阿基米德原理（培优） 知识讲义含练习答案解析

阿基米德原理(提高)

【学习目标】

1.知道浮力的大小跟排开液体所受重力的关系；

2.理解阿基米德原理；

3.能利用阿基米德原理求浮力、体积、密度。

【要点梳理】

要点一、浮力的大小

探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系

(1)实验器材：溢水杯、弹簧测力计、金属块、水、小桶

(2)实验步骤:

①如图甲所示，用测力计测出金属块的重力；

②如图乙所示，把被测物体浸没在盛满水的溢水杯中，读出这时测力计的示数。同时，用小桶收集物体

排开的水；

③如图丙所示，测出小桶和物体排开的水所受的总重力;

④如图丁所示，测量出小桶所受的重力；

⑤把测量的实验数据记录在卜面的表格中:

次数物体所受物体在水中时测浮力/N小桶和排开的水所小桶所受的排开水所受的

的重力/N力计的读数/N受的总重力/N重力/N重力/N

1

2

3

…

(3;结论：金属块所受的浮力跟它排开的水所受重力相等。

要点二、阿基米德原理【高清课堂：《浮力》四、浮力的大小】

1.内容：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。

2.公式：口厂

&=6排==P液gl%z

要点诠释:

①“浸在”包含两种情况：一是物体有一部分浸在液体中，此时嗫=噎人＜。：二是物体全部没入液

体中，此时嗫=，人=9。

②“浮力的大小等于物体排开液体所受的重力”，这里要注意浮力本身是力，只能和力相等，很多同学

常把这句话说成“浮力大小等于物体排开液体的体积”。力和体积不是同一物理量，不具有可比性；这

里所受的重力，不是物体所受的重力，而是被排开液体所受的重力。

③由&=/g9,可以看出，浮力的大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积两个因素有关，而跟

物体本身的体积、密度、形状，与在液体中是否运动，液体的多少等因素无关。

④阿基米德原理也适用于气体。浸没在气体里的物体受到浮力的大小，等于它排开的气体所受的重力。

即a==夕qg%o

【典型例题】

类型一、浮力的大小

C1.（春•渝中区校级期中）如图所示，一个正方体A浸没在水下某一深度时，上表面受到水15N的

压力，下表面受到水20N的压力，则此时A受到的浮力是（）

A.ONB.5NC.15ND.20N

【思路点拨】从浮力产生的原因来考虑，利用公式F0F向上-F向下计算浮力的大小。

【答案】B

【解析】VF«±=20N,F向下=15N,，F浮=F向上-F向k20N-15N=5N。故选B。

【总结升华】本题考查了浮力的计算，关键是知道浮力产生的原因。

举一反三：

【变式】一块石头和玩具气球连在一起，投入水中后下沉，当气球完全浸没后，在继续下沉过程中石块

和气球所受的总浮力将（）

A.越来越大B.越来越小C.保持不变D.以上结果都有可能

【答案】B

@2.把物体挂在弹簧秤上时，示数为1.5牛，当物体没入水中的体积是总体积的3/4时，弹簧秤示数

为零，求：

（1）物体体积多大？

（2〕物体没入水中一半时，弹簧秤的示数是多少？

【答案】2X10W；0.5N

【解析】（1）由题知，V^=-Vf糜=0

・・・/=G=L5N,

3

•・・£甲=。水%话=。水区"，

・•・物体的体积：V=--------------------------=2x107^3

；xl.0xl()3加X1ON/Zg

⑵物体没入水中一半时，V^/=iv=lxl0-4m\

/'二夕水匕；g=1.0X1。3依/m3X1X10"63X10N/版=1N;

弹簧测力计的示数：&'=G-E；=1.5N-IN=0.5N。

【总结升华】本题考查了学生对阿基米德原理的掌握和运用，本题关键：一是确定两种情况下物体排开

水的体积，二是利用好称重法.

