基础课01 集合及其运算

第一单元预备知识基础课01集合及其运算课时评价·提能基础巩固练1.已知集合A={0,1,2}，则集合BA.1 B.3 C.6 D.9[解析]当x=0时，y=0；当x=1时，y=0或y=1；当x故集合B={0,0，1,0，1,1，2,0，2,1，2.已知集合A={x|1x<1},A.{x|1≤x≤3} [解析]因为A={x|1x<1由log3x≤1又B={所以∁UA∩B3.（改编）已知集合A={x|x−1xA.{x|x≥2} B.{[解析]由x−1x+4≥0故A={x|x又B={y|y≥0}4.已知集合M={x|x=n2+1,A.M∩N=⌀ B.M=N [解析]由题意知，对于集合M，当n为偶数时，设n=2k(k∈Z)，则x=k+1(k∈Z)，当5.已知集合A={x|x2−1≤0A.(−∞,−2] B.[−2,+∞) C.[−12,[解析]A={xx因为A∪B=B，所以A⊆B，故2a≤−6.（改编）已知集合A={x|x2−xA.{x|−1<xC.{x|−2[解析]不等式x2−x−不等式x−4x+所以A={x|−所以A∪B={x7.[2024·南昌模拟]设集合A={2,3,a2−2a−3}，B={0,3}A.−3 B.−1 C.1[解析]因为B⊆A，所以a2−2a−3若a=−1，则A={2,3,0}，若a=3，则A={2,3,0故选B.8.[2024·湖南模拟]若全集U=R,集合A={0,A.{3,4,5} B.{[解析]∁RB={x|x≥3},由Venn综合提升练9.（多选题）已知集合A={x|ax2+A.−2 B.−1 C.0[解析]因为集合A有且仅有2个子集，所以集合A中仅有一个元素.当a=0时，2x=0，即x=0当a≠0时，因为集合A中有且仅有一个元素，所以一元二次方程ax2+2x+a=0的根的判别式Δ=4−4a210.（多选题）已知全集U=R，函数y=lnx−2的定义域为集合A.M∩N=N B.M∩∁成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjshuxue加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期等式x2−2x>0，得xx−2>0，解得x<0或x>2，即N={x|x<0或x>2}，显然M∩N=M，故A错误；∁11.(2024·九省适应性测试)已知集合A={-2,0,2,4},B={x||x-3|≤m},若A∩B=A,则m的最小值为5.

[解析]由A∩B=A,得A⊆B,由|x-3|≤m,得-m+3≤x≤m+3,故4≤m+3,-2≥故m的最小值为5.12.当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”.对于集合M={x|ax2−1=0，a>0}，[解析]由题意得，M={−1a,1a}，若1a=12，则若1a=1，则M={−1应用情境练13.已知集合A=x32−x∈[解析]因为32−x∈Z，且x∈Z，所以2−x的取值有−3，−1,1,3，所以14.给出下列四个命题：①{x,y②{x|x=3k③由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个真子集；④设2024∈{x，x2，x其中所有的真命题是②③④.（填序号）[解析]①中左边的集合表示横坐标为1或纵坐标为2的所有点组成的集合，即x=1和y=2两直线上所有点的集合，右边的集合中仅有1和2两个元素，②中3k+1,3k−2(k∈Z)都表示被③中集合有4个元素，其真子集的个数为24④中x=−2024或x=−2024，满足条件的所有x组成的集合为{−2024，−2024}，创新拓展练15.设集合S={a0,a1,a2,a3,a4}，在S上定义运算∗：ai∗aj=ak，其中k[解析]由ai∗aj∗a2=a1ai,aj∈S，a当i−j=1时，i,j可取1,当i−j=−1时，i,j可取0,当i−j=3时，i,当i−j=−3时，i,故有序数对i,j共有1216.含有有限个元素的数集，定义“交替和”：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地减加各数.例如，集合{4,6,9}的“交替和”是9−[解析]集合{1}