隐函数16x的49x方+74e的26y方=9x的81y方的导数计算

隐函数16x49x+74e26y=9x81y的导数计算主要内容：本文主要通过链式求导、全微分求导和函数求导法则，介绍隐函数16x49x+74e26y=9x81y的导数计算的主要过程和步骤。※.链式求导法16x49x+74e26y=9x81y,隐函数变形有：

16e(49xlnx)+74e26y=9e(81ylnx)两边同时求导有：

16e(49xlnx)*(49lnx+eq\f(49x,x))+74e26y*26y'=9e(81ylnx)*(81y'lnx+eq\f(81y,x)),784e(49xlnx)*(lnx+1)+1924e26y*y'=729e(81ylnx)*(y'lnx+eq\f(y,x)),

y'=eq\f(729e(81ylnx)*eq\f(y,x)-784e(49xlnx)*(lnx+1),e26y-729e(81ylnx)lnx),=eq\f(729e(81ylnx)*eq\f(y,x)-784e(49xlnx)*(lnx+1),1924e26y-729e(81ylnx)lnx),=eq\f(729*x81y*eq\f(y,x)-784*x49x*(lnx+1),1924e26y-729*x81ylnx),=eq\f(729*y*x(81y-1)-784*x49x*(lnx+1),(1924e26y-729*x81ylnx))。※.全微分法求导隐函数变形为：16e(49xlnx)+74e26y=9e(81ylnx)，使用全微分计算法，有：16e(49xlnx)*(49lnxdx+49dx)+1924*e26ydy=9e(81ylnx)*(81lnxdy+81yeq\f(dx,x)),784*e(49xlnx)*(lnx+1)dx+1924*e26ydy=729*e(81ylnx)*lnxdy+729*e(81ylnx)yeq\f(dx,x)),[1924*e26y-729*e(81ylnx)*lnx]dy=[729*e(81ylnx)eq\f(y,x)-784*e(49xlnx)*(lnx+1)]dx,[1924*e26y-729*x81y*lnx]dy=[729*yx(81y-1)-784*x49x*(lnx+1)]dx,所以：eq\f(dy,dx)=eq\f(729*yx(81y-1)-784*x49x*(lnx+1),1924*e26y-729*x81y*lnx),=eq\f(729*y*x(81y-1)-784*x49x*(lnx+1),1924e26y-729*x81ylnx)。※.函数求导法设F(x,y)=16x49x+74e26y-9x81y，则F对x,y的偏导数有：F'x=16e49xlnx*(49lnx+49)-9e(81ylnx)*eq\f(81y,x)=784*e49xlnx(lnx+1)-729*x81y*eq\f(y,x)=784*x49x*(lnx+1)-729*y*x(81y-1),F'y=1924*e26y-9e81ylnx*81lnx=1924*e26y-729*x81y*lnx。此时所求函数y对x的导数有：y'=-eq\f(F'x,F'y)=-eq\f(784*x49x*(lnx+1)-729*y*x(81y-1),1924*e26y-729*x