2024-2025学年高中数学第1章计数原理能力检测作业含解析新人教A版选修2-3

PAGE第一章实力检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1．3名同学分别从英语、日语中各选修一门外语课程，不同的选修方法共有()A．3种 B．6种C．8种 D．9种【答案】C2．学问竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案的种类为()A．Aeq\o\al(4,6) B．Aeq\o\al(2,4)C．Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(4,4) D．Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,4)【答案】C3.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(2,x3)))5绽开式中的常数项为()A．－80 B．80C．－40 D．40【答案】D4.(2024年蚌埠期末)下列等式中，错误的是()A.(n+1)Anm=An+1m+1 B.eq\f(n!,n(n-1))=(n-2)!C.Cnm=eq\f(Anm,n!) D.eq\f(1,n-m)Anm+1=Anm【答案】C5.(2024年广州模拟)随着新冠肺炎疫情的发展，网络上起先出现一些混淆试听的谣言和新冠肺炎预防措施的错误说法，为了辟谣并宣讲正确的预防措施，某社区拟从5名男志愿宣讲员和3名女志愿宣讲员中任选3人，参与本社区的宣讲服务，则选中的3人中至少有2名女宣讲员的选法共有()A.12种B.16种C.24种D.32种【答案】B6．现从男、女共8名同学中选出2名男同学和1名女同学分别参与全校“资源”“生态”“环保”三个夏令营活动．已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数分别是()A．男2人，女6人 B．男3人，女5人C．男5人，女3人 D．男6人，女2人【答案】B7.(2024年安徽模拟)已知(x+1)(2x+a)5的绽开式中各项系数和为2，则其绽开式中含x3项的系数是()A.-40 B.-20 C.20 D.40【答案】D8．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A．33 B．34C．35 D．36【答案】A9．在(1＋x)n的绽开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则(1－x2)n等于()A．0 B．pqC．p2－q2 D．p2＋q2【答案】C10．(2015年重庆模拟)将4名新来的学生分到高三两个班，每班至少一人，不同的安排方法数为()A．12 B．16C．14 D．18【答案】C11.(多选)下列各式中与排列数Aeq\o\al(m,n)相等的是()A.eq\f(n！,(n－m)！)B.n(n－1)(n－2)…(n－m)C.eq\f(nA\o\al(m,n－1),n－m＋1)D.Aeq\o\al(1,n)Aeq\o\al(m－1,n－1)【答案】AD12.(多选)设(1－2x)99＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a99x99(x∈R)，则()A.a0＋a1＋a2＋…＋a99＝1B.a0－a1＋a2－…－a99＝399C.a1＋a3＋a5＋…＋a99＝eq\f(－1－399,2)D.|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a99|＝399【答案】BCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.(2024年合肥模拟)若(2x－a)5的二项绽开式中x3的系数为720，则a＝.【答案】±314．某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅供应的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种．现在餐厅打算了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需打算不同的素菜品种______种．(结果用数值表示)【答案】715.(2024年北京期中)已知(eq\r(x)+eq\f(3,x))n的绽开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则绽开式中的常数项等于______.（用数字作答）【答案】13516.已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出全部4件次品为止.若恰在第5次测试才测试到第一件次品，第10次才找到最终一件次品，则这样的不同测试方法数有种.【答案】103680三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17.(10分)某公园休息处东面有8个空闲的凳子，西面有6个空闲的凳子，小明与爸爸来这里休息.(1)若小明爸爸任选一个凳子坐下(小明不坐)，有几种坐法？(2)若小明与爸爸分别就坐，有多少种坐法？【解析】(1)小明爸爸选凳子可以分两类：第一类：选东面的空闲凳子，有8种坐法；其次类：选西面的空闲凳子，有6种坐法.依据分类加法计数原理，小明爸爸共有8＋6＝14(种)坐法.(2)小明与爸爸分别就坐，可以分两步完成：第一步，小明先就坐，从东西面共8＋6＝14(个)凳子中选一个坐下，共有14种坐法；(小明坐下后，空闲凳子数变成13)其次步，小明爸爸再就坐，从东西面共13个空闲凳子中选一个坐下，共13种坐法.由分步乘法计数原理，小明与爸爸分别就坐共有14×13＝182(种)坐法.18．(12分)某单位取工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人．(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？【解析】从O型血的人中选1人有28种不同的选法，从A型血中选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同的选法．(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情都可以完成，所以用分类计数原理，有28＋7＋9＋3＝47种不同选法．(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这种“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步计数原理，有28×7×9×3＝5292种不同选法．19.(12分)已知(1＋2x－x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14.(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a14；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a13.【解析】(1)令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a14＝27＝128.①(2)令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a5＋…－a13＋a14＝(－2)7＝－128.②①－②，得2(a1＋a3＋a5＋…＋a13)＝256，所以a1＋a3＋a5＋…＋a13＝128.20．(12分)某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货．现从35种商品中选取3种．(1)其中某一种假货必需在内，不同的取法有多少种？(2)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？【解析】(1)某一种假货必需在内，从余下的34种商品中选取2种，有Ceq\o\al(2,34)＝561(种)．∴某一种假货必需在内的不同取法有561种．(2)选取2件假货有Ceq\o\al(1,20)Ceq\o\al(2,15)种，选取3件假货有Ceq\o\al(3,15)种，共有选取方式Ceq\o\al(1,20)Ceq\o\al(2,15)＋Ceq\o\al(3,15)＝2100＋455＝2555(种)．∴至少有2种假货在内的不同的取法有2555种．21．(12分)已知(x2＋1)n绽开式中的各项系数之和等于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,5)x2＋\f(1,\r(x))))5的绽开式的常数项．(1)求n的值；(2)求(x2＋1)n绽开式中系数最大的项．【解析】(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,5)x2＋\f(1,\r(x))))5绽开式的通项Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,5)x2))5－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x))))r＝Ceq\o\al(r,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,5)))5－rxeq\f(20－5r,2).令20－5r＝0，得r＝4.所以常数项为T5＝Ceq\o\al(4,5)·eq\f(16,5)＝16.又(x2＋1)n绽开式的各项系数之和为2n，由题意得2n＝16，解得n＝4.(2)(x2＋1)4的绽开式中系数最大的项为Ceq\o\al(2,4)(x2)2＝6x4.22．(12分)已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出全部4件次品为止．(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最终一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了全部4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？【解析】(1)分三步：先排前4次测试，只能取正品，有Aeq\o\al(4,6)种不同测试方法；再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有Aeq\o\al(2,4)种测试方法；最