吉林省白城地区大安县2025届八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

吉林省白城地区大安县2025届八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．分式有意义,则的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣π B．a C．a2+1 D．2x+43．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．4．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（）A． B． C． D．5．下列命题中的真命题是（）A．锐角大于它的余角 B．锐角大于它的补角C．钝角大于它的补角 D．锐角与钝角之和等于平角6．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中，分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分到达；②甲的平均速度为15千米/时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．258．函数y＝ax﹣a的大致图象是（）A． B． C． D．9．的三个内角，，满足，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形10．下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知点的坐标为，点的坐标为，且点与点关于轴对称，则________．12．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________．13．请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________14．平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为___________．15．分式有意义的条件是__________.16．在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是．17．为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价．图中的和分别表示去年和今年的水费(元)和用水量（）之间的函数关系图像．如果小明家今年和去年都是用水150，要比去年多交水费________元．18．给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个．三、解答题(共66分)19．（10分）“黄金8号”玉米种子的价格5元/kg，如果一次购买10kg以上的种子，超过10kg部分的种子价格打8折．（1）购买8kg种子需付款元；购买13kg种子需付款元．（2）设购买种子x（x>10）kg，付款金额为y元，写出y与x之间的函数关系式．（3）张大爷第一次买了6kg种子，第二次买了9kg种子．如果张大爷一次性购买种子，会少花多少钱？20．（6分）如图，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．21．（6分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△AOB的面积．22．（8分）解答下列各题（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②如果P点的纵坐标为3，且P点到直线AA₁的距离为5，请直接写出点P的坐标．（2）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水，从我做起”，小丽同学在她家所在小区的200住户中，随机调查了10个家庭在2019年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图2①求这10个样本数据的平均数；②以上面的样本平均数为依据，自来水公司按2019年该小区户月均用水量下达了2020年的用水计划（超计划要执行阶梯式标准收费）请计算该小区2020年的计划用水量．23．（8分）节日里，兄弟两人在60米的跑道上进行短距离比赛，两人从出发点同时起跑，哥哥到达终点时，弟弟离终点还差12米．(1)若哥哥的速度为10米/秒，①求弟弟的速度；②如果两人重新开始比赛，哥哥从起点向后退10米，兄弟同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．(2)若哥哥的速度为m米/秒，①弟弟的速度为________米/秒(用含m的代数式表示)；②如果两人想同时到达终点，哥哥应向后退多少米？24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是边BC上的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D、E．（1）求证：PD＝PE；（2）若AB＝6cm，∠BAC＝30°，请直接写出PD+PE＝cm．25．（10分）解方程（1）（2）26．（10分）如图,在中,,且,点是线段上一点,且,连接BE.(1)求证:(2)若,求的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，分式有意义.【详解】分式有意义,则x+1≠0,即.故选:A【点睛】考核知识点:分式有意义的条件.理解定义是关键.2、C【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、3﹣π＜0，则3﹣a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项错正确；D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．3、C【分析】分别利用公式法和提公因式法对各选项进行判断即可．【详解】解：A．无法分解因式，故此选项错误；B．，故此选项错误；C．，故此选项正确；D．，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，一个多项式如有公因式首先提取公因式,然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项,考虑使用平方差公式,如果剩余的是三项,则考虑使用完全平方公式．同时,因式分解要彻底,要分解到不能分解为止．4、D【分析】由翻折得∠B=∠D，利用外角的性质得到∠3及∠1，再将∠B的度数代入计算，即可得到答案.【详解】如图，由翻折得∠B=∠D，∵∠3=∠2+∠D，∠1=∠B+∠3，∴∠1=∠2+2∠B，∵，∴=，故选：D.【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键.5、C【详解】A、锐角大于它的余角，不一定成立，故本选项错误；B、锐角小于它的补角，故本选项错误；C、钝角大于它的补角，本选项正确；D、锐角与钝角之和等于平角，不一定成立，故本选项错误．故选C．6、B【分析】根据题目的要求结合一次函数的性质，先计算出相关的选项结果，再判断正误.【详解】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度千米/时；故②正确；

