呼伦贝尔市2025届八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

呼伦贝尔市2025届八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等 B．两直线平行，同旁内角相等C．同旁内角互补 D．平行于同一直线的两条直线平行2．下列式子，表示4的平方根的是（）A． B．42 C．﹣ D．±3．如图，点D在△ABC内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．75°4．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=CD5．的平方根是（）A．±5 B．5 C．± D．6．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b27．如果分式方程无解，则的值为（）A．-4 B． C．2 D．-28．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系.下列说法错误的是A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6minC．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min9．下列各数是无理数的是（）A．227 B．38 C．0.41441441410．在平面直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（－1，2） B．（2，－1） C．（－1，－2） D．（1，－2）11．如图，在中，，边上的垂直平分线分别交、于点、，若的周长是11，则（）A．28 B．18 C．10 D．712．下列各数中，不是无理数的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB＝8，△MBC的周长是14，则BC的长为____．14．已知x+y=8，xy=12，则的值为_______.15．已知与是同类二次根式，写出一个满足条件的的正整数的值为__________．16．已知：如图，点分别在等边三角形的边的延长线上，的延长线交于点，则_______.17．我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于微米的细颗粒物（即），已知微米米，此数据用科学记数法表示为__________米．18．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为______度．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程组：20．（8分）李明和王军相约周末去野生动物园游玩。根据他们的谈话内容，求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？21．（8分）如图，点是等边内一点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，.（1）当时，判断的形状，并说明理由；（2）求的度数；（3）请你探究：当为多少度时，是等腰三角形？22．（10分）如图，点是等边三角形的边上一点，交于，延长至，使，连结交于．（1）请先判断的形状，并说明理由．（2）请先判断和是否相等，并说明理由．23．（10分）先化简，再从不大于2的非负整数中选一个恰当的数作为的值代入求值．24．（10分）先化简，后计算：，其中25．（12分）计算．26．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为．（1）请作出关于y轴对称的；（2）在y轴上找一点P，使最小；（3）在x轴上找一点Q，使最大．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用平行线的性质及判定定理进行判断即可．【详解】A、两直线平行，同位角才相等，错误，是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，错误，是假命题；C、两直线平行，同旁内角才互补，错误，是假命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选：D．【点睛】主要考查了命题的真假判断，以及平行线的判定定理．真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．2、D【分析】根据平方根的表示方法判断即可.【详解】解：表示4的平方根的是±，故选D．【点睛】本题考查了实数的平方根，熟知定义和表示方法是解此题的关键.3、C【解析】根据三角形的内角和即可求出.【详解】在△BCD中，∠BDC=120°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°，∵∠1+∠2=55°，∴∠ABC+∠ACB=∠1+∠2+∠DBC+∠DCB=115°，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=65°.故选C.【点睛】此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是熟知三角形的内角和的性质.4、D【分析】根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，由已知，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】添加的条件是AB＝CD；理由如下：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴(HL)．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．5、C【解析】先求出=5，再根据平方根定义求出即可．【详解】∵＝5，5的平方根是±∴的平方根是±，故选C．【点睛】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生对平方根和算术平方根的定义的理解能力和计算能力，难度不大．6、C【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.【详解】解：甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即，乙图中阴影部分长方形的长为，宽为，阴影部分的面积为，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得.故选：C.【点睛】本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键.7、A【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于1．【详解】去分母得x=8+a，当分母x-2=1时方程无解，解x-2=1得x=2时方程无解．则a的值是-2．故选A．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容.8、D【解析】A、依题意得他离家8km共用了30min，故选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确；D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，故选项错误．故选D．9、D【解析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项.【详解】解：A、227是有理数，故选项错误；

B、38=2是有理数，故选项错误；

C、C.0.414414414是有理数，故选项错误；

D、32=42【点睛】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．10、A【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【详解】解：点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（-1，2），故选：A．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．11、D【分析】利用垂直平分线的性质和已知的三角形的周长计算即可．【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，

∴BE=EC，∴AB=EB+AE=CE+EA，又∵△ACE的周长为11，，故AB=11-4=7，故选：D．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．12、A【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可.【详解】是分数，是有理数.故选：A【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解．【详解】∵M、N是AB的垂直平分线∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB＝8，△MBC的周长是14，∴BC=14-8=1．故答案为：1．【点睛】线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质．14、1【分析】原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】∵x+y=8，xy=12，∴=（x+y）2-3xy=64-36=1．故答案为1.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15、22【分析】根据同类二次根式定义可得化为最简二次根式后被开方数为3，进而可得x的值．【详解】当时，，，和是同类二次根式故答案为：．【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．16、【分析】利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质推知AB=BC，∠ABE=∠BCF=120°，然后结合已知条件可证△ABE≌△BCF，得到∠E=∠F，因为∠F+∠CBF=60°，即可求出得度数.【详解】解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC∴∠ACB=∠ABC=60º，∴∠ABE=∠BCF=120°，

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF(SAS)；∴∠E=∠F，∵∠GBE=∠CBF，∠F+∠CBF=60°∴=∠GBE+∠B=60°,故答案为60°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点．在证明两个三角形全等时，一定要找准对应角和对应边．17、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】，故答案为．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18、1【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理与等腰三角形的性质，解题的关键是能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理与已知条件得出5∠A=180°．三、解答题（共78分）19、【解析】把①×3+②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y的值即可.【详解】由①×3，得.③把③+②，得.解得.把代入①，得．．∴原方程组的解是【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.20、李明乘公交、王军骑自行车的速度分别为20km/h、60km/h.【分析】根据“路程÷速度=时间”这一等量关系，列出方程解决即可.【详解】解：设王军的速度为xkm/h,则李明的速度为为3xkm/h，由题意得：解得x=20经检验，x=20是原方程的解，且符合题意∴3x=60答：李明乘公交、王军骑自行车的速度分别为20km/h、60km/h.【点睛】本题考查了分式方程应用问题，解决本题的关键是找出题干中的等量关系.21、（1）为直角三角形，理由见解析；（2）；（3）当为或或时，为等腰三角形.【分析】（1）由旋转可以得出和均为等边三角形

，再根据求出，进而可得为直角三角形；（2）因为进而求得，根据，即可求出求的度数；（3）由条件可以表示出∠AOC=250°-a，就有∠AOD=190°-a，∠ADO=a-60°，当∠DAO=∠DOA，∠AOD=ADO或∠OAD=∠ODA时分别求出a的值即可．【详解】解：（1）为直角三角形，理由如下：绕顺时针旋转得到，和均为等边三角形，，，，，为直角三角形；（2）由（1）知：，，，，；（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α∴∠AOC=250°-a．∵△OCD是等边三角形，∴∠DOC=∠ODC=60°，∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a，当∠DAO=∠DOA时，2（190°-a）+a-60°=180°，解得：a=140°当∠AOD=ADO时，190°-a=a-60°，解得：a=125°，当∠OAD=∠ODA时，190°-a+2（a-60°）=180°，解得：a=110°∴α=110°，α=140°，α=125°．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．22、（1）等边三角形，证明见解析；（2），证明见解析．【分析】（1）根据等边三角形和平行线的性质，即可完成证明；（2）根据（1）的结论，结合，可得；再根据平行线性质，得，，从而得到，即可得到答案．【详解】（1）∵是等边三角形∴∵∴，∴∴是等边三角形；（