举一反三：

【变式】•木块体积为80cm3,放入容器中后静止时，有•半体积浸入密度为0.8X103kgzm3的酒精中,

木块所受浮力多大?木块密度是多少？

【答案】0.32N,。4*】。3依/冽3

类型二、综合应用

@3.有一个实心圆柱形物体，用弹簧测力计在空气中称重时，测力计的读数为10N；当把物体一半体

积浸入水中时，测力计的读数为4N.(g=10N/kg)求：

(1〕物体的体积；

(2)物体的密度。

【思路点拨】(1)先利用称重法求物体浸入一半时受到的浮力，再利用阿基米德原理，求排开水的体积

(总体积的一半)，从而得出物体的体积；

(2)知道物体的重力求物体的质量，利用密度公式求物体的密度，和水的密度比较，确定物体存在的

状态，利用物体的浮沉条件求此时物体受到的浮力。

【答案】1.2X10W；0.8X103kg/m3

【解析】(1)由题知，£浮=G-F术=ION-4N=6N,

*尸殍=。水g%，

・，・V-|,==-----------——竺^---------=6x10-4加，

非p水g1.0x103依/加3Xi。'/依

・•・物体的体积：V^=2X6X10^W3=1.2X10-3W3；

(2)G=mg=]0N,

gION/kg

。物=2=-----邑5—r=0.83x1（）3版/加3。

物V1.2x10bn3

【总结升华】本题考查了密度、重力的计算，利用称重法测浮力、阿基米德原理，计算浮力和体积，题

目的综合性较强。

举一反三：

【变式】（•闽侯县模拟）如图所示，在一个盛水的容器中放入一个铁块。则铁块受到的浮力F与容器中

溢出的水的重力G溢的关系是（）

A.F>3G溢B.F=G溢C.FVG溢D.无法确定

0

【答案】A

Cd.如图甲所示，将一金属圆柱体挂在弹簧测力计下缓慢浸入水中（水足够深），在圆柱体接触容器

底之前，分别记下圆柱体下表面所处深度h和弹簧测力计相应的示数F,图乙是根据记录数据作出的F

和h关系的图象（g取10N/kg）。由图象可知（）

A.该金属圆柱体的高度是12cmB.该金属圆柱体的横截面积是60cm2

C.该金属圆柱体的体积是2X10m3D.该金属圆柱体的密度是4X10\g/m:'

【答案】B

【解析】由图知，圆柱体刚浸没时下表面所处的深度：h=10cm=0.1m,即圆柱体的高度为0.1m,故A错

误；由图可知，圆柱体重G=8N；

•・•当圆柱体全浸入时，弹簧测力计的示数工、=2N,

・••圆柱体受到的最大浮力（全浸入时）：Q=G-Ej；=8N-2N=6N；

圆柱体全浸入水中时，E浮=夕水g%，

6N

・••圆柱体的体积:=6、炉机3,故c错误;

IxlGkg/病xlON/kg

V=6xl0^=6xl0_3/n2

圆柱体的横截面积:h0.1，〃，故B正确:

圆柱体的质量：m=9=8N=08依，

g10N/依

3

圆柱体的密度夕='=—丝包~~?«1.3X1O^//H\故D错误。

V6x10kg/tn

【总结升华】本题考查知识点比较多，密度的计算、重力的计算、浮力的计算及其公式变形，会识图并

从中得出相关信息是解题的关键，属于难题。

举一反三：

【变式1］考古工作者要打捞沉在河底的一块古代石碑，他们先潜入水下清理石碑周围的淤泥，然后在

石碑上绑一条绳子，拉动绳子提起石碑。如果石碑的质量为80kg,在水中匀速提起时所需拉力为480N,

求石碑在水中受到的浮力和石碑的密度。（设河水的密度为1.OX103kg/m3,g=10N/kg）

【答案与解析】

q=冽石g=80馆xIONIkg=800"

