华南农业大学 现代控制理论期末考试试卷

华南农业大学期末考试试卷（A卷）

2007学年第1学期考试科目：自动控制原理II

考试类型：闭卷考试时间：120分钟

学号__________________姓名_________________年级专业_________________

题号12345678910总分

得分

评阅人

1、已知下图电路，以电源电压u（t）为输入量，求以电感中的电流和电容中的电

压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压为输出量的输出方程。并画

出相应的模拟结构图。（10分）

RiLiL2

---------1—i—---------------n-rvi

丰

CUc\\R2

解：（1）由电路原理得:

dt44L]c匕

di,

~dt

duc1.1.

U=

R2

k

1

0+0〃

T

20

1

o

Uc

2、建立下列输入一输出高阶微分方程的状态空间表达式。(8分)

y+3y+2)+y=〃+2〃+〃

解：方法一:

q=3,a,=2,q=1

b0=O,b[=\,b2=2也=1

或o=%=。

笈=4一q月)=1—3x0=1

p2=b2—cixpx-a2Po=2—3x1—2x0=—1

区也一〃也一出/A的及=1_3X(T)_2X1_]XO=2

r010](]、

x=001x+u

「1-2-3)12,

y=(l00)x

方法二:

2

系统的传递函数为g（s）=§3

‘0I0、

x=001x+0u

能控型实现为

、T-2-3,

y=(i2l)x

’00-n

10-2x+

或能观型实现为4

1-3>

），=（o0l)x

3、将下列状态空间表达式化为对角标准型，并计算其传递函数（10分）

0i、

x=X+u,y=(\0)x

-2V

解：（1）

20-2

i=PiAPx+P~iBu=x+

013

y=CPx=[1l]x

s-1—

(2)G(5)=C(SZ-A)-'B=[10]

25-3

4、求定常控制系统的状态响应（10分）

0111

北（，）=x(z)+O"N0,x(0)=，〃⑴=1(，)

(T-2J

解:

e~l+te~lte~l、、

_tc'c_te1，—t1-tJ

0J

3

5、设系统的状态方程及输出方程为

y=[00l]x

试判定系统的能控性和能观性。（10分）

2

解：⑴wc=[BABAB]

-012~

=111,秩为2,

10-1

系统状态不完全能控。

系统状态不完全能观。

-111「「

6、已知系统x=o0工+]〃

试将其化为能控标准型。(10分)

「1「01]

解：4=%=11

L1。」LiF

「1rJ。11「I

A=[O1辰=[°1]±_±=[1T]

_22.

「1]rI

Pz=M=[i-外[oOJ=[1i]

-±-iirif

p=22,k=

j.j.‘-ii

l_22JLi!」

_「011「()-

能控标准型为、=x+u

011

7、应用Lyapunov第一方法分析非线性系统在平衡状态的稳定性（10分）

4

解：（1）求平衡点x=°

Xj=0

所以平衡点为：（0,0）

显...或

如双r-i0-

/(x,t)_

（2）雅克比矩阵为

~dx^~

/AF叟RfL1-1-3^2-」

朋dxn

0

对平衡点（0,0）,系数矩阵4=,其特征值为；-1,—1»所以平衡点（0,0）

-1

是渐进稳定的;

8、己知系统的状态方程为

-01■

x=x

-2-3

试从李亚普诺夫方程尸4+彳>=-/解出矩阵P,来判断系统的稳定性。（10分）

解：令/=P°1,P=\PuP]2]

L°1」|_外P22]

,T/口「0-21rp..1]「一1o

.1-3J[_p12P22」\_P12〃22」|_一2-3J10-1

■5/41/4

Pf5/4,P,2=l/4,P22=l/4,nP=

1/41/4

5/41/4

A.=5/4>0,△,==1/4>0

121/41/4

可知P是正定的。因此系统在原点处是大范围渐近稳定的。

9、己知系统

5

01

i=00°1]x+H0〃

00-3」[1J

J=[l10]x

求使系统极点配置到T,-2,-3的状态反馈阵K。并说明其配置新极点后的状

态能控性及能观测性。（12分）

解：（1）系统完全能控，可用状态反馈任意配置闭环极点。期望特征多项式为

=(5+1)(5+2)(5+3)=/+6/+115+6

状态反馈系统的特征方程为

s-10

32

AK=det(5Z-(A-bK))=detOs-1=s+(3+k3)s+k2s+kl

S

k、k2+(3+23)

比较以上二式得占=6,<=11,&=3。即

K=[6113]

（2）闭环状态空间表达式为

01

1-6,rank（Uc）=3,所以闭环系统能控。

-625_

0-

1,rank（Uo）=2,所以闭环系统不完全能观。

-5

10、设系统的状态空间表达式为

试设计全维状态观测器的G阵，使观测器的极点均为-2.5。（10分）

6

解：系统能观测性矩阵

CAj[_-21

rankU0=2=n

系统能观测，故状态观测器存在。

期望状态观测器特征多项式为

/K(s)=(5+2.5)2=s2+5s+6.25

设G=|'©],则状态观测器特征多项式为

.g?_

f(s)=detk/_(A_GC)]=dets+2+&：=/+(3+gjs+(2+g]+g?)

L心门1」

比较以上二式得别=2,g2=2.25。即