江西省吉安市遂川中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（原卷版）_第1页
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遂川中学2026届高二年级第一学期开学考试数学试卷命题人：罗思炜审题人：刘存仁一、单选题（每题5分，共40分）1.若是第三象限角，且，则的值为（）A. B.5 C. D.2.从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（

）A. B. C. D.63.若将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则图象的对称中心的坐标是（）A. B.C. D.4.已知椭圆C：的焦点F1,0，直线l：，点，线段AF交C于点B，若，则等于（）A. B.2 C. D.35.在四棱锥中，底面为平行四边形，E为线段AD上靠近A的三等分点，F为线段上一点，当平面时，（）A.3 B.4 C. D.6.如图，已知正方形ABCD的边长为2，若动点P在以AB为直径的半圆上(正方形ABCD内部，含边界)，则的取值范围为（）A.0,4 B.0,4 C.0,2 D.0,27.已知过抛物线的焦点的直线与相交于两点，轴上一点满足，则（）A.1 B.2 C. D.8.在锐角中，角的对边分别为为的面积，，且，则的周长的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题（每题6分，共18分）9.已知直线l：，则下列结论正确的是（）A.直线l的一个法向量为B.若直线m：，则C.点到直线l的距离是2D.过与直线l平行的直线方程是10.设点，的坐标分别为，动点满足：，则下列说法正确的有（）A.点的轨迹方程为B.C.存在4个点，使得的面积为D.11.中，角所对的边为下列叙述正确的是（）A.若，则一定锐角三角形B.若，则一定是等边三角形C.若，则D.若，则三、填空题（每题5分，共15分）12.已知，且，则与夹角余弦值为：______．13.设向量，，.（1）若，则的值为_________；（2）设函数，则的最大值为_________.14.已知双曲线：与椭圆：有公共的焦点，，且与在第一象限的交点为M，若的面积为1，则a的值为______．四、解答题（15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分）15.已知函数最小正周期为,且.（1）求函数的解析式并分别写出取最大值与最小值时相应的取值集合；（2）求函数,的单调递减区间.16.如图，在中，已知，，，N是中点，，设与相交于点P．（1）求的值；（2）若，求的值．17.如图，四棱锥底面，．（1）证明：平面平面;（2）求与平面所成角的正弦值．18.已知椭圆的离心率为，椭圆的左，右焦点与短轴两个端点构成的四边形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，过点作轴的垂线交椭圆交于另一点，求面积的最大值.19.在三棱锥中，，，，，

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