山西省朔州市右玉县2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)

姓名________准考证号________八年级数学（人教版）注意事项：1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．1．下列式子中一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各组数中是勾股数的为（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．13，84，85 D．7，8，93．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列二次根式，不能与合并的是（）A． B． C． D．5．下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．6．三边分别为a，b，c，下列能说明是直角三角形的是（）A． B． C． D．7．若与互为相反数，则的值是（）A． B． C． D．8．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈尺）A．3 B．5 C．4.2 D．49．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点（小正方形的顶点）上．若BD是的高，则BD的长为（）A． B． C． D．10．如图，在四边形ABCD中．，∠D=90°，，．分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（）A． B． C．6 D．8第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是________．12．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题为________．13．如果表示实数a、b的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是________．14．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：________．15．如图，长方形ABCD中，，，点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B，C重合），沿EF翻折，点B落在点处，当的长度最小时，BF的长度为________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（每小题5分，共10分）计算：（1）；（2）．17．（本题8分）先化简再求值：，其中，．18．（本题6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形；（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点上，且长度为；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C落在格点上，且另两边的长都是无理数．19．（本题10分）如图，在四边形ABCD中，，，，，．求四边形ABCD的面积．20．（本题10分）为庆祝2024年全国两会的召开，学校组织了“献礼两会”小制作展示活动．小彬计划制作一架飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼的雏形．小彬测量发现，，，．根据设计要求，还需保证．由于手头工具有限，小彬只能测得，根据以上数据，请你判断该材料是否符合设计要求，并说明理由．21．（本题8分）如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时30分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇C以8海里/时的速度偷偷向我国领海驶来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是20海里，A，B两艇的距离是12海里；反走私艇B测得距离C艇16海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？22．（本题10分）阅读下列解题过程，回答问题．；；；……则：（1）________；________；（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子________；（3）利用上面的规律：比较与的大小．23．（本题13分）综合与探究：已知：是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中．探究并解决下列问题：图1图2（1）如图1，若点P在线段AB上，且，，则：①线段________，________；②猜想：，，三者之间的数量关系为________；（2）如图2，若点P在AB的延长线上，在（1）②中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．八年级数学（人教版）参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1-5：BCCDC 6-10：AACDA10、解析：如图，连接FC，由题可得，点E和点O在AC的垂直平分线上．∴EO垂直平分AC，∴．∵，∴．在与中，，∴，∴．∴，．在中，∵，∴．即，解得．故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．12．如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等13．14．11，60，6115．解析：如图，连接DE，∵．，，∴．∴当D，，E共线时，的值最小，不妨设此时点落在DE上的点处，设，∵，∴，解得．故填：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、（1）解：原式 3分； 5分（2）解：原式 7分 9分． 10分17、解：原式 2分 4分， 5分当，时，原式 7分． 8分18、解：（1）如图所示，AB即为所求； 2分（2）如图，或即为所求． 6分19、解：连接AC，如图所示： 1分∵，，，∴ 4分∵，，．∴是直角三角形，． 7分∴． 10分20、解：该材料符合设计要求． 1分理由如下：在中，，，，∴． 3分∴． 4分在中，，，，∴． 6分∴． 7分∴． 8分∴． 9分∴该材料符合设计要求． 10分21．解：设MN与AC相交于点E，则． 1分∵，∴是直角三角形，且． 2分∵，∴走私艇C进入我国领海的最短距离是CE． 3分由，即． 4分得海里． 5分由．得海里． 6分∴（小时）时36分，9时30分时36分时6分． 7分答：走私艇C最早在11时6分进入我国领海． 8分22、解：（1） 4分（2）