对数函数综合应用题含答案解析

对数函数综合应用题含答案解析

学校:班级:姓名:考号:

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分，)

1.Ig25-2崂+log2(log2256)=()

A.3B.4C.5D.6

2.函数/(%)=log2(4x-/)的单调递减区间是()

A.(0,4)B.(0,2)C.(2,4)D.(2,4-oo)

3.已知loga；=7n.loga3=n,贝gm+2n等于()

A.3B.-C.9D.；

42

2

4.设a>1,且,m=loga(a+l),n=loga(a-l),p=4ga(2a)则m,n,p的大小关系为

()

A.n>m>pB.m>p>nC.m>n>pD.p>m>n

2

5.设a=log54,b=log夜3,c=(log023),则a,b,c的大小关系为()

A.c<a<bB.b<c<aC.a<c<bD.c<b<a

6.质数也叫素数，17世纪法国数学家马林•梅森曾对“20-1”（p是素数）型素数作过

较为系统而深入的研究，因此数学界将（p是素数）形式的素数称为梅森素

数.已知第12个梅森素数为M=2127—1,第14个梅森素数为N=26。7-1,则下列各

_N

数中与M最接近的数为（）

（参考数据：lg2«0.3010）

A.1O140B.10142C.10141D.10146

7.设a=log23,则log612可表示为（）

A坐B当C坐D.空

2+a1+a2a1+a

8.已知log83=p,log35=q,则lg2=（）

A.p2+q2B《（3P+2q）C.意正D.pq

9.若523,s31,则（）

A.c<a<bB.cVbVQC.b<c<aDa<c<b

10.设loga：<l(0<a<l),贝Ija的取值范围是()

A.(MB.(o,1)C.(o,1)D.(o用

二、填空题(本题共计10小题，每题3分，共计30分，)

11.函数y=Jlogjl-％)的定义域是______.

12.函数y=Iog2(3-x)+的定义域为

13.fQ)=lg(l--)值域为.

14.函数y=2+log2x(x>1)的值域为.

15.设Q=2?b=log3^.c=则a、b、c的大小关系是.

16.设Q=log』，fe=logi|c=log3^,则a,b,c大小关系是.

17.函数y=logi(l+入cos%)的最小值是一2,则2的值是______.

2

18.已知二次函数/'0)=/-4%+1的顶点为(。,6),则函数g(x)=loga(x2-2x+b)

的单调递减区间为.

19.给出a,b的下列关系：

®0<a<b<1；®Q<b<a<1；®a>b>l；

®b>a>l；@Q<a<1<b；®0<b<1<a.

则其中可以使loga2<log82成立的有.

20.已知函数f(x)=Inx的反函数为g(x),若实数m、n满足f(m)—g(n)Nm-n—2,

则m+.

三、解答题(本题共计10小题，每题10分，共计100分，)

21.已知函数/(%)=电三试求函数/(%)的

(1)定义域；

(2)值域；

试卷第2页，总21页

(3)奇偶性

(4)单调区间.

22.求y=lg(x-五2-4)的反函数.

23.设八y、zWR+且3%=4y=6Z

(1)求使2x=py的p的值

(2)求与(1)中所求P的差最小的整数

⑶求证:沁弋

(4)比较38、4y、6z的大小.

24.已知函数(f%)=log。。+%),g(x)=loga(l-x),其中(a>0且aHl),设

h(x)=f(x)-g(x).

(i)求M%)的定义域;

(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；

(3)若a=log27+logi2,求使f(x)>1成立的"的集合•

32

25.计算：地约窗酗寥

26.有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵.科学家经过测量发现候鸟

的飞行速度可以表示为函数，v=1log3^-lgx0,单位是km/min,其中》表示候鸟

每分钟耗氧量的单位数，%表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.(参考数据：Ig2=

0.30,312=3.74,314=4.66)

(1)若q=2,候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少km/min?

(2)若见=5,候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？

(3)若雄鸟的飞行速度为2.5km/mi凡雌鸟的飞行速度为l.5km/nuR,那么此时雄鸟每

分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？

27.已知函数/(%)=x2+2x4-1.

(1)/(%)在(-8,+8)上有无反函数？

(2)若/Xx)在[m,+8)上有反函数,求m的范围.