④设乙出发x分钟后追上甲，则有：解得，故④正确；

③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：，故③错误；

所以正确的结论有三个：①②④，

故选B．【点睛】此题重点考查学生对一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质是解题的关键.7、A【详解】解：利用勾股定理可得：，故选A．8、C【解析】将y=ax-a化为y=a(x-1)，可知图像过点(1,0),进行判断可得答案.【详解】解：一次函数y=ax-a=a(x-1)过定点(1,0),而选项A、B、D中的图象都不过点(1,0),所以C项图象正确.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查一次函数的图象和一次函数的性质.9、C【分析】根据，设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，再根据内角和列出方程求解即可.【详解】解：设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180，解得：x=30，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，故选C.【点睛】本题是对三角形内角和的考查，熟练掌握三角形内角和知识和准确根据题意列出方程是解决本题的关键.10、A【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.需要符合以下两个条件:

1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;2.被开方数的因数是整数,因式是整式.【详解】解:A.不能继续化简,故正确;B.,故错误;C.,故错误;D.故错误.故选:A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,理解掌握定义是解答关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据点与点关于轴对称，求出m和n的值即可.【详解】∵点与点关于轴对称，∴A，B两点的横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴，∴，故答案为：1.【点睛】本题是对坐标系中点对称的考查，熟练掌握点关于对称轴的变化规律是解决本题的关键.12、13【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．【详解】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得：a2−b2−2(a−b)b=1，即：a2+b2−2ab=1，由图乙得：(a+b)2−a2−b2=12，2ab=12，∴a2+b2=13，故答案为：13.【点睛】本题主要考查几何图形的面积关系与整式的运算，掌握整式的加减乘除混合运算法则以及完全平方公式，是解题的关键．13、答案不唯一【解析】本题主要考查了命题的定义任何一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．答案不唯一，例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．14、（2，-3）．【解析】试题分析：根据平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标特征可知，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为（2，-3）．考点：关于坐标轴对称的点的坐标特征．15、【分析】根据分式的性质即可求出.【详解】∵是分式，∴∴【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.16、（100，33）【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．【详解】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右4个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故答案为（100，33）．17、210【分析】根据函数图象中的数据可以求得x>120时，l2对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，由l1的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案．【详解】解：设当x>120时，l2对应的函数解析式为y=kx+b，解：故x>120时，l2的函数解析式y=6k-240，当x=150时，y=6×150-240=660，由图象可知，去年的水价是480÷160=3（元/m3），小明去年用水量150m3，需要缴费：150×3=450（元），660-450=210（元），所以要比去年多交水费210元，故答案为：210【点睛】本题考查的是一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18、2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和平行四边形、菱形、正五边形、正六边形、等腰梯形的性质求解．【详解】解：①是中心对称图形；②为轴对称图形也为中心对称图形；③为轴对称图形；④为轴对称图形也为中心对称图形；⑤为轴对称图形．故答案为：2.【点睛】此题考查轴对称图形，中心对称图形．解题关键在于掌握当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形．