高等数学（第五版）课件 2.2 导数的运算

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第二章导数与微分第二节

导数的运算

前一节中我们利用导数的定义，给出了几个基本初等函数的导数公式．但根据定义求导数往往很繁琐，运算量大，有时甚至是不可行的．本节讨论求导数的一般法则，以及常用函数的求导公式，使求导的运算变得更为简单易行．

证明：

根据导数定义，F(x)的导数为

证明：

根据导数定义，G(x)的导数为

证明：

根据导数定义，H(x)的导数为

例2.求证

证:

类似可证:

②

③

解

′′′例4二、反函数的导数

证明：

三、复合函数的求导法则

复合函数求导法则又称链式法则.运用时，首先要分清复合函数是由哪些基本初等函数（或简单的初等函数）复合而成，这是正确使用复合函数求导法则的关键；其次是由外到内，逐层求导.在使用时可以写出中间变量再求导，也可以不写中间变量直接求导.

从以上例子可以看出，复合函数求导法则有时还与求导的四则运算混合在一起使用．这时原则上仍按由外及里的次序考虑．如例3(1)外层为复合对数运算，内层为和的求导，因此先复合后加法；例3(2),(3)外层为乘法运算，内层为复合，因此先用乘法公式，后用复合求导.

四、基本初等函数的导数公式

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