(3)f(x)在[1,+8)上的反函数.

28.(1)计算:(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258)28.

(2)已知疵+%-最=3,求才2+%-2和x一的值

29.已知函数f(x)=logaX+b(其中a,b均为常数，a>0且a01)的图象经过点

(2,5)与点(8,7).

(1)求Q,b的值;

(2)设函数9(%)=〃一谈+2,若对任意的%]w[1,4],存在小W[0,log25],使得/•(%)=

。(%2)+机成立，求实数小的取值范围.

30.(I)设f(x)=|lgx|,若。VQVb且/证明：a・bV130.

⑵设0cXVla>0且aH1求比较|loga(17)|利loga(l+x)l的大小.

试卷第4页，总21页

参考答案与试题解析

对数函数综合应用题含答案解析

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

1.

【答案】

C

【考点】

对数及其运算

【解析】

本题考查对数式四则运算等基本知识，考查运算求解等数学能力.

【解答】

解：lg25-21gi+log2(log2256)

8

=IglOO+log2(log22)

=2+log28

=5.

故选C.

2.

【答案】

C

【考点】

对数函数图象与性质的综合应用

【解析】

先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=bg2g(%)、^(%)=4x-x2,

因为y=logzz单调递增，要求原函数的单调递减区间即要求双刈=4%一产的减区间

(根据同增异减的性质)，再由定义域即可得到答案.

【解答】

解：:函数y=log2(4x--)有意义

4x—x2>0

即％(x-4)<0

则0V%V4

V2>1

:.函数y=log2(4x-%2)的单调递减区间就是g(%)=4x--的单调递减区间.

对于y=g(x)=4%-开口向下，对称轴为％=2

:.g(x)=4x-/的单调递减区间是(2,4).

:.函数y=10g2(4x-/)的单调递减区间是(2,4)

故选C

3.

【答案】

D

【考点】

指数式与对数式的互化

【解析】

由已知中loga：=m,10ga3=n,可得am=*a〃=3,结合指数的运算性质，可得

答案.

【解答】

解：:log《=m,loga3=m

・・・am=^,an=3,

.・・am+2n=am.=2

故选D.

4.

【答案】

B

【考点】

对数函数的定义

对数的运算性质

对数及其运算

【解析】

熟练运用对数函数的单调性匕较大小是解决此类问题的关键，属基础题

【解答】

:a>la2+l>2a>a-1,又函数y=log。%为增函数，故logaS?+1)>

loge(2a)>loga(a-1),即|m=p>r,故选8

5.

【答案】

A

【考点】

对数值大小的比较

对数的运算性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：0<logs4<1,

log企3=210g>2,

-1<log023=logi3=-log53<0,

5

2

又0<(log53)<log53<log54<1,

所以c<a<b.

故选4

6.

【答案】

D

【考点】

试卷第6页，总21页

对数的运算性质

【解析】

N29607zk1

由题意可知-M=2127-1*248。，两边同时取常用对数，再利用对数的运算性质即

可求出结果.

【解答】

N29607zk1

M=2127-1«2480,

令248。二七两边同时取常用对数得：恒248。二电灯

Jlgfc=4801g2»144.48,

・•・二二1014448

©

・・・与M最接近的数为10146,

7.

【答案】

B

【考点】

对数的运算性质

换底公式的应用

【解析】

利用换底公式和对数的运算性质计算即可.

【解答】

a=log23

晦3+晦4_。+2

log26log22+log23a+1

故答案为：B.

8.

【答案】

C

【考点】

换底公式的应用

对数的运算性质

【解析】

由log83=p,k)g35=q,知pq=log83•log35=与髻,故pq•3lg2=1-lg2,由此能

Jig/

求出电2=品，

【解答】

解：:log83=ptlog35=q,

•*-pq=log83-log35

=lg3lg5

~ig8xii3

=Ig5

-ig8

_l-lg2

3lg21

：・PQ-31g2=1-lg2,

***(3pq+l)lg2=1,

故选C.

9.

【答案】

A

【考点】

对数函数的定义

指数式与对数式的互化

对数函数的图象与性质

对数函数的定义域

对数函数的值域与最值

对数及其运算

【解析】

8

由题知|a=log2；<0,b=log：i=l,c=（-；）=-2=log27<log2;•故本题选4.

o5J\■o

【解答】

此题暂无解答

10.