三、解答题(共66分)19、（1）40，62；（2）y=；（3）5元．【分析】（1）根据题意，可以分别计算出购买3kg和购买6kg种子需要付款的金额；（2）根据题意，可以分别写出0≤x≤5和x＞5时对应的函数解析式；（3）先算出张大爷两次购买种子的金额，再算出一次性购买种子需要付款的金额，两次金额相减即可．【详解】解：（1）∵8千克＜10千克＜13千克，∴购买8kg种子需要付款：5×8=40（元），购买13kg种子需要付款：10×5+（13-10）×5×0.8=62（元），故答案为：40，62；（2）由题意可得，当0≤x≤10时，y=5x，当x＞10时，y=10×5+5×0.8（x-10）=4x+10，由上可得，y=；（3）张大爷第一次、第二次购买花的钱总数为6×5+9×5=75（元），张大爷一次性购买种子花的钱为：10×5+（6+9-10）×5×0.8=70（元），少花的钱为：75-70=5（元），答：张大爷一次性购买种子，会少花5元钱．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CFE＝∠CAB，见解析【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ACB＝∠DCE＝90°，由角的和差得到∠BCD＝∠ACE，即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠CBD＝∠CAE，根据对顶角的性质得到∠BGC＝∠AGE，由三角形的内角和即可得到结论；（3）过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，根据全等三角形的性质得到AE＝BD，S△ACE＝S△BCD，根据三角形的面积公式得到CH＝CI，于是得到CF平分∠BFH，推出△ABC是等腰直角三角形，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵BC⊥CA，DC⊥CE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD与△ACE中，，∴△ACE≌△BCD；（2）∵△BCD≌△ACE，∴∠CBD＝∠CAE，∵∠BGC＝∠AGE，∴∠AFB＝∠ACB＝90°，∴BF⊥AE；（3）∠CFE＝∠CAB，过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，∵△BCD≌△ACE，∴，∴CH＝CI，∴CF平分∠BFH，∵BF⊥AE，∴∠BFH＝90°，∠CFE＝45°，∵BC⊥CA，BC＝CA，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴∠CFE＝∠CAB．【点睛】角的和差、对顶角的性质这些知识点在证明全等和垂直过程中经常会遇到，需要掌握。作辅助线是在几何题里常用的方法，必须学会应用。21、（1）y=x+；（2）C点坐标为（，0），D点坐标为（0，），（3）．【解析】分析：（1）先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可确定C、D点坐标；（3）根据三角形面积公式和△AOB的面积=S△AOD+S△BOD进行计算即可．详解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得，．所以一次函数解析式为y=x+；（2）令y=0，则0=x+，解得x=-，所以C点的坐标为（-，0），把x=0代入y=x+得y=，所以D点坐标为（0，），（3）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=××2+××1=．点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．22、（1）①详见解析；②点P的坐标为（﹣4，3）或（6，3）；（2）①6.8t；②该小区2020年的计划用水量应为16320t．【分析】（1）①由轴对称的性质先确定点A1，B1，C1的坐标，再描点，连线即可；②由P点到直线AA₁的距离为5，可知点P的横坐标为﹣4或6，由其纵坐标为3，即可写出点P坐标；（2）①根据加权平均数的计算方法求解即可；②可将①中所求10个样本数据的平均数乘以12个月，再乘以200户即可．【详解】解：（1）①如图1，△A1B1C1即为所求；②如图1，点P的坐标为（﹣4，3）或（6，3）；（2）①（6×2+6.5×4+7×1+7.5×2+8×1）÷10＝6.8t，∴这10个样本数据的平均数为6.8t；②6.8×12×200＝16320t，∴该小区2020年的计划用水量应为16320t．【点睛】本题考查了轴对称的性质，加权平均数的计算，样本估计总体等，解题关键是会认条形统计图以及在计算小区全年计划用水量时注意要乘以12个月．23、（1）①弟弟的速度是8米/秒；②不能同时到达，哥哥先到达终点；（2）①0.8m；②如果两人想同时到达终点，哥哥应向后退15米【分析】(1)①根据时间=路程速度,及哥哥跑60米的时间=弟弟跑（60-12）米的时间列出方程，求解即可；②利用时间=路程速度，可分别求出哥哥、弟弟到达终点的时间，比较后即可得出结论;(2)①根据时间=路程速度,及哥哥跑60米的时间=弟弟跑（60-12）米的时间;②设哥哥后退y米，根据时间=路程速度，及哥哥跑（60+y）米的时间=弟弟跑60米的时间列出方程，即可得出关于y的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【详解】（1）①设弟弟的速度为x米/秒，则解得：x=8，经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意答：弟弟的速度是8米/秒；