函数解析式的方法和习题

...wd......wd......wd...求函数解析式常用的方法求函数解析式常用的方法有：待定系数法、换元法、配凑法、消元法、特殊值法。以下主要从这几个方面来分析。待定系数法待定系数法是求函数解析式的常用方法之一，它适用于所求函数类型〔如一次函数，二次函数，正、反例函数等〕及函数的某些特征求其解析式的题目，它在函数解析式确实定中扮演着十分重要的角色。其方法：所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。例1：是二次函数，假设且试求的表达式。小结：我们只要明确所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，设法求出其系数即可得到结果。类似的f(x)为一次函数时，可设f(x)=ax+b(a≠0)；f(x)为反比例函数时，可设f(x)=(k≠0)；f(x)为二次函数时，根据条件可设一般式②顶点式③双根式练习：1、(x)是一次函数,且满足3(x+1)-2(x-1)=2x+17,求(x).2、二次函数当时有最大值，它的图像截轴所得的线段长为8，求的解析式.〔二〕换元法换元法也是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。它主要适用于复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。例2：求的解析式。小结：f[g(x)]是关于x的函数，即f[g(x)]=F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)=t，由此能解出x=(t)，将x=(t)代入f[g(x)]=F(x)中，求得f(t)的解析式，再用x替换t，便得f(x)的解析式。注意：换元后要确定新元t的取值范围。练习题：1、假设则；2、，求f(x)；3、，求；(三)配凑法复合函数的表达式，要求的解析式时，假设表达式右边易配成的运算形式，则可用配凑法，使用配凑法时，要注意定义域的变化。例3：求的解析式。总结：求函数解析式时，可以用配凑法来解决的，有些也可直接用换元法来求解。练习题：1、函数，则；2、求.(四)消元法，此方法的实质是解函数方程组。消元法适用的范围是：题目条件中，有假设干复合函数与原函数混合运算，则要充分利用变量代换，然后联立方程组消去其余局部。例5：设满足求的解析式。小结：消元法适用于自变量的对称规律。互为倒数，如f(x)、；互为相反数，如f(x)、f(-x)，通过对称代换构造一个对称方程组，解方程组即得f(x)的解析式。练习题：1、设是定义在上的一个函数，且有〔1〕求的值；〔2〕求.2、满足，求．3、满足：，求〔五〕赋值法赋值法是依据题条件的构造特点，由特殊到一般寻找普遍规律的方法。其方法：将适当变量取特殊值，使问题具体化、简单化，依据构造特点，从而找出一般规律，求出解析式。例5：求。解析：令则令则小结：①所给函数方程含有2个变量时，可对这2个变量交替用特殊值代入，或使这2个变量相等代入，再用条件，可求出未知的函数，至于取什么特殊值，根据题目特征而定。②通过取某些特殊值代入题设中等式，可使问题具体化、简单化，从而顺利地找出规律，求出函数的解析式。练习题：1、：，对于任意实数，等式恒成立，求2、设函数f(x)的定义域为R，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)．(1)求f(0)与f(1)的值；(2)求证：f(eq\f(1,x))＝－f(x)；(3)假设f(2)＝p，f(3)＝q(p，q都是常数)，求f(36)的值．总之，求函数解析式的常用方法有：配凑法、换元法、待定系数法、消元法等。如果函数解析式的类型，可用待定系数法；