【答案】

C

【考点】

对数函数的定义

对数的运算性质

对数及其运算

对数函数的单调性与特殊点

【解析】

因为0VaV1,1=logaa,运用对数函数的单调性得到a的范围.

【解答】

解：由logagVl，得：loga]V唯/，因为0VaV1,所以aVg,取交集得：0V

Q〈|所以Q的取值范围是（0,|）

故选C.

试卷第8页，总21页

二、填空题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

11.

【答案】

[0,1)

【考点】

对数函数的定义域

【解析】

根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可.

【解答】

解：函数y=Jlogi(l-X),

.(l-x>0

***|logi(l-x)>o.

即0<1一无工1,

解得0<x<1；

・・・函数y的定义域是[0,1).

答案：[0,1).

12.

【答案】

(-co,0)U(0,3)

【考点】

对数函数的定义域

【解析】

函数y=log2(3-％)+/的定义域满足由此能求出结果.

【解答】

解：函数y=log2(3-x)+/的定义域满足：

(3-x>0,

I%H0,

解得％<3且％H0,

函数y=logz(3-r)+”的定义域为(一8,0)lJ(0,3)

故答案为：(-00,0)U(0,3).

13.

【答案】

(-8,0]

【考点】

对数函数的值域与最值

【解析】

判断出1-/的范围，根据在数函数的单调性求得函数的值域.

【解答】

解：：x2>0,

A0<1-%2<1,

・・・f(%)=lg(l-」2)为单调增函数

Alg(l-x2)<0,即函数的值域为(-8,0],

故答案为：(-8,0].

14.

【答案】

［2,+8)

【考点】

对数函数的值域与最值

【解析】

由题意，可先解出10g2》在％N1时取值范围，再求出函数的值域

【解答】

解：*N1时，log?”>0

所以y=24-log2x>2

故函数函数y=2+log2x(x>1)的值域为［2,+8)

故答案为［2,+00)

15.

【答案】

b<a<c

【考点】

对数值大小的比较

【解析】

2-3=ilog3看<log3l=0,C)T=1.

【解答】

解：.・•2-3=1

O

7

log3RVlog31=0，

5V，

则b<a<c,

故答案为：bvavc.

16.

【答案】

a>b>c

【考点】

对数值大小的比较

【解析】

题目给出了三个对数式的值，比较它们的大小可先化成同底数的对数，然后根据对数

函数的增减性进行比较.

【解答】

解：Q=log《=log32,b=logi|=log31,c=log3

因为2>弓>泉所以log32>k)g3m>k)g3：

即10g4>10gL|>10g3.

故答案为a>b>c.

试卷第10页，总21页

17.

【答案】

±3

【考点】

对数函数的图象与性质

【解析】

t=1+Acosx,0<t<1+|A|,根据单调性确定y=log",的最小值为logKl+冏),

22

即可得出一2=logKl+|t|),

2

求解即可得出入的值.

【解答】

解：函数y=logi(l+Acosx)t=1+Acosx,0<t<1+|A|,

2

・・・y=logit,0<t<l+|Z|,单调递减函数，

2

：,y=logit,的最小值为logKi+|t|),

22

,**最小值是-2,

・・・-2=logi(l+|t|),

2

.・.|A|=3,A=±3

故答案为：±3

18.

【答案】

(-oo,-l)

【考点】

对数函数的图象与性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：二次函数f(%)=x2-4x+1=(x-2)2-3的顶点为(Q,b),

a=2,b=—3

22

则函数g(x)=loga(x-2x+b)可化为g(x)=Iog2(x-2x-3)

由M-2X-3>0,

解得x<一1或x>3,

:.函数g(x)=log2(X2-2%-3)的定义域为(-8,-l)U(3,+8),

令/'=/一2》一3,该函数在上为减函数，

而外层函数y=log2t是增函数，

由复合函数的单调性知，

函数g(x)=log2(^2-2x-3)的单调递减区间为(一8,-1),

故答案为：(一8,-1).

19.

【答案】

②③⑤

【考点】

对数函数的单调性与特殊点

【解析】

根据对数函数的单调性和特殊点，不等式的基本性质，经检验只有②®⑤满足条件,

排除①④⑥，从而得到答案.

