2023-2024学年广东省肇庆市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省肇庆市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.观察下面的图案，在A，B，C，D四个图案中，能通过如图平移得到的是(

)A.B.C.D.2.在下列调查中，适宜采用全面调查的是(

)A.了解某省中学生的视力情况 B.了解某班学生的身高情况

C.检测一批电灯泡的使用寿命 D.调查一批汽车的抗撞击能力3.若点P的坐标为(2023,−2024)，则点P在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知a>b，则下列结论正确的是(

)A.a−3<b−3 B.−2a>−2b C.5a>5b D.a5.下列命题中，是假命题的是(

)A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.对顶角相等

C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行6.已知x=1y=1是方程2x−ay=3的一组解，那么a的值为(

)A.−1 B.3 C.−3 D.−157.不等式组x>−2x≤2的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.8.以方程组x+2y=63x+y=8的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOE=144°，则∠BOC的度数为(

)A.108° B.100° C.92° D.72°10.若关于x的不等式组x+13≤2x+59x−a2>x−a+1A.−3<a≤−2 B.−3≤a<−2 C.−2≤a<2 D.−2<a≤2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.绘制频数分布直方图时，计算出一组数据的最大值与最小值的差为21.若取组距为4，则最好分成______组．12.点P(−5,7)到y轴的距离为______．13.如图，AB//CD，AE//CF，若∠A=40°，则∠C的度数为______．14.在下列五个实数①9、②π、③227、④15.如果1−3x和y−27互为相反数，那么xy三、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)259+(−2317.(本小题8分)

解下列方程组：

(1)2x−y=73x+2y=0；

(2)18.(本小题9分)

解不等式(组)：

(1)解不等式：x+32>x−1；

(2)解不等式组：3(x+2)>2x+319.(本小题9分)

△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)分别写出下列各点的坐标：A(______，______)，B(______，______)，C(______，______)；

(2)若△A′B′C′是由△ABC平移得到的，点P(x,y)是△ABC内部一点，则△A′B′C′内与点P相对应点P′的坐标为(______，______)；

(3)求△A′B′C′的面积．20.(本小题9分)

如图，直线a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．

21.(本小题12分)

学校组织学生参加“防溺水”安全知识竞赛，并为这次竞赛获奖的学生准备了羽毛球拍和乒乓球拍两种奖品(每副羽毛球拍的价格相同，每副乒乓球拍的价格相同)，已知购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需159元；每副羽毛球拍的价格是每副乒乓球拍价格的2倍少9元．

(1)每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的价格各是多少元？

(2)根据学校实际情况，需一次性购买羽毛球拍和乒乓球拍共20副，但要求购买羽毛球拍和乒乓球拍的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少副羽毛球拍？22.(本小题12分)

如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A(0,a)，C(b,0)满足a−b+2+|b−8|=0．

(1)点A的坐标为______，点C的坐标为______；

(2)已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是(4,3)，设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

(3)在(2)的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD.点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180°可以直接使用)．

