海南省定安县定安中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题(无答案)_第1页
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定安中学2023级高二年级第一学期开学考试数学学科试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知，则（）A．1B．2C．D．52．在中，已知,则b等于（）A．2B．C．D．13．命题“”的否定是（）A．B．C．D．4．某公司在职员工有1200人，其中销售人员有400人，研发人员有600人，现采用分层随机加样的方法抽取120人进行调研，则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多（）A．20B．30C．40D．505．如图，是水平放置的直观图，其中轴，轴，则的周长为（）A．B．C．D．6．已知数据的平均数,方差,则的平均数和方差分别为（）A．B．C．D．7．若对任意恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．函数的定义域为，且在定义域内是增函数，若,则m的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列运算中正确的是（）A．B．C．若,则D．10．已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）A．B．不等式的解集为C．不等式的解集为或D．11．下列关于函数的说法正确的是（）A．在区间上单调递减B．最小正周期是πC．图象关于点成中心对称D．图象关于直线成轴对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知向量,若,则_________．13．函数（且）的图象恒过定点_________．14．已知某圆锥的底面半径为2，体积为，则该圆锥的母线长为_________四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知．（1）求的值；（2）求的值．16．（15分）已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，且．（1）求角B的大小；（2）若,求的面积．17．（15分）如图，在直三棱柱中，,点D是的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值．18．（17分）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）求样本成绩的第75百分位数；（3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．19．（17分）现定义“n维形态复数”:,其中i为虚数单位，．（1）当时，证明：“2维形态复数”与

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