【解答】

解：当①0<aVbVl时，有Igavlgbv。,故。>专>^

BPloga2>log/成立,故排除①.

当②Ovbvavl时，有IgbVlgaVO,故自〈毒VO,g<g.

即logaZvlogK成立，故②满足条件.

当③a>b>l时，lgQ>lgb>0,故Ovf;〈白，兽V黑，

IgaIgbIgaigb

即10ga2V10gb2成立，故③满足条件.

当④力时，。<3〈“春〉春职〉需

即10ga2>10g》2成立,故排除④.

当⑤0<a<1<bB、J,Iga<0<Igb,瞿<瞿，

Iga怆匕怆。怆匕

即k)ga2Vk)gA2成立，故⑤满足条件.

当⑥Ovbviva时，白>0>白，白〉白，臀〉兽，

Iga幅匕3IgbIgaIgb

即10ga2>10gb2成立，故排除⑥.

故答案为②③⑤.

20.

【答案】

1

【考点】

指数函数与对数函数的关系

反函数

【解析】

无

【解答】

解：依题意，gM=ex,

由不等式InxK%—1,ex>x+1,

:.Inm—m+1<0,en—n—1>0,

•••Inm<77i-l,en>n+1,

:.f(m)—g(n)=Inm-en<m-n-2,

若要满足题意/'(m)-g(n)>m-n-2,

故要使Inm-m+1=0,en-n-1=0,

•••m=1,n=0,即m+n=l.

故答案为：1.

三、解答题(本题共计10小题，每题10分，共计100分)

21.

【答案】

试卷第12页，总21页

解：(1)由题意可得寒＞0,解不等式可得—IV%VI

函数的定义域(-1,1)

(2)令亡=鬻，贝也＞0

由对数函数的性质可得值域A

(3)•・•函数的定义域(-1,1)关于原点对称

V/(-x)=lg^=-lg^=-/«

函数为奇函数

(4)V函数的定义域(一1")

•・•£=缶=-1+旨(-1,1)单碉递减，y=3在(0,+8)单调递增

根据复合函数的单调性可得，函数的单调减区间(-1,1)

【考点】

对数函数的值域与最值

对数函数的单调区间

【解析】

(1)根据题意可得缶＞0,解不等式即可

(2)结合对数函数y=lgx的值域R为可求

(3)由(1)所求的定义域，代入验证可得/(一%)=-/。)，从而可得函数为奇函数

(4)根据复合函数的单调性，分别判断”三在［-14上的单调性及丫=磔在

(0,+8)单调性，从而可得

【解答】

解：(1)由题意可得芸＞0,解不等式可得一IV%VI

函数的定义域(一1,1)

(2)令^=仔，贝亚＞0

由对数函数的性质可得值域R

(3)•・•函数的定义域(-1,1)关于原点对称

•・•/(-%)=lg^=-lg^=-/(x)

函数为奇函数

(4)•・•函数的定义域(-1,1)

•・•£=缶=一1+书(-1,1)单碉递减，y=3在(0,+8)单调递增

根据复合函数的单调性可得，函数的单调减区间(-L1)

22.

【答案】

解：由|“二坊0解得%＞2

yw(-8,g.

由y=igQ-4F-4),得％=个篝.

:.函数y=lg(%-1%2-4)的反函数为y=云谑0wlg2).

【考点】

反函数

【解析】

求出原函数的定义域，得到原函数的值域，化对数式为指数式，把工用含有y的代数式

表示，然后x,y互换得答案.

【解答】

解：由1无二咨°c，解得>>2.

工ye(-oo,lg2]

由y=lg(x-\%2一4),得％=整浮.

*,函数一的反函数为=不才记工

•y=1g=—4)yZX1U(xlg2).

23.

【答案】

解：⑴令3”=4y=6Z=/C,Ijlljx=log^,y=lo或，z=logj,V2x=py,

：•2log^=plogj、：・P=鬻=2普=210g鼻.

1O54叱

(2)V21ogt=logl6,2<logl6<3,即2VpV3,

1627

・・•P-2=logJ,3-P=log^,募>卷・,・P-2>3-P,

与P的差最小的整数是3.