答案解析1.B

【解析】解：A、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；

B、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项符合题意；

C、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；

D、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意．

故选：B．

根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案．

本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与图形旋转或翻转．2.B

【解析】解：A.了解某省中学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意；

B.了解某班学生的身高情况，适合采用全面调查，符合题意；

C.检测一批节能灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；

D.调查一批汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；

故选：B．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.D

【解析】解：点P的坐标为(2023,−2024)，则点P在第四象限．

故选：D．

根据平面直角坐标系各象限点的坐标特点即可求解，

本题考查点的坐标，熟知各个象限点的坐标的符号特点：第一象限(+,+)第二象限(−,+)第三象限(−,−)第四象限(+,−)是解题关键．4.C

【解析】解：已知a>b，两边同时减去3得a−3>b−3，则A不符合题意；

已知a>b，两边同时乘−2得−2a<−2b，则B不符合题意；

已知a>b，两边同时乘5得5a>5b，则C符合题意；

已知a>b，两边同时除以2得a2>b2，则D不符合题意；

故选：C．5.C

【解析】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；

B、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；

C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，符合题意；

D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意．

故选：C．

利用两直线的位置关系、对顶角的性质、平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．6.A

【解析】解：把x=1y=1代入方程2x−ay=3，得

2−a=3，

解得a=−1．

故选：A．

知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．

本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a7.C

【解析】解：不等式组x>−2x≤2的解集在数轴上表示时：

x>−2.空心点，方向向右；x≤2，实心点，方向向左．

故选：C．

将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后逐项进行对比即可得答案，方法是先定界点，再定方向．

8.A

【解析】解：x+2y=6 ①3x+y=8 ②，

①×3−②得：5y=10，即y=2，

将y=2代入①得：x+4=6，即x=2，

∴方程组的解为x=2y=2，

则(2,2)在第一象限．

故选A．

求出方程组的解，即可做出判断．9.A

【解析】解：∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=∠DOE=12∠BOD，

又∵∠AOE=144°，∠AOE+∠BOE=180°，

∴∠BOE=180°−144°=36°=∠DOE，

∴∠BOC=180°−36°×2=108°．

故选：A．

10.B

【解析】解：x+13≤2x+59①x−a2>x−a+13②，

解不等式①得：x≤2，

解不等式②得：x>a+2，

∵不等式组有且只有3个整数解，

∴该不等式组的解集为a+2<x≤2，3个整数解分别为2，1，0，

∴−1≤a+2<0，

∴−3≤a<−2，

故选：B．

解两个不等式可得x≤2，x>a+211.6

【解析】解：∵21÷4=5.25，

∴最好分成6组，

故答案为：6．

根据组数=(最大值−最小值)÷组距计算，注意小数部分要进位．

本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．12.5

【解析】解：∵点P(−5,7)，

∴点到y轴的距离为5．

故答案为：5．

直接根据点的坐标即可得出结论．

本题考查的是点的坐标，熟知熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．13.140°

【解析】解：∵AE//CF，

∴∠CFB=∠A=40°．

∵AB//CD，

∴∠C+∠CFB=180°．

∴∠C=180°−∠CFB=180°−40°=140°．

故答案为：140°．

依据题意，利用AB//CD，可得∠C+∠CFB=180°，从而∠CFB=180°−∠C；借助AE//CF，可得∠A=∠CFB，再代入即可得解．

本题考查了平行线的性质，熟练掌握并灵活运用解题是本题的关键．14.3

【解析】解：9=3，

②π、④2，⑤0.1010010001…，是无理数，共3个．

故答案为：3．

根据无理数的定义即可判断．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，15.±【解析】解：∵1−3x和y−27互为相反数，

∴1−3x=0，y−27=0，

解得：x=13，y=27，

∴xy=9，

∴xy的平方根是：±3．

故答案为：±316.解：(1)259+(−23)2÷(−43)

=53+49÷(−43)

【解析】(1)先根据算术平方根、有理数的乘方、有理数的乘除运算法则计算，然后根据有理数的加减运算法则计算即可；

(2)先根据绝对值、立方根、算术平方根的运算法则计算，然后根据实数的加减运算法则计算即可．

本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17.解：(1)2x−y=7①3x+2y=0②，

①×2+②得：x=2，

把x=1代入①得：y=−3，

则方程组的解为x=2y=−3；

(2)2x−5y=−21①4x+3y=23②，

①×2−②得：−13y=−65，

解得：y=5，

把y=5代入①得：【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.解：(1)x+32>x−1，

去分母，得：x+3>2x−2，

移项，得：x−2x>−2−3，

合并同类项，得：−x>−5，

系数化为1，得：x<5，

∴不等式的解集为x<5；

(2)3(x+2)>2x+3①2x+13≤1②，

解不等式①，得：x>−3，

解不等式②【解析】(1)按一元一次不等式的解法求解，然后在数轴上表示出不等式的解集，注意系数化为1时变号；

(2)按一元一次不等式组的解法求解，然后在数轴上表示出不等式的解集，注意口诀：大小小大中间找．

此题考查了一元一次不等式(组)的求解，用数轴表示不等式(组)的解集，解题的关键是掌握一元一次不等式(组)的求解方法，正确求出不等式(组)的解集．19.1

3

2

0

3

1

x−4

y−2

【解析】解：(1)A(1,3)，B(2,0)，C(3,1)，

故答案为：1，3，2，0，3，1；

(2)P′(x−4,y−2)，

故答案为：x−4，y−2；

(3)△A′B′C′的面积=2×3−12×1×3−12×1×1−12×2×2=2．

(1)根据点的位置写出坐标即可；

20.解：如图：

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵∠1=55°，

∴∠3=35°，

∵a//b，

∴2=∠35°．

【解析】本题考查了垂直的定义，平行线的性质，注意：两直线平行，同位角相等．

根据垂直的定义求∠3，根据平行线的性质得∠2=∠3即可得出答案．21.解：(1)设每副羽毛球拍x元，每副乒乓球拍为y元，

根据题意可得：x+y=159x=2y−9，

解得：x=103y=56，

答：每副羽毛球拍为103元，每副乒乓球拍为56元．

(2)设学校购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(20−a)副，

依题意可得：103a+56(20−a)≤1550

解得：a≤9747，

∵a取正整数，

∴a≤9，

【解析】(1)设每副羽毛球拍的单价为x元，每副乒乓球拍的价格为y元，根据题意列出方程组，求解即可；

(2)设购买羽毛球拍a副，则购买乒乓球拍(20−a)副，根据乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过1550元建立不等式