=G,

q=q-\=800N-480N=32。州

G=夕由8限

320，

=32x10“

lOxIO^/m3xlOAA/^g

嗓=限=32x107/

80小=25x103桓/掰3

32x10：W

【变式2】【高清课堂：《浮力》例4］有两个圆柱形容器，分别盛有深度相同的水和某种未知液体。现

用弹簧测力计挂着一个圆柱体，先后将圆柱体逐渐竖直浸入水和未知液体中。图甲、乙所示分别为弹簧

测力计的示数随着圆柱体下表面在水中深度和在未知液体中深度的变化图像，以下结果正确的是（）

甲：圆柱体在水中乙：扇柱体在液体中

A.圆柱体的底面积是2.4X10Fcm2B.圆柱体的密度是1.2X103kg/m3

C.未知液体的密度是1.25X103kg/m3D.未放入圆柱体前，未知液体对容器底产生的压强是6XIO3Pa

【答案】B

类型三、实验探究

，5.在探究“浮力大小等于什么”的实验中，小明同学的一次操作过程如图所示。

（1）测出铁块所受到的重力Ga

（2）将水倒入溢水杯中；

（3〕把铁块浸入溢水杯中，读出测力计示数F；

（4）测出小桶和被排开水的总重G；

（5〕记录分析数据，归纳总结实验结论，整理器材分析评估小明的实验，指出存在的问题并修正。

【答案】（1）没有测空小桶的重力，所以也就不能测量出排开水的重力；（2）溢水杯的水量不足，这样

小桶中所接的水小于铁块的排水量；

改正：（1）测空小桶的重力G桶；（2）将流水杯中的水加至溢水口处。

【解析】浸在液体中的物体受到的浮力大小等于它排开的液体受到的重力。那么我们在探究“浮力大小

等于什么”的实验中，就需要测出铁块受到的浮力和铁块排开水的重力。而要测铁块排开水的重力，就

必须先让杯子成为溢水杯；要测铁块排开水的重力，还必须要测出空小桶的重力；只有做到这两点，才

能正确的测出铁块浸没时排开水的重力。

【总结升华】本题考查了学生对于探究“浮力大小等于什么”这个实验过程的掌握，题中小明出现的两

个问题也恰恰是在做该实验时经常出现的问题，一定要注意。

【巩固练习】

一、选择

1.阿基米德原理只说明了（）

A.浮力大小所遵循的规律B.浮力是怎样产生的

C.液体中物体受到的浮力问题D.浮力与物体重力之间的关系

2.如图所示，甲、乙两个完全相同的长方体以不同方式浸没在水中，则（）

A.甲受到的浮力大B.乙受到的浮力大

C.甲、乙受到的浮力一样大D.无法判断

甲M

2题

3.我国沉船打捞人员在南海打捞宋朝的商船，潜水员在水面下作业，在他下潜的过程中，以下说法正确

的是（）

A.所受浮力变大，压强变大B.所受浮力变大，压强变小

C.所受浮力不变，压强变大D.所受浮力不变，压强不变

4.（多选）把一块金属放入盛满酒精（P=0.8g/cn?）的杯中时，从杯中溢由56g酒精，若将该金属块放

入盛满水的杯中时，下列说法正确的是（）

A.金属块的质量为56gB.金属块的体积为70cm3

C.溢出水的体积为70cm3D.溢出水的质量为70g

5.小鱼口中吐出的气泡在升至水面的过程中，体积会逐渐变大，则气泡受到的浮力和气泡受到水的压强

的变化情况是（）

A.浮力不变，压强不变B.浮力变小，压强变小

C.浮力变大，压强变大D.浮力变大，压强变小

6.浸没在水中的石块继续向下运动的过程中，它所受的浮力（）

A.变大B.变小C.不变D.先变大后变小

7.（♦泉州校级自主招生）如图所示，A、B、C是三个用不同材料制成的体积相同的物体。现将它们用相

同的弹簧连接于容器底部，然后在容器中注入水使A、B、C三物体浸没于水中，三物体静止时弹簧拉伸

的情况如图所示，则（）

A.△物体的密度最大B.B物体的密度最大

C.C物体的密度最大D.三物体密度相等

二、填空

8.阿基米德原理的表达式为月_乎=,其中P液表示,V排表示

，g=_____________

9.铁块的体积是50cm3,浸没于水中，拌开水的体积是m3,排开的水重是N,受到的浮

3

力是No若铁块的一半体积浸在煤油中，那么它受到的浮力是N（Pto=0.8X10Wm）0

10.一体积为1.Ox1CT•加3的实心物体A悬挂在弹簧测力计下，弹簧测力计读数为2.8N,物体A的密度

为//加"g=10儿/上g）。若把物体A完全浸没在某种液体中时，弹簧测力计的读数为1.8N,

则物体在这种液体中受到的浮力是No

11.（•盘锦一模）容器内装有盐水，将一枚鸭蛋由如图所示的位置轻轻松手，鸭蛋从进入盐水到刚好浸

没的过程中，所受的浮力将:选填“变大”、“变小”或“不变”）；当鸭蛋悬浮在盐水中时，

向容器内加适量的水，发现鸭蛋下沉，说明物体所受的浮力与液体的有关。此时浮力变