⑶7»[=嗨-嗨=嗨，[=?嗨=嗨,

—1一1—=1--

zx2y

+

(4)3%=310g34y=4IogJx6z=61ogJ,又％、y、zER,:.k>1,

6g

*专―/号嗨_：嗨=1履8>°，・・・3%<4y,

同理可求，河七>0,4y<6z,3x<4y<6z

【考点】

不等式比较两数大小

指数函数与对数函数的关系

【解析】

(D可令尹=4,=6z=k,利用指对数互化，对数的运算性质解答.

(2)判断P的取值范围，找出与它最接近的2个整数，计算P与这2个整数的差.

(3)计算等式的左边和右边的值相等，等式得到证明.

(4)这3个数都是正数，比较它们的倒数的大小，从而得到这3个数大小关系.

【解答】

试卷第14页，总21页

解：⑴令3*=4y=6z=A,则x=log$,y=lo或，z=logj,V2x=py,

••21og^=plogj,・•・「=鬻=2瞿=21og£

1O54唔S

(2)V2logJ=logj6,2<logj6<3,即2VpV3,

1627

・・・P-2=logf,3-P=log^,费〉卷，P-2>3-P,

与P的差最小的整数是3.

⑶72=嗨-嗨=嗨,/=91墟=bg£,

,・・-i--i=一i

zx2y

(4)3%=310g34y=41o或、6z=61ogJ,又％、y、zGR+,:.k>1,

平

，专一看号嗨一:嗨二地黑,。,，3%v4y,

同理可求，^-^=log^3>0,/.4y<6z,3x<4y<6z

24.

【答案】

解:(1)由题意得｛:t：：；，即一1<XV1.

・・・h(x)=f(x)-g(x)的定义域为(-1,1)；

⑵•・•对任意的％w(-1,1),-xe(-1,1)

/i(r)=loga(l-x)-loga(l+x)=-h(x),

h(X)=10ga(l+X)-10ga(l-X)是奇函数；

(3)由a=log327+logi2,得a=2.

2

f(x)=loga(l+x>1,gpiog2(l+x)>log22.

:.1+x>2,即x>1.

故使/■(%)>1成立的工的集合为{%氏>1}

【考点】

对数函数图象与性质的综合应用

【解析】

(1)根据对数的定义得出不等式组求解即可得出定义域.

(2)先判断定义域关于原点对称，利用定义M-%)=10ga(l-#)-10ga(l+%)=

判断即可.

(3)了；利用对数的运算得出即10g2(l+X)>10g22,再根据对数函数的单调性得出

l+x>2,即可求解不等式.

【解答】

解：(1)由题意得即一1VXV1.

・•・"%)=/(%)-9。)的定义域为(-1,1)；

(2)V对任意的XW(-1,1),-xG(-1,1)

九(一%)=loga(l-x)-loga(l+x)=-h(x),

：•九(X)=loga(l+x)-log„(l-x)是奇函数；

(3)由a=Iog327+logi2,得Q=2.

2

f(x)=loga(l+x>1,即log2(l+%)>log22.

1+x>2,即x>1.

故使/'(%)>1成立的％的集合为{%K>1}

25.

【答案】

V3

~2

【考点】

根式与分数指数暴的互化及其化简运算

顺序结构的应用

指数式、对数式的综合比较

【解析】

直接逆用两角和的正弦公式可得答案

【解答】

由两角和的正弦公式得，

V3

sin320cos280+cos320sin280=sin(320+28')=sin600=—

26.

【答案】

解：(1)将%o=2,%=8100代入函数式可得:

v=1log381—lg2=2—lg2=2—0.30=1.70»

故此时候鸟飞行速度为1.70k?n/min.

(2)将&=5,u=0代入函数式可得：

0=；33急7g5,

BPlog3--21g5-2-(1-lg2)-2x0.70-1.40,

解得％=466.

故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位.

(3)设雄鸟每分钟的耗氧量为右,雌鸟每分钟的耗氧量为%2,

25=30g3急一1联。，

依题意可得

1・5=沙83急一姑。，

两式相减可得：l=；log32，

2*2

E=9.

X2

试卷第16页，总21页

故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍.

