暑假复习专题04复数（4大题型）2024年暑假数学高一升高二题型专练复习新课预习（2019）（原卷版）

专题04复数（4大题型）高频考点题型复习归纳【题型1复数的概念与运算】【题型2共轭复数的相关应用】【题型3复数的几何意义】【题型4复数的模长及应用】专项练【题型1复数的概念与运算】【典例1】若复数为纯虚数，则（）A. B.－2 C. D.【题型训练1】1.已知为纯虚数，则实数a的值为（）A.2 B.1 C. D.2．（多选）下列命题为真命题的是（）A.若复数，则B.若i为虚数单位，n为正整数，则C.若，则D.若，其中a，b为实数，a=1，b=13．若复数是方程的一个根，则的虚部为__________．4.复数，其中．（1）若复数为实数，求的值：（2）若复数为纯虚数，求的值．【题型2共轭复数的相关应用】【典例2】已知，则（）A. B. C. D.【题型训练2】1.已知，则（）A. B. C.0 D.12．若，则（）A． B． C．1 D．23．（多选）若、为复数，则（）A． B．C． D．4.（多选）设是复数，则下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【题型3复数的几何意义】【典例3】在复平面内，复数对应的点的坐标为，且为纯虚数（是z的共轭复数）.（1）求m的值；（2）复数在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.【题型训练3】1.复数，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点的坐标为（）A. B.C. D.2．棣莫弗公式（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（16671754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3．（多选）已知复数，，则（）A.为纯虚数B.复数在复平面内对应的点位于第四象限C.（注意：表示复数的共轭复数）D.满足的复数在复平面内对应的点的轨迹为直线4.已知z是复数，与均为实数.（1）求复数z；（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.【题型4复数的模长及应用】【典例4】已知，若，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【题型训练4】1.（）A．1 B．2 C． D．52．若（，为虚数单位），则（）A．2 B． C．3 D．3．（多选）已知复数满足：(其中为虚数单位)，则下列说法正确的有（）A． B．C．的最小值为 D．的最大值为4.已知复数满足（为虚数单位），则______．【专项练】1.已知复数的共轭复数是，若，则（）A． B． C． D．2.法国数学家棣莫弗（16671754年）发现了棣莫弗定理：设两个复数，，（，）则．设，则的虚部为（）A. B. C. D.3.已知，则（）A． B． C． D．4.（多选）已知复数，是关于的方程的两根，则（）A． B． C． D．若，则5.（多选）设复数的共轭复数为为虚数单位，则下列命题正确的是（）A.若复数，则在复平面内对应的点在第四象限B.复数的模C.若，则或D.若复数是纯虚数，则或6.(多选）下列说法正确的是（）A.，B.C.若，，则的最小值为1D.若是关于x的方程的根，则7.复数满足，则.8.已知复数，且，复平面中所对应的点在第二象限．（1）求的值；（2）若为纯虚数，求的值．9.已知复数（其中是虚数单位，）．（1）若复数是纯虚数，求的值；（2）求的取值范围．10.在复数域中，对于正整数，满足的所有复数称为次单位根，若一个次单位根满足对任意小于的正整数，都有，则称该次单位根为次本原单位根，规定1次本原单位根为1，例如当时存在四个次单位根，因为，，因此只有两个次本原单位根，对于正整数，设次本原单位根为，则称多项式为次本原多项式，记为，规定，例如，请回答以下问题.（1）直接写