（选填“变大”、“变小”或“不变”）。

12.A、B两个实心金属球，它们的质量相等，其密度分别是SXIO'kg/n?和lOXIO'kg//A球挂在甲弹

簧杆下，B球挂在乙弹簧秤下，并且让两球均全部浸入水中，这时A、B两球所受浮力之比是,甲、

乙两弹簧的示数之比是o

三、实验探究

13.如图所示：小明同学为了探究物体在水中不同深度所受浮力的变化情况，将长方体拄在弹簧测力计

下，在长方体接触容器底之前，分别记下长方体下表面到水面的距离h和弹簧测力计相应的示数F,实

验数据如下表。

次数

物理:1234567

pern)024681012

5/N6.56.03.55.01.54.54.5

（1）分析表中数据，可以得出物体重_______N,第4次实验时物体受到的浮力为No

（2）分析第2次到第5次的实验数据，说明物体浸没于液体前o

（3）分析第5次到第7次的实验数据，说明o

（4）下图中能正确反映浮力和物体下表面到水面距离h的关系的图象为：

14.如图所示是“研究阿基米德原理”的实验图，弹簧测力计下挂一石块。通过对A、B、C、D、E图分

析，回答下列问题：（弹簧测力计每一小格表示1N）

14题

（1）A图中溢水杯中的水刚好与溢水口相平的目的是:

（2）由B、C两图可得石块所受的浮力F朽N。

（3）由D、E两图可得石块排开的水受到的重力Gi―No

（4）比较（2）和（3）可得出结论：。

（5〕一实验小组得出尸浮＞6排，你认为可能原因是：

四、解答

15.（•明溪县模拟）一金属块在空气中受到重力为39N,把它全部浸没在水中称时（金属块未接触地面）,

弹簧测力计读数为34N,

求：

（1〕该金属块受到水对它的浮力。

（2）该金属块的体积。

【答案与解析】

一、选择

L【答案】A

【解析】阿基米德原理说明了，物体受到液体浮力大小与液体的密度和排开液体的体积有关，只能说

明浮力大小所遵循的规律，不能说明浮力是怎样产生的，也不能说明液体中物体受到的浮力问题，不能

说明浮力与物体重力之间的关系，所以只有选项A正确。

2.【答案】C

【解析】根据阿基米德原理，石？=6徘=0液%出，两个物体浸没在同一种液体中，它们的体积相等,

所以排开液体的体积相等，因此两个物体受到的浮力相等。

3.【答案】C

【解析】由公式知，潜水员全部进入水后排开水的体积不变，故浮力不变。据P=0gh

F浮.-。液匕猪

可知，下潜越深，所受的水压越大。

4.【答案】BCD

【解析】（1）将金属块放入盛满酒精的杯中，溢出酒精的质量：叫=56g,

溢出酒精的体积：匕=色=—史J=70cm3,

p、0.8g/。加

金属块的体积：%=匕=70,"，故B正确；

（2）将金属块放入盛满水的杯中，

从杯中溢出水的体积：V2=V^=70cm\故C正确；

33

溢出水的质量：m2=p2V,=\g/c/nx10cm=70g,故D正确。

5.【答案】D

【解析】据当二味变大，/不变，故%增大；据「=恸，Q不变，方减小，故压强变

小。

6.【答案】C

【解析】浸没在水中的石块继续向下运动的过程中，水的密度不变，排开水的体积不变，根据F行P

液gV井可知，石块受到的浮力不变。

7.【答案】C

【解析】三个物体体积相同，根据阿基米德原理，它们排开了相同的水，浮力是相同的，对物体进行

受力分析可知，物体受到向下的拉力=浮力-重力，根据弹簧所受拉力越大伸长越长，读图可知，物体所

受向下拉力的大小顺序为A>B>C,因此，三个物体的重力大小顺序为A<B<C（质量的大小顺序与之

相同）。在体积相同的情况下，质量越大，密度越大，只有C符合题意，故选C。

二、填空

8.【答案】P液为fg;液体的密度；排开液体的体积；9.8N/kg

9.【答案】5x10-5；05；0.5；0.2

10.【答案】2.8X103；1

11.【答案】变大；密度；变小

【解析】（1）鸭蛋从进入盐水到刚好浸没的过程中，盐水密度不变，鸭蛋排开盐水的体积增大，由

公式F浮二P液gV排知，受到的浮力变大；（2）鸭蛋悬浮在盐水中时，鸭蛋的密度等于盐水的密度；向

容器内加适量的水，盐水密度减小，发现鸭蛋下沉，说明鸭蛋的密度大丁•盐水的密度。所以物体所受:的

浮力与液体的密度有关。（2）向容器内加适量的水，使盐水的密度变小；而鸡蛋的体积（排开盐水的体

积不变），由阿基米德原理知道鸡蛋受到的浮力变小。故答案为：变大；密度；变小。

12.【答案】2:1；8:9

【解析】Vp=-,：.V=-

VP

・

•,两球的质量相同为m,pB=2pA,

,_mm_pl{_2

浸没水中，

受到水的浮力：&=&m=匕=2；