【考点】

对数的运算性质

对数及其运算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)将&=2,%=8100代入函数式可得：

v=30g38I-lg2=2-lg2=2-0.30=1.70,

故此时候鸟飞行速度为l.70km/min.

(2)将&=5,v=0代入函数式可得：

0=30g3急7g5,

即log3W=21g5=2•(1-lg2)=2x0.70=1.40,

解得％=466.

故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位.

(3)设雄鸟每分钟的耗氧量为打，雌鸟每分钟的耗氧量为%2，

依题意可得卜呻―-

两式相减可得：l=：10g3卫，

辽=9.

X2

故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍.

27.

【答案】

解：(1)由函数/'(%)=y=/+2%+1,即y=(%+l)2,解得*=-1±方，因此

/(%)在(-8,+8)上无反函数.

(2)/(%)在[犯+8)上有反函数，由⑴可得：mN-1,

**•m的范围是m>—1.

(3)，:xE[1,4-00),即y=(x+l)2?4,解得％=-1+4，把%与V互换可得：

y=-1+Vx(x>4).

**•f(%)在口,+8)上的反函数是y=-1+y/x(x>4).

【考点】

反函数

【解析】

(1)由y=(%+i)2,解得％=-1土方，即可判断出是否有反函数；

(2)/(%)在[犯+8)上有反函数,由⑴可得：mN.

(3)由％W[l,+8),即y=(%+1尸之4,解得％=-1+7y,把%与y互换可得：y-

-1+>4).即可得出.

【解答】

解：(1)由函数f(%)=y=/+2%+1,即y=(%+l)2,解得*=-1±五，因此

/(%)在(-8,+8)上无反函数.

(2)/(%)在[m,+8)上有反函数,由(1)可得：m之一1,

:.m的范围是m>—1.

(3)VXE[1,+00),即y=(x+l)2>4,解得％=T+&把%与y互换可得：

y=-1+Vx(x>4).

：,/(%)在[1,+8)上的反函数是y=-1+\[x(x>4).

28.

【答案】

3223

解：(1)原式=(log254-log225+log235)-(logs2+log522+Iog532)

1

=(31og254-log25+-log25)-(logs2+Iogs2+log52)

=ylog25x310g$2

=13；

(2)将他+工-5二3两边平方得：x+2+=9,，x+x-1=7,①

将①式再两边平方化简可得%2+x-2=47②

将②式变形为—2+工-2=45,即(炉一％T)2=45,x-x-1=±3A/5.

(只有一个值的扣2分)

【考点】

对数的运算性质

【解析】

(1)直接利用对数的运算法则化简求解即可.

(2)利用已知条件求出％+%T,x2+x-2,利用配方法求解即可.

【解答】

3223

解：(1)原式=(log25+log225+log235)-(log52+log522+log532)

1

=(31og5+log5+-log5)-(log2+log2+log2)

22o2s55

13

=^-log25x31og52

=13；

(2)将为W+=3两边平方得：%+2+=9,/.x4-x-1=7,①

将①式再两边平方化简可得好+X-2=47②

将②式变形为T2—2+k2=45,即(炉一厂1)2=45,・•・x-x^=±3V5.

(只有一个值的扣2分)

29.

【答案】

试卷第18页，总21页

解：(1)由已知得f°ga2+b_5，

Uoga8+b=7,

消去b,^loga8-loga2=loga4=2,

即。2=4.

又因为Q>0,且QH1,

解得a=2,b=4.

XX+2

(2)由(1)知函数f(%)=log2x+4,g(x)=4-2.

当xw[1,4]时，函数/(%)=log2%+4单调递增，其值域为4=[4,6].

令2%=3当％W[OJogzS]时，tG[1,5],

于是g(x)=4X-2X+2=t2-4t=(t-2)2—4E[-4,5].

设函数h(x)=g(x)+m，

则函数/i(x)的值域为B=[-4+m,5+m],

根据条件知AcB,

于是[5+…

(-44-m<4/

解得1<m<8.

所以实数m的取值范围为[1,8].

【考点】

函数恒成立问题

求对数函数解析式

函数的值域及其求法

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解:(1)由已知得foga2+b=5,

Uoga8+b=7,

消去b,得loga8-loga2=loga4=2,

即=4

又因为Q>0,且Q工1,

解得a=2,b=4.