2024-2025学年广西南宁十四中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西南宁十四中九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中是最简二次根式的是(

)A.5 B.1 C.182.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是(

)A.2，3，4 B.3，4，5 C.6，8，10 D.5，12，133.从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成续都是90分，方差分别是S甲2=3，S乙2=2.6，SA.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是(

)A.B.C.D.5.一次函数y=−5x+4的图象不经过(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD交BD于点E，∠AOB=110°，则∠DAE的度数为(

)A.40°B.35°

C.30°D.25°7.“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态.在一幅长80cm，宽50cm的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽度为x cm(风景画四周的金色纸边宽度相同)，则列出的方程为(

)A.(50+x)(80+x)=5400 B.(50−x)(80−x)=5400

C.(50+2x)(80+2x)=5400 D.(50−2x)(80−2x)=54008.如图，平面直角坐标系中A(−4,0)，C(1,0)，若AB=AC，且点B在y轴正半轴上，则点B的坐标为(

)A.(0,3)

B.(3,0)

C.(2,0)

D.(0,2)9.已知关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为(

)A.1 B.1或−1 C.−1 D.210.已知直线y=kx+b的图象如图所示，则抛物线y=x2+bx+k的图象可能是A.B.

C.D.11.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OE⊥BC于E.若AC=6cm，BD=8cm，则OE=(

)A.52cmB.85cm

C.12512.如图，正方形ABCD的边长4cm，点P以2cm/s的速度从点A出发沿A−D−C运动，同时点Q以1cm/s的速度从点C出发沿CB运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t(s)，连接PQ和PC，△PQC的面积为s(cm2)(s≠0)，下列图象能正确反映出s与t的函数关系的是A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13.如果代数式x+1有意义，那么x的取值范围是______．14.某公司对A应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，其三项成绩分别为72分、50分、88分，若给这三个分数分别赋予权1，2，1，则A应聘者的加权平均分数为______分.15.已知m，n是方程x2+4x−3=0的两个实数根，则m216.如图，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(m,0)(m>1)，与函数y=2x的图象交于点A，则不等式kx+b≤2x的解集为______．17.如图，用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长34米的围栏建两个面积相同的生态园，两个生态园各留一扇宽为1米的门.由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过6米(围栏宽忽略不计).每个生态园的面积为48平方米，则每个生态园垂直于墙的一边长为______．

18.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示，已知A点坐标为(1,1)，过点A作AA1//x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2//OA交抛物线于点A2，过点A2作A三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.解方程：x2−4x−12=0．四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

计算：8+21.(本小题10分)

已知二次函数y=x2−2x−3，请解答下列问题：

(1)在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象(不用列表)；

(2)此函数图象与x轴的交点坐标为______；

(3)直接写出当y>0时，x22.(本小题10分)

学校组织八、九年级学生参加了“国家安全知识”测试(满分100分).已知八、九年级各有800人.现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计：

八年级：86、94，79，84、71，90，76，83，90，87

九年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79

整理如表：年级平均数中位数众数方差八年级84a9044.4九年级8487b36.6根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：a=______，b=______；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生；

(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；

(3)你认为哪个年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较好？请从两个方面说明理由．23.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB，CD于点E，F．

(1)求证：△AOE≌△COF；

(2)若AB=8，BC=6，OE=3，求四边形BCFE的周长．24.(本小题10分)

某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间符合一次函数关系，如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？

(3)设商场销售这种商品每天获利w(元)，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？25.(本小题10分)

综合与实践

(1)【知识感知】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的：①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，能称为垂美四边形是______(只填序号)；

(2)【概念理解】如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；

(3)【性质探究】如图1，垂美四边形ABCD的两对角线交于点O，试探究AB，CD，BC，AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想______；

(4)【性质应用】如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE已知AC=4，AB=5，则GE长为______．26.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y1=−x2−6x．

(1)求抛物线y1的顶点P坐标；

(2)平移抛物线y1得抛物线y2，两抛物线交于点A，过点A作x轴的平行线分别交抛物线y1和平移后的抛物线y2于点B和点C(点B在点C的左侧)，抛物线y2的顶点为Q．

①平移后的抛物线y2的顶点在直线x=1上，点A的横坐标为−1，求抛物线y2的表达式；

②平移后的抛物线y2的顶点在直线x=1上，点A的横坐标为m(−3<m<1)求BC的长；

③设点A

参考答案1.A

2.A

3.C

4.C

5.C

6.B

7.C

8.A

9.A

10.B

11.C

12.B

13.x≥−1

14.65

15.2023

16.x≥1

17.4米

18.(1013,101319.解：(x−6)(x+2)=0，

x−6=0或x+2=0，

所以x1=6，x20.解：8+27÷3−21.(3,0)、(−1,0)

【解析】解：(1)y=x2−2x−3=(x−1)2−4，

函数的大致图象如下：

(2)(3,0)、(−1,0)；

(3)观察函数图象知，当y>0时，x22(1)85，87，八；

(2)510×800+610×800=880(人)，

答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人；

(3)我认为九年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，

理由：因为八、九年级测试成绩的平均数相等，九年级测试成绩的方差小于八年级测试成绩的方差，所以九年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好．

23.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AB//CD，

∴∠FCO=∠EAO，∠CFO=∠AEO，

在△AOE和△COF中，

∠FCO=∠EAO∠CFO=∠AEOOA=OC，

∴△AOE≌△COF(AAS)；

(2)解：∵△AOE≌△COF，

∴OE=OF，AE=CF，24.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，

由所给函数图象可知：25k+b=7035k+b=50，

解得：k=−2b=120，

∴y与x之间的函数关系式为y=−2x+120；

(2)根据题意得：(x−20)(−2x+120)=600，

整理，得：x2−80x+1500=0，

解得：x=30或x=50(舍去)，

答：每件商品的销售价应定为30元；

(3)∵y=−2x+120，

∴w=(x−20)y=(x−20)(−2x+120)=−2(x−40)2+800，

∴抛物线的对称轴为x=40，且开口向下，

∴当x<40时，y随x的增大而增大，

∵x≤36，

∴当x=36时，w有最大值，最大值为w最大=−2(36−40)225.③④

AD2+B【解析】解：(1)∵菱形和正方形的对角线均互相垂直，

∴菱形和正方形是垂美四边形，

故答案为：③④

(2)四边形ABCD是垂美四边形，理由如下：

连接AC，BD，如图所示：

∵AB=AD，CB=CD

∴点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，

∴直线AC是线段BD的垂直平分线，

∴AC⊥BD

即：四边形ABCD是垂美四边形；

(3)∵AD2=AO2+DO2，BC2=BO2+CO2，AB2=AO2+BO2，CD2=CO2+DO2，

∴AD2+BC2=AO2+BO2+CO2+DO2=AB2+CD2，

故答案为：AD2+BC2=AB2+CD2；

(4)如图3，连接BE26.解：(1)∵函数解析式为：y1=−x2−6x=−(x+3)2+9，

∴