi、P2、P3、

P4、P5，且AP1=PF2=P